2019届高中物理第十二章机械波章末小结与测评讲义含解析 12页

章末小结与测评机械波机械波机械波波动图象反映的信息及其应用从波动图象可以看出：(1)波长λ。(2)振幅A。(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况。(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形。(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：T＝，f＝。[典例1]　如图所示的横波正在沿x轴正方向传播，波速为0.5m/s。请回答下列问题：(1)P点此时速度方向如何？加速度方向如何？(2)质点K和P哪个先回到平衡位置？(3)经过半个周期，质点L的位移和路程分别等于多少？波传播的距离是多少？n(4)请画出此波经过1s后的波形曲线。[解析]　(1)由于波沿x轴正方向传播，可判断P点向上振动，即P点速度方向向上；加速度方向与位移方向相反，指向y轴负方向。(2)质点P向上振动，回到平衡位置的时间大于，而质点K经回到平衡位置，故质点K先回到平衡位置。(3)质点L经过半个周期，回到平衡位置，位移为0；路程为2A＝0.2m。波传播的距离为λ＝1.0m。(4)T＝＝s＝4s，而Δt＝1s＝，在内波传播，经后的波形如图中虚线所示。[答案]　见解析波的图象与振动图象的区别和联系面对波的图象和振动图象问题时可按以下步骤来分析：(1)先看两轴：由两轴确定图象种类。(2)读取直接信息：从振动图象上可直接读取周期和振幅；从波的图象上可直接读取波长和振幅。(3)读取间接信息：利用振动图象可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图象可进行波的传播方向与某一质点振动方向的互判。(4)利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足v＝λ/T＝λf。1．由波的图象确定振动图象给出波的图象，附加波的传播方向便可粗略画出任一质点的振动图象(周期T未知)。如果能再给出波速便可准确确定出任一质点的振动图象。[典例2]　沿x轴负方向传播的简谐波在t＝0时刻的波形如图所示，已知波速v＝5m/s，试画出平衡位置在x＝10cm的质点A的振动图象。[解析]　由于波沿x轴负方向传播，所以t＝0时刻A点向下振动，由题图可知λ＝10cm。由v＝得T＝＝s＝0.02s，则可画出质点A的振动图象如图所示。[答案]　见解析图2．由振动图象确定波的图象n这类问题的一般情况是：给出振动图象和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图象，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图。[典例3]　P、Q是一列简谐横波中的两质点，它们的平衡位置相距1.5m，各自的振动图象如图中的实线和虚线所示。若P比Q离波源近，试画出波速最大情况下t＝0时刻波的图象。[解析]　根据振动图象可知：该波的周期T＝4s。波速最大，即波长最长时，可得1.5m是在一个波长之内。由题图可知，0至1s，P由正向最大位移的位置运动到平衡位置，Q点由平衡位置运动到负向最大位移的位置，P又比Q距波源近，故Q达到P的状态经历的时间为T，即波向前传播了λ的距离。即＝1.5m，所以λ＝2m。则t＝0时，波的图象如图所示。[答案]　见解析图波动问题的多解性波动问题出现多解性的原因：(1)空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离Δx＝nλ＋x0(n＝0,1,2，…)，式中λ为波长，x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离。(2)时间周期性：波在均匀介质中传播的时间Δt＝nT＋t0(n＝0,1,2，…)，式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后余下的那段时间。(3)传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于波在一条直线上传播的情况，即波有沿x轴正方向或负方向传播的可能。(4)介质中质点间距离与波长的关系的不确定性：已知两质点平衡位置间的距离及某一时刻它们所在的位置，由于波的空间周期性，则两质点存在着多种可能波形。解决这类题时，可根据题意，在两质点间先画出最简波形，再做一般分析，从而写出两质点间的距离与波长关系的关系式。[典例4]　如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2s后的波形图线。(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；(3)若波速为35m/s，求波的传播方向。n[解析]　(1)由题图知，λ＝4m，若波向左传播，传播的距离可能值为Δx＝nλ＋λ＝(4n＋3)m(n＝0,1，2，…)最小距离为Δxmin＝3m。(2)若波向右传播，Δx＝nλ＋λm，所用时间为Δt＝n＋T＝0.2s，故T＝s(n＝0,1,2，…)，所以Tmax＝0.8s。(3)Δx＝v·Δt＝35×0.2m＝7m＝(λ＋3)m，所以波向左传播。[答案]　(1)Δx＝(4n＋3)m(n＝0,1,2，…)　3m　(2)T＝s(n＝0,1,2，…)　0.8s　(3)波向左传播[专题训练]1.(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图中实线所示，从此刻起，经0.1s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为10m/s，则(　　)A．这列波沿x轴负方向传播B．这列波的周期为0.4sC．t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动D．从t＝0时刻开始质点a经0.2s通过的路程为0.4mE．x＝2m处的质点的位移表达式为y＝0.2sin(5πt＋π)(m)解析：选ABDE　由题图可知，波长等于4m，由波速等于10m/s，可得周期T＝0.4s，B正确；经0.1s波形图如题图中虚线所示，说明波沿x轴负方向传播，A正确；t＝0时刻质点a沿y轴负方向运动，C错误；从t＝0时刻开始质点a经0.2s，即半个周期通过的路程为0.4m，D正确；由y＝Asin(ωt＋φ)易得E正确。2．(多选)(新课标全国卷Ⅰ)图(a)为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2m的质点。下列说法正确的是(　　)A．波速为0.5m/sB．波的传播方向向右C．0～2s时间内，P运动的路程为8cmnD．0～2s时间内，P向y轴正方向运动E．当t＝7s时，P恰好回到平衡位置解析：选ACE　根据题图(a)可知：该波的波长λ＝2m，由题图(b)可知：周期T＝4s，故波速v＝＝0.5m/s，A正确；从题图(b)中可知：x＝1.5m处的质点在t＝2s时，其在平衡位置沿y轴负方向运动，在题图(a)中，沿波的传播方向，“下坡向上，上坡向下”，故该波的传播方向向左，B错误；0～2s，P运动的路程s＝·4A＝8cm，C正确；0～2s，P从正向最大位移处运动到负向最大位移处，即沿y轴负向运动，D错误；当t＝7s时，P点从负向最大位移处运动了5s，即T，到达平衡位置，E正确。3.图中实线为一列简谐波在时刻t1的图象，虚线是它在t2＝(t1＋0.05)s时的图象，求波速。解析：由题图可知，这列波的波长λ＝8m。当波向右传播时，在0.05s内，设波传播的距离为s1，则s1＝λ，波传播速度v1＝＝λ＝×m/s＝40(4n＋1)m/s(n＝0,1,2…)。当波向左传播时，在0.05s内，设波传播的距离为s2，则s2＝λ，波传播速度v2＝＝＝×m/s＝40(4n＋3)m/s(n＝0，1,2…)。答案：见解析4.如图所示，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过Δt＝3s，其波形如虚线所示。已知图中x1与x2相距1m，波的周期为T，且2T<Δt<4T。则可能的最小波速为________m/s，最小周期为________s。解析：由题图可知波长为λ＝7m。若波向右传播，则Δt＝T＋nT，故T＝，结合题目可知n＝2,3；若波向左传播，则Δt＝T＋mT，故T＝，结合题目可知m＝2,3。当波向右传播，且n＝2时，周期T最大，为T＝s，波速最小，最小波速为v＝＝m/s＝5nm/s。当波向左传播，且m＝3时，周期最小，最小周期为T＝s。答案：5　(时间：45分钟　满分：100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分)1．上课时老师将一蜂鸣器固定在教鞭一端，然后使蜂鸣器迅速水平旋转，蜂鸣器音调竟然忽高忽低变化，下列判断正确的是(　　)A．旋转时蜂鸣器发出的频率变化了B．由于旋转，改变了同学们听到的声音频率C．蜂鸣器音调变高时，一定是向远离同学们的方向运动D．音调的忽高忽低是由波的干涉造成的解析：选B　蜂鸣器水平旋转时，蜂鸣器与同学们间距忽远忽近，故同学们接收到的频率忽高忽低，A错误，B正确；音调变高时，蜂鸣器一定向着同学们运动，C错误；音调的变化，是因为同学们接收到的波的频率变化引起的，属于多普勒效应而不是波的干涉，D错误。2．一列简谐横波沿某一直线传播，A、B是该直线上相距1.2m的两点，从波到达其中一点开始计时，4s内A完成8次全振动，B完成10次全振动，则该波的传播方向及波速分别为(　　)A．方向由A向B，v＝0.3m/sB．方向由B向A，v＝0.3m/sC．方向由B向A，v＝1.5m/sD．方向由A向B，v＝1.5m/s解析：选C　由于4s内B完成的全振动次数大于A完成的全振动的次数，所以波由B向A传播；周期T＝s＝0.4s，A、B在4s内完成的全振动相差2次，即A、B间相距两个波长；2λ＝1.2m，λ＝0.6m，即v＝＝1.5m/s。C项正确。3.(北京高考)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是(　　)A．这列波的振幅为4cmB．这列波的周期为1snC．此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动D．此时x＝4m处质点的加速度为0解析：选D　由题图可知，这列波的振幅为2cm，波长λ＝8m，而波速v＝4m/s，知周期T＝＝s＝2s，则A、B项错误；根据振动方向与波传播方向的关系，可知此时x＝4m处的质点沿y轴正方向运动，其加速度为0，则C项错误，D项正确。4．(四川高考)图甲是一列简谐横波在t＝1.25s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振，则图乙所示振动图像对应的质点可能位于(　　)A．a＜x＜bB．b＜x＜cC．c＜x＜dD．d＜x＜e解析：选D　根据题中所给波形图和c位置的质点比a位置的质点晚0.5s起振，则该列简谐横波的周期是T＝1s，根据周期和所给波形图能找到t＝0时的波形图(余弦图象)，根据所给振动图象可知，t＝0时所找质点应该位于平衡位置上方且向上振动，结合t＝0时的波形图可知，所找质点可能位于d0.5m。从某一时刻开始计时，质点A处于最大正位移处，经过0.1s，第二次回到平衡位置，此时质点B达到最大正位移处。请在图中画出0.1s时刻，质点A、B之间的波形图。并计算这列波的波速是多大？解析：因为λ>0.5m，AB＝0.6m，所以A、B之间的波形如图所示：由题意：T＝0.1s，故T＝s；λ＝AB，解得λ＝0.8m，由波速公式得：v＝＝6m/s。答案：见解析图　6m/s17．(10分)甲、乙两人分乘两只船在湖中钓鱼，两船相距24m。一列水波在湖面上传播开来，使船每分钟上下振动20次。当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有另一个波峰，求这列水波的波长和波速。解析：根据题意甲、乙之间的距离是1.5个波长。则水波的波长λ＝＝m＝16m这列波的周期T＝s＝3sn由v＝得，波速v＝m/s≈5.3m/s。答案：16m　5.3m/s18．(10分)如图为一列简谐横波在t1＝0时刻波的图象，此时质点M正处于平衡位置，沿y轴负方向运动，到t2＝0.55s时质点M恰好第三次到达y轴正方向的最大位移处，求：(1)该波的传播方向和波速大小；(2)从t1＝0到t3＝1.20s时刻波中质点N经过的路程和相对平衡位置的位移。解析：(1)由波的传播方向和质点振动方向的关系易知，该波沿x轴负方向传播该波的周期满足：t2－t1＝T解得T＝0.2s由题图知波长λ＝4.0m则波速v＝＝20m/s。(2)质点N完成全振动的次数n＝6，则质点N走过的路程s＝4nA＝4×6×5cm＝120cm；因n＝6，故质点N仍处于平衡位置上方2.5cm处，即位移为2.5cm。答案：(1)沿x轴负方向　20m/s　(2)120cm　2.5cm