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- 2022-04-13 发布
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阶段训练二(范围：§2.1～§2.2)一、选择题1．曲线＋＝1(m<6)与曲线＋＝1(5b>0)的弦，求这些弦中的最大弦长．解 设M(x，y)是椭圆上任意一点，|BM|2＝x2＋(y＋b)2＝x2＋y2＋2by＋b2，①由＋＝1，得x2＝(b2－y2)．②将②代入①式，整理得|BM|2＝y2＋2by＋(a2＋b2)＝·2＋.∵－b≤y≤b，(1)当b≤c，即b≤a时，≤b，∴当y＝时，|BM|的最大值为；(2)当b>c，即b>a时，>b，∴当y＝b时，点M为(0，b)，即椭圆的上顶点，|BM|2的最大值为·2＋＝4b2，∴|BM|的最大值为2b.综上所述，当b≤c，即b≤a时，这些弦中的最大弦长为；当b>c，即b>a时，这些弦中的最大弦长为2b.n14．点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且PF1⊥PF2，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于( )A．4B．5C．6D．7答案 D解析 设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则|m－n|＝2a，①又因为PF1⊥PF2，所以m2＋n2＝4c2，②①2－②得：－2mn＝4a2－4c2，所以mn＝－2a2＋2c2.又因为△F1PF2的面积是9，所以mn＝9，所以c2－a2＝9.又因为双曲线的离心率＝，所以c＝5，a＝4，所以b＝3，所以a＋b＝7.15．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为，且|BF2|＝，求椭圆的方程；(2)若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．解 设椭圆的焦距为2c，则F1(－c,0)，F2(c,0)．(1)因为B(0，b)，所以|BF2|＝＝a.又|BF2|＝，故a＝.因为点C在椭圆上，所以＋＝1，解得b2＝1.故所求椭圆的方程为＋y2＝1.n(2)因为B(0，b)，F2(c,0)在直线AB上，所以直线AB的方程为＋＝1.解方程组得所以点A的坐标为.又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，得点C的坐标为.因为直线F1C的斜率为＝，直线AB的斜率为－，且F1C⊥AB，所以·＝－1，所以a2＝5c2，故e2＝，又0＜e＜1，所以e＝.
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