2019届高中物理第十六章动量守恒定律第3节动量守恒定律讲义含解析 8页

动量守恒定律动量守恒定律[探新知·基础练]1．系统、内力和外力(1)系统：相互作用的两个或几个物体组成一个整体。(2)内力：系统内部物体间的相互作用力。(3)外力：系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。2．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。(2)表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。(3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。(×)2．应用动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′时，速度应相对同一参考系。(√)[释疑难·对点练]对动量守恒定律的理解1．对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。2．动量守恒定律的成立条件n(1)系统不受外力或所受合外力为0。(2)系统受外力作用，合外力也不为0，但合外力远远小于内力。这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况。(3)系统所受到的合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒。3．动量守恒定律的几个性质(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式。其矢量性表现在：①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同；②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算。如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算。(2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度。(3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件。(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。[试身手]如图所示，竖直墙壁两侧固定着两轻质弹簧，水平面光滑，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把小球和弹簧视为一个系统，则小球在运动过程中(　　)A．系统的动量守恒，动能守恒B．系统的动量守恒，机械能守恒C．系统的动量不守恒，机械能守恒D．系统的动量不守恒，动能守恒解析：选C　小球与弹簧组成的系统在小球与弹簧作用的时间内受到了墙的作用力，故系统动量不守恒。系统内只发生动能和弹性势能的相互转化，故机械能守恒，选项C正确。系统动量守恒的条件n系统动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零，另外还存在某一方向动量守恒的情况，注意动量守恒与机械能守恒条件不同，不可混淆。[典例1]　把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，下列关于枪、子弹和车的说法中正确的是(　　)A．枪和子弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．若子弹和枪筒之间的摩擦忽略不计，枪、车和子弹组成系统的动量才近似守恒D．枪、子弹和车组成的系统动量守恒[思路点拨]　一是选好研究的系统，二是分析系统是否受到外力的作用。[解析]选D　枪发射子弹的过程中，它们的相互作用力是火药的爆炸力和子弹在枪筒中运动时与枪筒间的摩擦力，枪和车一起在水平地面上做变速运动，枪和车之间也有作用力。如果选取枪和子弹为系统，则车给枪的力为外力，选项A错；如果选取枪和车为系统，则子弹对枪的作用力为外力，选项B错；如果选取车、枪和子弹为系统，爆炸力和子弹与枪筒间的摩擦力均为内力，系统在水平方向上不受外力，整体遵守动量守恒的条件，故选项C错，D对。应用动量守恒定律时，首先应对物理过程中的相互作用情况进行细致的分析，并在此基础上合理地划分适用动量守恒的系统，即明确研究对象和过程。判断系统的动量是否守恒时，要区分清楚系统中的物体所受的力哪些是内力、哪些是外力。动量守恒定律的应用应用动量守恒定律的解题步骤(1)确定相互作用的系统为研究对象。(2)分析研究对象所受的外力。(3)判断系统是否符合动量守恒的条件。(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号。(5)根据动量守恒定律列式求解。[典例2]　甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平面上匀速相向行驶，速度大小均为v0＝6m/s，甲乘的小车上有质量为m＝1kg的小球若干，甲和他的小车及所带小球的总质量为M1＝50kg，乙和他的小车的总质量为M2＝30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v′＝16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后，刚好可保证两车不致相撞。求此时：(1)两车的速度各为多大？(2)甲总共抛出了多少个小球？[解析]　(1)两车刚好不相撞，则两车速度相同，设为v，由动量守恒定律得M1v0－M2v0＝(M1＋M2)vn解得v＝1.5m/s。(2)对甲及从小车上抛出的小球，由动量守恒定律得M1v0＝(M1－n·m)v＋n·mv′解得n＝15即总共抛出了15个小球。[答案]　(1)1.5m/s　1.5m/s　(2)15个[课堂对点巩固]1．(多选)两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是(　　)A．互推后两位同学总动量增加B．互推后两位同学动量大小相等，方向相反C．分离时质量大的同学的速度大一些D．分离时质量大的同学的速度小一些解析：选BD　互推后两位同学动量大小相等，方向相反，并且两位同学的总动量为0，故A错误，B正确；根据动量守恒定律有：0＝m1v1＋m2v2，则分离时质量大的同学的速度小一些，故C错误，D正确。2．甲、乙两船静止在湖面上，总质量分别是m1、m2，两船相距x，甲船上的人通过绳子用力F拉乙船，若水对两船的阻力大小均为Ff，且Ff＜F，则在两船相向运动的过程中(　　)A．甲船的动量守恒B．乙船的动量守恒C．甲、乙两船的总动量守恒D．甲、乙两船的总动量不守恒解析：选C　两船竖直方向上所受的重力和浮力平衡，合力为零。水平方向上，由于Ff0。根据动量守恒定律有：m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v，所以m1v1－m2v2>0，有：v2<，代入数据得：v2<10m/s，故A正确。6.如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为m1＝150kg，碰撞前向右运动，速度的大小为v1＝4.5m/s，乙同学和他的车的总质量为m2＝200kg，碰撞前向左运动，速度的大小为v2＝4.25m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)(　　)A．1m/sB．0.5m/sC．－1m/sD．－0.5m/s解析：选选D　两车碰撞过程中动量守恒，即m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v，解得v＝＝m/s＝－0.5m/s，故选项D正确。二、多项选择题7．在光滑水平面上，A、B两小车中间有一弹簧，如图所示。用两手抓住两小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法中正确的是(　　)A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，再放开右手后，总动量向左D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零解析：选ACD　在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错；先放开左手，系统就在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对；无n论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变。若同时放开，那么放手后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手后系统所具有的总动量相等，且不为零，D对。8．若用p1、p2表示两个在同一直线上运动并相互作用的物体的初动量，p′1、p′2表示它们的末动量，Δp1、Δp2表示它们相互作用过程中各自动量的变化，则下列式子能表示动量守恒的是(　　)A．Δp1＝Δp2B．p1＋p2＝p′1＋p′2C．Δp1＋Δp2＝0D．Δp1＋Δp2＝常数(不为零)解析：选BC　动量守恒的含义是两物体相互作用前的总动量等于其相互作用后的总动量，因此有p1＋p2＝p′1＋p′2，变形后有p′1－p1＋p′2－p2＝0，即Δp1＋Δp2＝0，故B、C正确，D错误；上式可以变形为Δp1＝－Δp2，A错误。三、非选择题9.在做游戏时，将一质量为m＝0.5kg的木块，以v0＝3.0m/s的速度推离光滑固定高木块，恰好进入等高的另一平板车上，如图所示，平板车的质量m0＝2.0kg。若小木块没有滑出平板车，而它们之间的动摩擦因数μ＝0.03，重力加速度g取10m/s2。求：(1)木块静止在平板车上时车子的速度；(2)这一过程经历的时间。解析：(1)木块与平板车组成的系统作用前后动量守恒，据动量守恒定律得mv0＝(m0＋m)v，解得v＝0.6m/s。(2)设木块相对平板车的滑行时间为t，以木块为研究对象，取v0方向为正方向，据动量定理有－μmgt＝mv－mv0，解得t＝8s。答案：(1)0.6m/s　(2)8s