安徽省阜阳市第三中学2018_2019学年高二数学下学期第二次调研考试试题理 15页

安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第二次调研考试试题理考生注意：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填写在括号中。每小题5分，共60分）1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点以上推理中　　A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确2.设，已知，，则n与p的值为　　A.，B.，C.，D.，3.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为()A.72　　B.48　　　C.24　　D.604.用反证法证明“若则或”时，应假设　　A.或B.且C.D.5.曲线，和直线围成的图形面积是　　A.B.C.D.6.定义复数的一种运算等式右边为普通运算，若复数，且正实数a，b满足，则最小值为　　A.B.C.D.7.用数学归纳法证明：“”从“到”左端需增乘的代数式为　　A.B.C.D.8.观察下列算式：，，，，，，，用你所发现的规律可得的末位数字是　　A.2B.4C.6D.8n9.已知对任意恒成立，且，，则　　A.1B.2C.3D.410.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则　　A.B.C.D.11.函数的图象大致为　　A.B.C.D.12.已知a为常数，函数有两个极值点，　　A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设随机变量的分布列为2，3，4，则等于14.若,则15.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有　　种（用数字作答）．16.已知函数若所有零点之和为1，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）n17.(本小题满分10分）已知在的展开式中二项式系数和为256．求展开式中常数项；求展开式中二项式系数最大的项．18.(本小题满分12分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：（1）取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率；n19.(本小题满分12分）已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为．Ⅰ求函数的解析式；Ⅱ求函数的单调区间．20.(本小题满分12分）已知数列的前n项和．计算，，，；猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．21(本小题满分12分）五一节期间，阜阳万达广场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次指针所在的区域及对应的返劵金额见下表例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概n率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望，标准差，求n、p的值；顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为元求随机变量的分布列和数学期望．指针位置A区域B区域C区域返券金额单位：元6030022.(本小题满分12分）设函数，Ⅰ若函数在R上单调递增，求a的取值范围；Ⅱ当时，设函数的最小值为，求证：；Ⅲ求证：对任意的正整数n，都有．n2018—2019学年度第二学期第二次调研考试理科数学试题答案命题人：考生注意：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页，22大题。满分150分，考试时间为120分钟。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点以上推理中　　A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确【答案】A【解析】解：大前提是：“对于可导函数，如果，那么是函数的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数，如果，且满足当附近的导函数值异号时，那么是函数的极值点，大前提错误，故选：A．2.设，已知，，则n与p的值为　　A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】解：，，3.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为()A.72　　B.48　　　C.24　　D.60【答案】C4.用反证法证明“若则或”时，应假设　　A.或B.且C.D.【答案】B【解析】解：用反证法证明“若则或”时，应先假设且．故选：B．n5.曲线，和直线围成的图形面积是　　A.B.C.D.【答案】D【解析】解：曲线，和直线围成的图形面积，就是：．故选：D．由题意可知曲线，和直线围成的图形面积是积分，然后根据积分的运算公式进行求解即可．6.定义复数的一种运算等式右边为普通运算，若复数，且正实数a，b满足，则最小值为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，．故选：B．先由新定义用a和b表示出，再利用基本不等式求最值即可．本题考查复数的模、利用基本不等式求最值等知识，难度不大．7.用数学归纳法证明：“”从“到”左端需增乘的代数式为　　A.B.C.D.【答案】Bn【解析】解：当时，左端，当时，左端，从到时左边需增乘的代数式是：．故选：B．8.观察下列算式：，，，，，，，用你所发现的规律可得的末位数字是　　A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】解：通过观察可知，末尾数字周期为4，，故的末位数字与末尾数字相同，都是8．故选：D．9.已知对任意恒成立，且，，则　　A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】解：，且，，，，解得，，故选：A．根据，根据它的展开式形式，由题意可得，，由此求出b的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．10.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则　　A.B.C.D.【答案】An【解析】解：小赵独自去一个景点，则有4个景点可选，其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为种所以小赵独自去一个景点的可能性为种因为4 个人去的景点不相同的可能性为种，所以．故选：A．11.函数的图象大致为　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数是否存在零点，以及的符号，利用排除法进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法是解决本题的关键．【解答】解：，排除C，D，由，则方程无解，即函数没有零点，排除B，故选A．12.已知a为常数，函数有两个极值点，　　A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，令，由题意可得有两个解，函数有且只有两个零点在上的唯一的极值不等于0．．n当时，，单调递增，因此至多有一个零点，不符合题意，应舍去．当时，令，解得，，，函数单调递增；时，，函数单调递减．是函数的极大值点，则，即，，，即．故当时，有两个根，，且，又，，从而可知函数在区间上递减，在区间上递增，在区间上递减．，．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设随机变量的分布列为2，3，4，则等于【解析】解：随机变量的分布列为2，3，4，，，解得，．14．若,则【答案】115、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有　　种（用数字作答）．【答案】630n16.已知函数若所有零点之和为1，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：当时，由，得到函数的一个零点是，当时，，，故，即此时函数的图象关于直线对称此时函数图象部分对称，若去掉的限制，函数图象完全对称，此时函数若有零点，则必然满足，故所有零点之和为1，满足题意；又，当时，，即单调递减，当时，0'/>，即单调递增，故函数；但要使得函数有零点必须满足条件且，这是为了保证函数有两个零点，且在段上的零点必须存在即且，即且，从而解得a的范围是：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知在的展开式中二项式系数和为256．求展开式中常数项；求展开式中二项式系数最大的项．【答案】解：二项式系数和为，，其通项公式为，，令，即，展开式中常数项；n，展开式中的二项式系数最大的项为中间项，即第五项，二项式系数最大的项为．18.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：（1）取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率；解：（1）取两次的概率……5分答:取两次的概率为………………..6分（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，….7分所以恰有两次取到白球的概率为答:恰有两次取到白球的概率为………………….12分19.已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为．Ⅰ求函数的解析式；Ⅱ求函数的单调区间．【答案】解：Ⅰ由的图象经过点，知，，．由在点处的切线方程为，知，即，又．解得．故所求的解析式是．Ⅱ．n令0'/>，得或；令，得．故的单调递增区间为和，单调递减区间为．20.已知数列的前n项和．计算，，，；猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．【答案】解：由已知得：当时，有，即，当时，有，即，同理可得：，；猜想：，证明：当时，由得，等式成立，假设当时，成立，则当时，有，可得，即当时，等式也成立．综合可知对一切都成立．21.五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，n的数学期望，标准差，求n、p的值；顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为元求随机变量的分布列和数学期望．指针位置A区域B区域C区域返券金额单位：元60300【答案】解：依题意知，服从二项分布----------------又----由联立解得：，；设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，则，，．由题意得，该顾客可转动转盘2次．随机变量的可能值为0，30，60，90，120．   ．所以，随机变量的分布列为：P0306090120故其数学期望．22.设函数，Ⅰ若函数在R上单调递增，求a的取值范围；Ⅱ当时，设函数的最小值为，求证：；Ⅲ求证：对任意的正整数n，都有．n【答案】Ⅰ解：由，得，函数在R上单调递增，对任意恒成立，即恒成立，，，故实数a的取值范围是；Ⅱ证明：，由，得，由，得，当时，，即，则．由，得，，；Ⅲ证明：由2，3，，得，．