安徽省青阳县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理 7页

安徽省青阳县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理注意事项：试卷共4页，答题卡4页。考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。第I卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、曲线在处的切线的倾斜角为()A.B.C.D.2.已知函数，那么()A.B.C.D.3、函数的单调递减区间为()A.B.C.D.4、曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为(  ) A.B.C.D.5、曲线在点处的切线为，则上的点到上的点的最近距离是(   )A.B.C.D.6.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（）7.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：n①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③的图象在处切线的斜率小于零；④函数在区间(－2,2)上单调递增.则正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④8..已知是R上的单调增函数,则b的取值范围是(   )A.B.C.或D.或9对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A.B.C.D.10函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（）A.，或B.C.D.11已知函数在处取得极大值,则的值为()A.B.C.或D.或12定义在上的函数满足,,是的导函数,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( )A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题填涂区（本大题共4小题，每小题5分，共20分）n13、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为__________．14.已知函数是单调减函数，记实数的最小值为，则__________.15、设函数，若对所有都有，则实数a的取值范围为.16.若函数h(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)图象的对称中心为M(x0,h(x0))，记函数h(x)的导函数为g(x)，则有g′(x0)=0，设函数f(x)=x3－3x2+2,则=________．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18、19、20、21、22题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）已知函数在处有极值．（1）求函数在闭区间上的最值；（2）求曲线，所围成的图形的面积．18.(本小题满分12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于（1）求的值；（2）求函数的单调区间和极值.19.(本小题满分12分）已知函数，其中实数.(Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若在处取得极值，试讨论的单调性．20..(本小题满分12分）已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值；21.(本小题满分12分）已知数在处取得极小值.n(1)求函数的解析式;(2)若过点的直线与曲线有三条切线,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分）已知函数.（1)讨论函数的单调性;(2)当时,记函数的极小值为,若恒成立,求满足条件的最小整数.理科数学答案第1题答案B∵,∴,∴,∴.第2题答案C设，则，函数是由与构成的复合函数，∴，即.所以．第3题答案C函数定义域为,由,令得,∴,所以减区间为.故选C.第4题答案A因为，所以，所以.因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即. 第5题答案B因为，所以.所以曲线在点处的切线方程为，即.圆的圆心为，半径为，且圆心到直线的距离为，所以上的点到圆上的点的最近距离是. 第6题答案A第7题答案D第8题答案A第9答案Cn第9解析∵，∴当时，，则函数在上单调递减，当时，，则函数在上单调递增，即函数在处取最小值，∴，，则将两式相加得．第10案D依题意得，函数在区间上不是单调函数，所以，即在区间上有解,而当时，，所以实数的取值范围是.故D正确.第11答案A由题意知,,,,即解得或经检验满足题意,故.设,则,∵,∴,∴,∴在定义域上单调递增,∵,∴,又∵,∴,∴.∴不等式的解集为.第13题答案，∴切线斜率，∴在处的切线方程为，即，∵与坐标轴交于.∴与坐标轴围成的三角形面积为.第14题答案函数是单调减函数，所以恒成立；所以,所以,的几何意义是曲线和轴、轴所围成的图形的面积，显然是个半径为的圆，其面积是.第15题解析(－∞,2]第16题答案0第17题答案（1）最大值为，最小值为；（2）.（1）由已知得.因为在时有极值，所以，解方程组得.所以．当时，，所以单调递减；当时，，所以单调递增，且，，.所以的最大值为，最小值为；（2）由，解得及．所以所求图形的面积为.第18题解析（1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得；（2）由（1）知，则，令，解得或因不在的定义域内，故舍去.当时，，故在内为减函数；当时，，故在内为增函数；由此知函数在时取得极小值.第19题解析（I）.当时，，而，因此曲线在点处的切线方程为，即.（II）因，由（I）知，又因在处取得极值，所以，即，解得，此时，其定义域为，且，由，得或，当或时，；当且时，.n由以上讨论知，在区间，上是增函数，在区间，上是减函数.第20题解析（1）当时，，则， 依题意，得，即，解得． （2）由（1）知，，①当时，令，得或，   当变化时，，的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减又，，，所以在上的最大值为．       ②当时，，当时，，所以的最大值为；当时，在上单调递增，所以在上的最大值为．综上所述，当，即时，在上的最大值为；当，即时，在上的最大值为． 第21题答案(1);(2).(1)∵函数在处取得极小值.∴,,经验证,函数的解析式为.(2)设切点为,曲线的切线斜率,则切线方程为代入点,得,依题意,方程有三个根,令,则,∴当时,;当时,;当时,;故在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,∴,,当时,与有三个交点,故时,存在三条切线.∴实数的取值范围是.第22题解析(1)的定义域为,①若,当时,,故在单调递减.②若,由,得,(ⅰ)若,当时,,当时,,故在单调递减,在,单调递增;(ⅱ)若,,在单调递增;(ⅲ)若,当时,,当时,,故在单调递减,在,单调递增.(2)由(1)得:若,在单调递减,在,单调递增所以时,的极小值为由恒成立,即恒成立.设,令,n当时,所以在单调递减,且,所以,使得,且,,,所以,又因为得,其中,因为在上单调递增所以又因为,,所以.