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- 2022-04-12 发布
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章末检测试卷(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．命题“如果x2<1，则－11或x<－1，则x2>1D．如果x≥1或x≤－1，则x2≥1答案 D2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析 若a＝3，则A⊆B；若A⊆B，则a＝3或2.3．下列语句中，是命题的个数为( )①|x＋2|；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.A．1B．2C．3D．4答案 C解析 ②③④是命题．4．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析 若f(x)，g(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，g(－x)＝g(x)，故h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)．又∵f(x)，g(x)的定义域是R，∴h(x)是偶函数．∴f(x)，g(x)是偶函数⇒h(x)是偶函数．令f(x)＝x，g(x)＝x2－x，则h(x)＝f(x)＋g(x)＝x2是偶函数．而f(x)，g(x)不是偶函数，∴h(x)是偶函数⇏f(x)，g(x)是偶函数．5．“x>y>0”是下列哪一项的必要不充分条件( )A．lgx>lgyB.答案 D6．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则( )A．綈p：∀x∈A,2x∉BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈BD．綈p：∃x∈A,2x∉B考点 全称量词的否定题点 含全称量词的命题的否定答案 D解析 命题p：∀x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为∃x∈A,2x∉B.故选D.7．设集合A＝{x|－2－a0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是( )A．(0,1)∪(2，＋∞)B．(0,1)∪[2，＋∞)C．(1,2]D．[1,2]答案 C解析 若p为真命题，则－2－a<11.若q为真命题，则－2－a<22.由题意得，若p假则q真，若p真则q假，即或∴13b>3”是“loga33b>3，∴a>b>1，此时loga33b>3，例如当a＝，b＝时，loga3b>1.故“3a>3b>3”是“loga30}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，则点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是( )A．m>－1，n<5B．m<－1，n<5C．m>－1，n>5D．m<－1，n>5答案 A解析 A∩(∁UB)满足∵P(2,3)∈A∩(∁UB)，则n∴10．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( )A．[e,4]B．[4，＋∞)C．(－∞，e)D．(e,4)答案 A解析 由命题“p∧q”是真命题，得命题p，q都是真命题.因为x∈[0,1]，所以ex∈[1，e]，所以a≥e；∃x∈R，x2＋4x＋a＝0，即方程x2＋4x＋a＝0有实数根，所以Δ＝42－4a≥0，解得a≤4，取交集得a∈[e,4]．11．已知函数f(x)＝x2－2ax＋b，则“10.给出下列结论：①命题p是真命题；②命题q是假命题；③命题“(綈p)∧q”是真命题；④命题“p∨(綈q)”是假命题．其中正确的是( )A．②④B．②③C．③④D．①②③答案 C解析 对于命题p，因为函数y＝sinx的值域为[－1,1]，所以命题p为假命题；对于命题q，因为函数y＝x2＋x＋1的图象开口向上，最小值在x＝－处取得，且f ＝>0，所以命题q是真命题．由命题p为假命题和命题q是真命题，可得命题“(綈p)∧q”是真命题；命题“p∨(綈q)”是假命题．故③④正确．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)n13．设p：x>2或x<；q：x>2或x<－1，则綈p是綈q的________条件．答案 充分不必要解析 ∵綈p：≤x≤2，綈q：－1≤x≤2，∴綈p⇒綈q，但綈q⇏綈p.∴綈p是綈q的充分不必要条件．14．已知命题p：(x－3)(x＋1)>0，命题q：x2－2x＋1－m2>0(m>0)，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．答案 (0,2)解析 p：(x－3)(x＋1)>0⇔x<－1或x>3，q：x2－2x＋1－m2>0⇒x<－m＋1或x>m＋1，它们的取值范围分别用集合A，B表示，由题意知AB，∴其中等号不能同时成立，∴m<2，又m>0，∴00恒成立，若p∧q为假命题，则m的取值范围是________________．答案 (－∞，－2]∪(－1，＋∞)解析 若命题p是真命题，则m≤－1；若命题q是真命题，则m2－4<0，解得－2－1.16．给出下列四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；③“x>2”是“<”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中说法不正确的序号是________．答案 ①②解析 逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①中说法不正确；原命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故②中说法不正确；若<，则－＝<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“<”的充分不必要条件，故③中说法正确；一个命题的否命题和逆命题互为逆否命题，真假性相同，故④中说法正确．三、解答题(本大题共6小题，共70分)n17．(10分)判断下列命题的真假，并写出它们的否定．(1)∀α，β∈R，sin(α＋β)≠sinα＋sinβ；(2)∃x，y∈Z,3x－4y＝20；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解．解 (1)假命题，否定为∃α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；(2)真命题，否定为∀x，y∈Z,3x－4y≠20；(3)真命题，否定为在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．18．(12分)已知命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对任意的x∈R恒成立，命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．考点 “或”“且”“非”的综合问题题点 由复合命题的真假求参数的范围解 若命题p为真，则Δ＝4a2－16<0，解得－21，解得a<1.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p真q假或p假q真，可得或解得1≤a<2或a≤－2，∴a的取值范围是(－∞，－2]∪[1,2)．19．(12分)已知命题p：实数x满足x2－2x－8≤0；命题q：实数x满足|x－2|≤m(m＞0)．(1)当m＝3时，若“p∧q”为真命题，求实数x的取值范围；(2)若“綈p”是“綈q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点 必要条件的概念及判断题点 由必要条件求参数的取值范围解 (1)若p为真命题，则－2≤x≤4；当m＝3时，若q为真命题，则－1≤x≤5.∵“p∧q”为真命题，∴x的取值范围为[－1,4]．(2)∵“綈p”是“綈q”的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．∵p：－2≤x≤4，q：2－m≤x≤2＋m，∴且等号不同时取得，∴m的取值范围为[4，＋∞)．n20．(12分)已知函数f(x)＝4sin2－2cos2x－1，且给定条件p：≤x≤.(1)求f(x)的最大值及最小值；(2)若给定条件q：|f(x)－m|<2，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．解 (1)f(x)＝2－2cos2x－1＝2sin2x－2cos2x＋1＝4sin＋1.∵≤x≤，∴≤2x－≤.∴3≤4sin＋1≤5.∴f(x)max＝5，f(x)min＝3.(2)∵|f(x)－m|<2，∴m－2m，s(x)：x2＋mx＋1>0，如果对∀x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．考点 复合命题真假性的判断题点 由复合命题的真假求参数的取值范围解 ∵对∀x∈R，sinx＋cosx＝sin≥－，∴当r(x)是真命题时，m<－.又∵对∀x∈R，s(x)是真命题，即x2＋mx＋1>0恒成立，有Δ＝m2－4<0，∴－20有解．若p∧q是假命题，綈p也是假命题，求实数a的取值范围．解 ∵p∧q是假命题，綈p也是假命题，∴p是真命题，q是假命题．n命题p：∵x1，x2是方程x2－2mx－3＝0的两个实根，∴∴|x1－x2|＝＝，当m∈[－1,1]时，|x1－x2|∈[2，4]．∵不等式a2－5a－2≥|x1－x2|对于∀m∈[－1,1]恒成立，∴a2－5a－2≥|x1－x2|max＝4.∴a≥6或a≤－1.∴当命题p为真命题时，a≥6或a≤－1，命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解，①当a>0时，Δ＝4＋4a>0，不等式有解；②当a＝0时，2x－1>0有解；③当a<0时，令Δ＝4＋4a>0，得－1－1.又命题q是假命题，∴a≤－1.由得a≤－1.∴实数a的取值范围为(－∞，－1]
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