2019届高考物理备考中等生百日捷进提升系列专题05万有引力定律 23页

专题05万有引力定律第一部分名师综述万有引力定律是高考的必考内容，也是高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。本章核心内容突出，主要考察人造卫星、宇宙速度以及万有引力定律的综合应用，与实际生活、新科技等结合的应用性题型考查较多。牢牢地抓住基本公式，建立天体运动的两个模型是解决万有引力问题的关键。复习万有引力定律的应用时分两条主线展开，一是万有引力等于向心力，二是重力近似等于万有引力。第二部分知识背一背一、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。Gm1m2-11222.公式：F=，其中G为引力常量，G=6.67×10N·m/kg，由卡文迪许扭秤实验测定.2r3.适用条件：两个质点之间的相互作用.(1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离。(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r为_质点到球心间的距离。二、三种宇宙速度n三、经典时空观和相对论时空观1.经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变；(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的.2.相对论时空观m0(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而增加，用公式表示为m=2.v1－2c(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。第三部分技能+方法一、万有引力定律在天体运动中的应用1.利用万有引力定律解决天体运动的一般思路（1）一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．（2）两组公式22Mmv24πG＝m＝mωr＝m·r＝ma22rrTGMmmg＝(g为星体表面处的重力加速度)．2R2.天体质量和密度的计算（1）估算中心天体的质量①从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r，就可以求出中心天体的质量M②从中心天体本身出发:只要知道中心天体表面的重力加速度g和半径R，就可以求出中心天体的质量MMmGM2（2）设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mg＝G，即g＝(或GM＝gR)若物体距星体表面22RR2MmGMR高度为h，则重力mg′＝G，即g′＝＝g.222R＋hR＋hR＋h二、双星模型1．模型概述：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星．2．模型特点：(1)两颗行星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分别作用在m1、m2两颗行星上．(2)由于两颗行星之间的距离总是恒定不变的，所以两颗行星的运行周期及角速度相等．(3)由于圆心在两颗行星的连线上，所以r1＋r2＝L.n三、卫星的在轨运行和变轨问题(1)圆轨道上的稳定运行2π2Mmv22G＝m＝mrω＝mrT2rr(2)变轨运行分析2Mmv当卫星由于某种原因速度v突然改变时，受到的万有引力G和需要的向心力m不再相等，卫星将偏离原2rr2Mmv轨道运动．当G＞m时，卫星做近心运动，其轨道半径r变小，由于万有引力做正功，因而速度越来越2rr2Mmv大；反之，当G＜m时，卫星做离心运动，其轨道半径r变大，由于万有引力做负功，因而速度越来越2rr小．3.地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.(4)高度一定，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量).(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致.4.极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖.(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.第四部分基础练+测一、单选题1．某极地卫星的运动轨道平面还过地球的南北两极,如图所示,卫星从北极正上方按图示方向第一次运动到北纬30°的正上方时所用时间为0.5h,则下列说法正确的是A．该卫星的运行速度大于7.9km/sB．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1:8nC．该卫星与同步卫星的向心加速度之比为16:1D．该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能【答案】C【解析】【详解】A、所有卫星的运行速度都不大于第一宇宙速度，故选项A错误；B、卫星从北极正上方按图示方向第一次运动到北纬30°的正上方，偏转的角度是60°，刚好为运动周期1r3T2rT211111的，所以卫星运行的周期为T1=3h，同步卫星的周期是T2=24h，由开普勒第三定律r3=T2，解得r=T2=；624222故选项B错误；GMmGMar21612C、由=ma可得a=，可知卫星与同步卫星的加速度之比为==，故选项C正确；r2r2a2r211D、由于不知道卫星的质量关系，故不能确定机械能，故选项D错误；2．2018年12月8日我国嫦娥四号探测器成功发射,实现人类首次在月球背面无人软着陆。通过多次调速让探月卫星从近地环绕轨道经地月转移轨道进入近月环绕轨道。已知地球与月球的质量之比及半径之比分别为a、b,则关于近地卫星与近月星做匀速圆周运动的下列判断正确的是bA．加速度之比约为ab3B．周期之比约为abC．速度之比约为aD．从近地轨道进入到地月转移轨道,卫星必须减速【答案】B【解析】【详解】aMR2GM地地月aA．根据a=可知，==，选项A错误；r2aMR2b2月月地TR3Mr3地地月b3B．由T=2π可得，==，选项B正确；GMTR3Ma月月地GMv地M地R月aC．根据v=可得==，选项C错误；rvMRb月月地D．从近地轨道进入到地月转移轨道，卫星必须要多次加速变轨，选项D错误。3．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是nA．卫星在轨道1、2上经过Q点时的加速度相等B．卫星在轨道2上经运行的周期大于在轨道3上运行的周期C．卫星在轨道3上运行的速度大于它在轨道2经过Q点时的速度D．卫星在轨道2上运行时机械能增大【答案】A【解析】【详解】GMmA、根据万有引力提供向心力=ma知卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的r2加速度，故A对；R1+R33R3(）R321+R3B、根据开普勒第三定律2=2可知半长轴越大，则周期就越大，由于TB，则TC=TA>TB，选项C错误；赤道上的物体C与同步卫星A转动角速度相同，由于赤道GM上的物体C的轨道半径小于同步卫星A的轨道半径，根据v=ωr，得知vC＜vA；对于A、B两卫星，根据卫GM星的线速度公式v=，由于近地卫星B的轨道半径小于同步卫星A的轨道半径，故近地卫星B的线速度r大于同步卫星A的线速度，即vB＞vA；所以vB＞vA＞vC，故动能关系为：EkB>EkA>EkC，D错误；7．北斗二代计划在2020年前发射35颗卫星，形成全球性的定位导航系统，比GPS还多5颗。多出的这5颗是相对地球静止的高轨道卫星，主要是完成通讯任务的，其它30颗跟美国GPS的30颗一样，都是中轨道的运动卫星。以下说法正确的是（）A．5颗高轨道卫星定点在赤道正上方，且离地高度是确定的B．5颗高轨道卫星的速度比30颗中轨道卫星的速度要大C．5颗高轨道卫星的加速度比30颗中轨道卫星的加速度要大D．5颗高轨道卫星的角速度比30颗中轨道卫星的角速度要大【答案】A【解析】【详解】GMm相对地球静止的高轨道卫星应该处于同步卫星轨道，而同步轨道卫星轨道只能在赤道上空，且根据=r22π2m()r知离地高度也是确定的，故A对；根据常识可知中轨道卫星的轨道高度低于高轨道卫星的高度，TGMmv22π22根据=m=m()r=ma=mωr可知轨道高度越高，周期增大，加速度减小，速度减小，角速度也减r2rT小，故BCD错误故选A8．某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（即卫星相对于地面静止）。则此卫星的A．线速度大于第一宇宙速度B．周期小于同步卫星的周期C．角速度大于月球绕地球运行的角速度D．向心加速度大于地面的重力加速度【答案】C【解析】【详解】A．第一宇宙速度是所有绕地球运行的卫星的最大速度，则此卫星的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；B．卫星属于地球静止轨道卫星，即为地球的同步卫星，选项B错误；nGMC．根据ω=可知，因此卫星做圆周运动的半径远小于月球绕地球做圆周运动的半径，可知角速度大于r3月球绕地球运行的角速度，选项C正确；GMD．根据a=可知，向心加速度小于地面的重力加速度，选项D错误。r29．2018年1月12日，我国以“一箭双星”方式成功发射第26、第27颗北斗导航卫星，拉开2018年将发射16颗北斗卫星的序幕。北斗导航卫星的轨道有三种：地球静止轨道（高度35809km）、倾斜地球同步轨道（高度35809km）、中圆地球轨道（高度21607km），如图所示。下列说法正确的是A．倾斜同步轨道卫星始终位于地球表面某点的正上方B．倾斜同步轨道卫星每天在固定的时间经过同一地区的正上方C．中圆地球轨道卫星的周期一定比静止轨道卫星的周期长D．中圆地球轨道卫星受到的万有引力一定比静止轨道卫星受到的万有引力大【答案】B【解析】【详解】倾斜同步轨道卫星的周期是24h，地球的自转周期为24h，由于转动的平面与地球赤道不在同一平面内，则不能始终位于地球表面某点的正上方，但倾斜同步轨道卫星每天在固定的时间经过同一地区的正上方，故A32错误，B正确；地球静止轨道卫星的周期等于地球的自转周期为24h，根据：R/T＝C，可知中圆地球轨道卫星的周期一定比静止轨道卫星的周期小。故C错误；由于不知道两种卫星的质量，所以不能比较它们受到的万有引力的大小关系。故D错误；故选B。10．2017年人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。假设双中子星由a、b两颗星体组成,这两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动。这两颗星之间的距离为L，a星绕它们连线上的某点每秒转动n圈，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr，(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，万有引力常量为G。则4π2n2L3A．a、b两颗星的质量之和为GL+ΔrB．a、b两颗星的质量之比为L−Δr2πn(L+Δr)C．b星的角速度为L−ΔrLD．a、b两颗星的半径之比为L−Δr【答案】A【解析】n【详解】1设ab两颗星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，相距L，则r1+r2=L，r1-r2=∆r，解得r1=(L+Δr)，21r1L+Δrr1=(L-Δr)，则=，选项D错误；两星围绕它们连线上的某点旋转的角速度相同，a星绕它们连线2r2L−Δr上的某点每秒转动n圈，角速度为ωa=2πn，则b星的角速度也为2πn，选项C错误；根据万有引力提供Gm1m222G(m1+m2)4π2224π2n2L3向心力可知：L2=m1r1ω=m2r2ω，整理可得：L2＝(r1+r2)T2=4πnL，解得质量之和（m1+m2）=G，m1r2L−Δr选项A正确；a、b两颗星的质量之比为==，选项B错误；故选A.m2r1L+Δr二、多选题11．如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球逆时针做匀速圆周运动。其中a为遥感卫星“珞珈一号”，在半径为R的圆轨道运行，经过时间t，转过的角度为θ；b、c为地球的同步卫星，某时刻a、b恰好相距最近。己知地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G，则θ2R3A．地球质量为M=Gt2B．卫星a的机械能小于卫星b的机械能C．若要卫星c与b实现对接，可让卫星C加速2πtD．卫星a和b下次相距最近还需时间为θ−ωt【答案】ABD【解析】【详解】GMmθ2θ2R3A、卫星a绕地球做匀速圆周运动，则有=m()R，解得地球质量为M=，故选项A正确；R2tGt2B、卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功，卫星a、b质量相同，所以卫星a的机械能小于卫星b的机械能，故选项B正确；C、让卫星c加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星c会做离心运动，离开原轨道，所以不能与b实现对接，故选项C错误；D、由于b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度，此时a、b恰好相距'θ'''2πt最近，设卫星a和b下次相距最近还需时间为t，则有：t−ωt=2π，解得t=，故选项D正确；tθ−ωt说法正确的是选选项ABD。n12．2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面的预选着陆区。如图所示，甲、乙为着陆前变轨过程中的两个轨道，其中甲轨道的半长轴与乙轨道的圆周运动半径相同，关于“嫦娥四号”以下说法正确的是（）A．在两轨道交点P处时的加速度相同B．在两轨道上的运行周期相等C．在甲轨道近月点的速度不可能大于月球的第一宇宙速度D．在乙轨道的速度大于月球的第一宇宙速度【答案】AB【解析】【详解】mMGMA．根据牛顿第二定律得G=ma，得a=．知在两轨道交点P处时的加速度相同，故A正确；r2r2a3B．甲轨道的半长轴与乙轨道的圆周运动半径相同，根据开普勒第三定律=k，知“嫦娥四号”在两轨道上T2的运行周期相等，故B正确；C．“嫦娥四号”在近月点要做离心运动才能甲轨道，所以在甲轨道近月点的速度大于第一宇宙速度，故C错误；GMD．由卫星的线速度公式v=知卫星的轨道半径越大，速度越小，所以在乙轨道的速度小于近月卫星的速r度，即小于月球的第一宇宙速度，故D错误。13．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的小【答案】AD【解析】【详解】mM24π2v2GMrGMGM卫星由万有引力提供向心力有：G＝mrω＝mr=m=ma，则得：a=，T=2πr，ω=，v=，r2T2rr2GMr3rn可见中心天体的质量M越小，a、ω、v越小，T越大，所以得：甲的向心加速度、角速度、线速度都比乙小，而甲的周期比乙大，故AD正确，BC错误。故选AD。14．我国的嫦娥四号在2019年1月3日着陆在了月球背面，这是人类历史上的首次着陆为全世界的月球探索开拓了新方向。为了保持地面和嫦娥四号的通信，我国于2018年5月21日，将一颗地月中继卫星“鹊桥”发射到地月轨道的拉格朗日点L2上，我们可以简单理解为处在L2点的物体在地球和月球的引力共同作用下绕地球做匀速圆周运动并始终与地月共线，已知地球的质量M、地球球心到L2点距离为r、引力常量为G、月球公转周期T，以下说法正确的是（）A．中继卫星“鹊桥”的运行线速度大于月球绕地球公转的线速度B．中继卫星“鹊桥”的运行线速度小于月球绕地球公转的线速度GMC．中继卫星“鹊桥”的加速度为a=r24π2D．中继卫星“鹊桥”的加速度为a=rT2【答案】AD【解析】【详解】AB．中继卫星“鹊桥”与月球、地球始终在同一直线上，说明角速度相同，由于中继卫星“鹊桥”的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大，由公式v=ωr知，中继卫星“鹊桥”的线速度大于月球的线速度，故A正确，B错误；2π24π2CD．中继卫星“鹊桥”的角速度为ω=，所以中继卫星“鹊桥”的加速度为a=ωr=r，由于中继卫TT2GM星“鹊桥”在地球和月球的共同引力下运动，所以中继卫星“鹊桥”的加速度一定不等于a=，故C错误，r2D正确。15．如图所示，曲线I是一颗绕地球做圆周运动的卫星轨道的示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是一颗绕地球做椭圆运动的卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（）A．椭圆轨道的长轴长度为2RB．卫星在I轨道的速率为υ0，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为υB，则υ0>υBnC．卫星在I轨道的加速度大小为α0，卫星在Ⅱ轨道A点加速度大小为αA，则α0<αA2GMD．若OA=0.5R，则卫星在B点的速率υB>3R【答案】ABC【解析】【详解】T2A.有开普勒第三定律可得：=k，因为周期相等，所以半长轴相等，圆轨道可以看成长半轴、短半轴都为a3R椭圆，故a=R，即椭圆轨道的长轴的长度为2R。故A正确。Mmv2GMB.根据万有引力提供向心力可得：G=m，故v=，由此可知轨道半径越大，线速度越小；设卫星以OBr2rr为半径做圆周运动的速度为v'，那么v'