安徽省蚌埠第二中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题 8页

安徽省蚌埠第二中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.）1．已知等差数列的前三项依次为,,，则此数列的通项公式为（）A．B．C．D．2．若为第一象限角，，则（）A．B．C．D．3．《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为()A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺4．已知等差数列中，若，则它的前7项和为（）A．105B．110C．115D．1205．若，则（）A.B.C.D.6．如果-1,a,b,c,-9依次成等比数列，那么(　)A．b＝3，ac＝9B．b＝3，ac＝-9C．b＝-3，ac＝-9D．b＝-3，ac＝97．设△ABC的三内角为A、B、C，向量、，若，则C等于()A．B．C．D．8．已知，则等于（）nA．8B．-8C．D．9．设等比数列的前n项和记为Sn，若，则（）A．3：4B．2：3C．1：2D．1：310．为首项为正数的递增等差数列，其前n项和为Sn，则点(n,Sn)所在的抛物线可能为(　　)11．已知Sn是等比数列的前n项和，若存在，满足，，则数列的公比为（）A．2B．3C．D．12．已知函数，，的最小值为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13．若，则________．14．函数的最小正周期是__________．15．等比数列的前项和，则____________．16．设等差数列的前n项和为,，，若，，则数列的最小项是____________．n三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间。18．已知公差不为0的等差数列的前三项和为12，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.19．设，已知向量，且.（1）求的值；（2）求的值.20．（1）若数列的前n项和，求数列的通项公式.（2）若数列的前n项和，证明为等比数列.21．已知函数.（1）若函数在上的值域为，求的最小值；（2）在中，，求.n22.已知数列满足，且．（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，，求数列的前2019项和．n蚌埠二中2018级高一年级月考（3月）答案:选择题:BACADDCBADBC填空题:7三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间。解:（1）函数f（x）＝2sinx（sinx+cosx）＝2sinxcosx+2sin2x＝sin2x+1﹣cos2x＝1+sin（2x），则f（）＝1+sin（）＝1+1=2；（2）令2k2x2k，解得，kxk，k∈Z，则单调递增区间为：．18．已知公差不为0的等差数列的前三项和为12，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.解:(Ⅰ)设等差数列的首项为，公差为.依题意有即由，解得所以.（Ⅱ）所以.因为，所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列.所以.19．设，已知向量，且.（1）求的值；n（2）求的值.解（1）因为，且.所以，所以，因为，所以，所以，所以.（2）由（1）得，因为，所以，所以，所以.20．(1)若数列的前n项和，求数列的通项公式.(2)若数列的前n项和，证明为等比数列.解(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；显然当n＝1时，不满足上式.故数列的通项公式为(2)证明：由Tn＝bn＋，得当n≥2时，Tn－1＝bn－1＋，两式相减，得bn＝bn－bn－1，∴当n≥2时，bn＝－2bn－1，又n＝1时，T1＝b1＝b1＋，∴b1＝1，∴bn＝(－2)n－1.即为b1＝1，公比q=-2的等比数列.n21．已知函数.（1）若函数在上的值域为，求的最小值；（2）在中，，求.【答案】（1）；（2）.（1），因为，所以，当时，，结合图象分析知：，所以，所以的最小值为，（2）由，得，又是的内角，所以，，化简整理得，则，所以.22.已知数列满足，且．（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，，求数列的前2019项和．22.解：（1），且，n∴，即，∴，数列是等差数列，∴，∴，∴．（2）由（1）知，∴，∴，．