2019届高考物理备考优生百日闯关系列专题05万有引力定律 24页

专题05万有引力定律第一部分名师综述万有引力定律是高考的必考内容，也是高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。本章核心内容突出，主要考察人造卫星、宇宙速度以及万有引力定律的综合应用，与实际生活、新科技等结合的应用性题型考查较多。第二部分精选试题一、单选题1．小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动所用的时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行，不考虑月球自转的影响，则下列说法正确的是()A．从登月器与航天站分离到对接，航天站至少转过半个周期B．从登月器与航天站分离到对接，航天站至少转过2个周期27C．航天站做圆周运动的周期与登月器在椭圆轨道上运动的周期之比为827D．航天站做圆周运动的周期与登月器在椭圆轨道上运动的周期之比为8【答案】C【解析】【详解】航天站的轨道半径为3R，登月器的轨道半长轴为2R，由开普勒第三定律可知，航天站做圆周运动的周期与T'3327登月器在椭圆轨道上运动的周期之比为：==；从登月器与航天站分离到对接，登月器的运动的时T238间为一个周期T，登月器可以在月球表面逗留的时间为t，使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天飞机T8实现对接，t+T=nT'，则n>=，n取整数，即n至少为1，这一时间要大于航天站的半个周期，而T'27登月器在月球上要逗留一段时间，其值不知，即无法确定时间大小，则AB错误；航天站做圆周运动的周期nT'3327与登月器在椭圆轨道上运动的周期之比为：==，则C正确，D错误；故选C。T2382．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是()A．a2>a3>a1B．a2>a1>a3C．a3>a1>a2D．a3>a2>a1【答案】D【解析】【详解】2π2空间站与月球绕地球同周期运动，据a=()r可得，空间站向心加速度a1比月球向心加速度a2小，即a1a2.综上，a3>a2>a1；故D项正确，ABC三项错误。3．A为静止于地球赤道上的物体、B为近地卫星、C为地球同步卫星，地球表面的重力加速度为g，关于它们运行线速度v、角速度ω、周期T和加速度a的比较正确的是（）A．νA＞νB＞υCB．ωA＞ωB＞ωCC．TC＞TB＞TAD．aB＞aC＞aA【答案】D【解析】【详解】卫星C与A具有相等的角速度，A的半径小于C的半径，根据v=ωr知vAvC，故有vB>vC>vA，故A错误；rrrnmM2GM卫星C与A具有相等的角速度，即ωA=ωC；根据万有引力提供向心力，有Gr2＝mrω，得ω=r3，近地卫星B轨道半径小于同步卫星C的轨道半径，ωB＞ωC，故有ωB＞ωA=ωC，故B错误；卫星C为同步卫星，周mM4π2r3期与A物体周期相等，TC=TA；，根据万有引力提供向心力Gr2＝m2r，得T=2πGM，近地卫星B轨道半径T小于同步卫星C的轨道半径，所以TBaC，故有aB＞aC＞aA，故D正确；故选D。4．某地区的地下发现天然气资源，如图所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(ka2>r3，据开普勒第三定律得，探测器在轨道1、2、3运行时的周期大小关系为T1>T2>T3。故B项错误。MmC：据牛顿第二定律可得，G=ma；所以探测器在轨道2上运行和在圆轨道1上运行加速度大小相等的位置r2只有一个。故C项错误。rr3r3D：据几何关系可得，3=sinθ；据开普勒第三定律1=3，解得：T=sin3θT。故D项正确。r1T2T231136．P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P、P周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同，则()12A．P1、P2的平均密度相等B．P1的第一宇宙速度比P2的小C．s1的公转周期比s2的大D．s1的向心加速度比s2的大【答案】D【解析】【详解】GM根据牛顿第二定律，行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为：a=，它们左端点横坐标相同，所r22M以P1、P2的半径相等，结合a与r的反比关系函数图象得出P1的质量大于P2的质量，根据ρ=43，所以πR3GMP1的平均密度比P2的大，故A错误；第一宇宙速度v=，所以P1的“第一宇宙速度”比P2的大，故B错Rnr3误；根据根据万有引力提供向心力得出周期表达式T=2π，所以s1的公转周期比s2的小，故C错误；s1、GMGMs2的轨道半径相等，根据a=2，所以s1的向心加速度比s2的大，故D正确；故选D。r【点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系，并会用这些关系式进行正确的分析和计算．该题还要求要有一定的读图能力和数学分析能力，会从图中读出一些信息．就像该题，能知道两个行星的半径是相等的．7．我国继嫦娥三号之后将于2018年发射嫦娥四号,它将首次探秘月球背面，实现人类航天器在月球背面的首次着陆。为“照亮”嫦娥四号”驾临"月球背面之路，一颗承载地月中转通信任务的中继卫星将在嫦娥四号发射前半年进入到地月拉格朗日L2点。在该点，地球、月球和中继卫星位于同一直线上，且中继卫星绕地球做圆周运动的周期与月球绕地球做圆周运动的周期相同，则（）A．中继卫星的周期为一年B．中继卫星做圆周运动的向心力仅由地球提供C．中继卫星的线速度小于月球运动的线速度D．中继卫星的加速度大于月球运动的加速度【答案】D【解析】A、中继卫星的周期与月球绕地球运动的周期相等都为一个月，故A错B、卫星的向心力由月球和地球引力的合力提供,则B错误.C、卫星与地球同步绕地球运动,角速度相等,根据v=ωr,知卫星的线速度大于月球的线速度.故C错误D、根据a=ω2r知,卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D正确；故选D点睛：卫星与月球同步绕地球运动,角速度相等,卫星靠地球和月球引力的合力提供向心力,根据v=ωr,a=ω2r比较线速度和向心加速度的大小8．科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明，当天体的逃逸速度(即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的2倍)超过光速时，该天体就是黑洞。己知某天体与地球的质量之比为k。地球的半径为R，地球卫星的环绕速度(即第一宇宙速度)为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于v2R2kv2Rkv2R2kc2R111A．kc2B．c2C．c2D．v21【答案】BnGMmv12【解析】地球的第一宇宙速度：=m；R2RGkMmv22该天体成为黑洞时其半径为r，第一宇宙速度为v2，2=m；rrc=2v22kv2R1联立解得：r=，故B正确；c2故选B9．我国于2017年11月发射“嫦娥五号”探月卫星，计划执行月面取样返回任务。“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道Ⅰ，第二步在环月轨道的A处进行变轨进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B点进入绕地圆轨道Ⅲ，第四步再次变轨道后降落至地面，下列说法正确的是（）A．将“嫦娥五号”发射至轨道Ⅰ时所需的发射速度为7.9km/sB．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速C．“嫦娥五号”从A沿月地转移轨Ⅱ到达B点的过程中其动能一直增加D．“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速【答案】B【解析】A、月球的第一宇宙速度比地球的要小,故A错误;B、“嫦娥五号”从轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ是离心运动,所以需要加速,所以B选项是正确的;B、刚开始的时候月球对“嫦娥五号”的引力大于地球对“嫦娥五号”的引力,所以动能要减小,之后当地球的引力大于月球的引力时,卫星的动能就开始增加,故C错误;D、“嫦娥五号”降落至地面的运动为向心运动,需要减速,故D错误.综上所述本题答案是：B点睛：第一宇宙速度是在星球表面发射飞行器的最小发射速度;圆周运动的卫星加速后做离心运动,减速后做向心运动.210．宇宙中有两颗相距无限远的恒星s1、s2，半径均为R0.下图分别是两颗恒星周围行星的公转周期T与公3转半径r的图像，则nA．恒星s1的质量大于恒星s2的质量B．恒星s1的密度小于恒星s2的密度C．恒星s1的第一宇宙速度大于恒星s2的第一宇宙速度D．距两恒星表面高度相同的行星，s1的行星向心加速度较大【答案】B【解析】A、由题图可知，当绕恒星运动的行星的环绕半径相等时，S1运动的周期比较大，根据公式：223Mm44rGmr，所以：M，周期越大则质量越小．所以恒星S1的质量小于恒星S2的质量．故222rTGTA错误；B、两颗恒星的半径相等，则根据M=ρV，半径R0相等则它们的体积相等，所以质量大S2的密度大．故2MmmvGMB正确．C、根据万有引力提供向心力，则：Gm，所以：v，由于恒星S1的质量小2rrr于恒星S2的质量，所以恒星S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度．故C错误．D、距两恒星表面高24度相同的行星，如图当它们的轨道半径相等时，S1的周期大于恒星S2的周期，它们的向心加速度a：ar，2T所以S1的行星向心加速度较小．故D错误．故选B.【点睛】该题考查万有引力定律的应用，由于两个恒星的半径均为R0，又可以根据图象，结合万有引力定律比较半径和周期之间的关系．当然也可以结合开普勒第三定律分析半径与周期之间的关系．二、多选题11．2018年5月4日中国成功发射“亚太6C”通讯卫星。如图所示为发射时的简易轨道示意图，先将卫星送入近地圆轨道Ⅰ，当卫星进入赤道上空P点时，控制火箭点火，进入椭圆轨道Ⅱ，卫星到达远地点Q时，再次点火，卫星进入相对地球静止的轨道Ⅲ，已知P点到地心的距离为h，Q点到地心的距离为H，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，规定无穷远处引力势能为零，质量为m的物体在距地心r处的引力mgR2势能Ep=I（r＞R），下列说法正确的是（）rnvPHA．轨道Ⅱ上卫星在P点的速度vp与卫星在Q点的速度vQ之比为=vQhv1HB．卫星在轨道Ⅰ上的速度v1与在轨道Ⅲ上速度v3之比为=v3hmgR2C．卫星在轨道Ⅲ上的机械能为E=−2HmgRD．卫星在轨道Ⅰ上的运动周期为H【答案】ABC【解析】【详解】根据开普勒第二定律可知卫星在轨道Ⅱ在相同的时间内卫星与地球的连线扫过的面积相等，设时间间隔为11vPH△t，则在P点与Q点附近有：vPΔt⋅h=vQΔt⋅H，可得=，故A正确；卫星在轨道Ⅰ上与在轨道22vQhmMv2GMⅢ上运行时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律有G=m，得线速度为v=，故可得卫星在轨道r2rrv1HGMmmgR2Ⅰ上的速度v1与在轨道Ⅲ上速度v3之比为=，故B正确；卫星在轨道Ⅲ上的引力势能为Ep=-=−，v3hHH121GMmgR2mgR2卫星在轨道Ⅲ上的动能为Ek=mv=m=，故卫星在轨道Ⅲ上的机械能为E=Ep+Ek=−，故C正确；22H2H2H2πr4π2h3由T=可得周期为T=，故D错误。故选ABC。vgR212．如图所示，A、B两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A是地球同步卫星，轨道半径为r。地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T.若经过时间t后，A、B第一次相距最远，下列说法正确的有4π2r3A．在地球两极，地表重力加速度是T2R22TtB．卫星B的运行周期是T+t32t2C．卫星B的轨道半径为是r()2t+TD．若卫星B通过变轨与A对接之后，B的机械能可能不变【答案】AC【解析】【详解】Mm4π24π2r3A、对于卫星A，根据万有引力提供向心力，可得：G=mr，可得地球的质量：M=，在地球两极，r2T2GT2nMm'4π2r3据万有引力等于重力，可得：m′g＝G，联立解得：g=，故A正确；R2R2T2B、卫星A的运行周期等于地球自转周期T．设卫星B的周期为T′．当卫星卫星B比A多转半周时，A、B2π2π2Tt第一次相距最远，则有：t−t＝π，解得：T′=，故B错误；T'TT+2tr3T232t2C、根据开普勒第三定律得：3=2，解得：rB=r()，故C正确；rT'2t+TBD、卫星B通过变轨与A对接，则需要在原轨道上对卫星B加速，使万有引力不足以提供向心力，做离心运动，最后与A对接，则卫星B的机械能要增大，故D错误。13．A、B两个半径相同的天体各有一个卫星a、b环绕它们做匀速圆周运动，两个卫星的环绕周期之比为4；1，A、B各自表面重力加速度之比为4:1（忽略天体的自转），则A．a、b轨迹半径之比为4:1B．A、B密度之比为4:1C．a、b扫过相同面积所需时间之比为1:16D．a、b所受向心力之比为1:16【答案】AB【解析】【分析】Mm2π2Mm根据G=m()r以及G=mg导出轨道半径与周期和表面重力加速度的关系，然后求解a、b轨迹半径r2TR2之比；找到星球密度的表达式，求解密度之比；根据圆周运动的知识求解扫过某一面积所用的时间表达式，求解a、b扫过相同面积所需时间之比.【详解】Mm2π2Mm3GMT2gR2T22ra34424根据G=m()r以及G=mg可得r==∝gT；可得a、b轨迹半径之比为=×()=，r2TR24π24π2rb111gR2MG3grθ12选项A正确；由ρ=43=43=4πGR∝g，则A、B密度之比为4:1，选项B正确；根据t=v，2rθ=S，πRπR332S2SSTtTr2411aab2即t=rv=2πr=πr2，当扫过相同面积S时，则t=T×r2=1×(4)=4，选项C错误；两卫星ab的质量r⋅bbaT不确定，无法比较向心力的大小关系，选项D错误；故选AB.14．2013年12月10日晚上九点二十分，在太空飞行了九天的“嫦娥三号”飞船再次成功变轨，从100km×100km的环月圆轨道I降低到椭圆轨道Ⅱ(近月点15km、远月点100km)，两轨道相交于点P，如图所示．关于“嫦娥三号”飞船，以下说法正确的是（）nA．飞船在轨道I上运动到P点的速度比在轨道Ⅱ上运动到P点的速度大B．飞船在轨道I上运动到p点的向心加速度比在轨道Ⅱ上运动到P点的向心加速度小C．飞船在轨道I上的引力势能与动能之和比在轨道Ⅱ上的引力势能与动能之和大D．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道I上运动的周期【答案】AC【解析】【详解】A、沿轨道Ⅰ运动至P时，制动减速，万有引力大于向心力做向心运动，才能进入轨道Ⅱ，故在轨道Ⅰ上运动到P点的速度比在轨道Ⅱ上运动到P点的速度大;故A正确.B、“嫦娥三号”卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，同一地点万有引力相同，所以加速度相等;故B错误.C、变轨的时候点火，发动机做功，从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，发动机要做功使卫星减速，故在轨道Ⅰ上的势能与动能之和比在轨道Ⅱ上的势能与动能之和大;故C正确.a3D、根据开普勒第三定律为常数，可得半长轴a越大，运动周期越大，显然轨道Ⅰ的半长轴（半径）大于T2轨道Ⅱ的半长轴，故沿轨道Ⅱ运动的周期小于沿轨道І运动的周期;故D错误.故选AC.【点睛】通过该题要记住：①由高轨道变轨到低轨道需要减速，而由低轨道变轨到高轨道需要加速，这一点在解决变轨问题时要经常用到，一定要注意掌握．15．2018年7月25日，科学家们在火星上发现了一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生命。若一质量为m的火星探测器在距火星表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T，已知火星半径为R，引力常量为G，则（）2π(R+h)A．探测器的线速度v=T4π2(R+h)3B．B．火星表面重力加速度g=R2T2mC．探测器的向心加速度a=G(R+h)23πD．火星的密度ρ=GT2【答案】ABn【解析】【详解】2π(R+h)Mm4π24π2(R+h)3探测器的线速度v=ωr=,选项A正确；对探测器：G=m(R+h)，解得火星的质量：M=；T(R+h)2T2GT2Mm4π2(R+h)3Mm由G=mg可得火星表面的重力加速度：g=，选项B正确；根据G=ma可知，测器的向心加R2R2T2(R+h)2GMM3π(R+h)3速度：a=(R+h)2，选项C错误；火星的密度ρ=43=GT2R3，选项D错误；故选AB.πR316．质量为m的人造地球卫星在地球表面上时重力为G（下列选项中的G均指重力），它在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时的2mR2GRGGRA．周期为T4B．速度为vC．加速度为aD．动能为EkGm4m4【答案】ACD【解析】【详解】Mmv24π2G0Mr3卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：G02=m=m2r=ma，解得v=，T=2π，rrTrG0MG0MMma=2，在地球表面的卫星受到的重力等于万有引力，可得G=G02，由题，卫星的轨道半径r=2R，代入解rR答：r3(2R)32mRA、卫星运动的周期为：T=2π=2π=4π；故A正确.G0MR2GGmR2GG0MmGRB、卫星运动的速率为：v===；故B错误.r2R2mR2GG0MmGC、卫星的加速度a==；故C正确.r2(2R)24m12GRD、动能为Ek=mv=；故D正确.24故选ACD.【点睛】本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程，通过数学变形研究．17．(多选)地球赤道表面上的一物体质量为m1，它相对地心的速度为v1，地球同步卫星离地面的高度为h，它相对地心的速度为v2，其质量为m2。已知地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，万有引力常量为G。下列各式成立的是()vvm2vR+h121v1A．v1小于vB．=C．m1g=D．=RR+hRv2R【答案】ABDn【解析】【详解】第一宇宙速度v是近地卫星的环绕速度，大于同步卫星的速度v2，而根据v=ωr可知，因同步卫星与赤道v1ωRRv1v2上的物体具有相同的角速度，可知v2>v1，则v>v1，==，即=，选项AB正确；考虑地球自转，v2ω(R+h)R+hRR+hMmm1v2m1v2111则对地球赤道表面上的一物体：G2−m1g=，则m1g≠，选项C错误；对卫星，万有引力提供向心力，RRRGMmmv2GMvR+h故=，解得v=，则=，故D正确；故选ABD。r2rrv2R【点睛】本题关键是明确卫星与地面物体的区别，对卫星是万有引力提供向心力，而地面物体是万有引力和支持力的合力提供向心力，考虑地球自传，重力是万有引力的一个分力．18．2018年7月27日出现了“火星冲日”的天文奇观，火星离地球最近最亮。当地球位于太阳和火星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“火星冲日”。火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表。则根据提供的数据可知质量半径与太阳间距离地球mRr火星约0.1m约0.5R约1.5rA．在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/sB．理论上计算可知下一次“火星冲日”的时间大约在2020年9月份C．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为2:5D．火星运行的加速度比地球运行的加速度大【答案】BC【解析】【详解】Gmm'm'v2Gmv火m火R地5根据2=，解得v=，则=×=0.1×0.5=，则v火