（江苏专版）2020版高考物理第十一章第1节动量定理动量守恒定律讲义（含解析） 9页

动量定理动量守恒定律(1)动量越大的物体，其速度越大。(×)(2)物体的动量越大，其惯性也越大。(×)(3)物体所受合力不变，则动量也不改变。(×)(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。(×)(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。(×)(6)物体所受的合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的。(√)(7)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。(√)(8)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。(√)突破点(一)　动量定理的理解与应用n1．动能、动量、动量变化量的比较动能动量动量变化量定义物体由于运动而具有的能量物体的质量和速度的乘积物体末动量与初动量的矢量差定义式Ek＝mv2p＝mvΔp＝p′－p标矢性标量矢量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化2．应用动量定理解题的一般步骤(1)明确研究对象和研究过程研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。(2)进行受力分析只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。(3)规定正方向由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负。(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。(5)根据动量定理列式求解。3．应用动量定理解题的注意事项(1)动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系(即要注意各个量的正负)。(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。(3)应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统。n(4)初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是系统各部分动量之和。(5)对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义。[题点全练]1．(2018·盐城期末)质量为m的小球，以初速度v竖直向上抛出，经过一段时间后回到抛出点。不计空气阻力，以竖直向上为正方向，则整个过程中，小球重力的冲量是(　　)A．0　　　　　　　　　　　B．mvC．2mvD．－2mv解析：选D　小球在空中不受空气阻力，则落回到抛出点时速度大小不变，方向相反。对全程由动量定理可知：I＝Δp＝－mv－mv＝－2mv，故D正确。2.(2019·宿迁模拟)在某次短道速滑接力赛中，质量为50kg的运动员甲以6m/s的速度在前面滑行，质量为60kg的乙以7m/s的速度从后面追上，并迅速将甲向前推出，完成接力过程。设推后乙的速度变为4m/s，方向向前，若甲、乙接力前后在同一直线上运动，不计阻力，求：(1)接力后甲的速度大小；(2)若甲、乙运动员的接触时间为0.5s，乙对甲平均作用力的大小。解析：(1)由动量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′解得v甲′＝9.6m/s。(2)对甲应用动量定理得t＝m甲v甲′－m甲v甲解得＝360N。答案：(1)9.6m/s　(2)360N3．(2018·江苏高考)如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下。经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。解析：取向上为正方向，根据动量定理mv－(－mv)＝I－mgt解得I＝2mv＋mgt。答案：2mv＋mgt突破点(二)　动量守恒定律的理解及应用1．动量守恒定律的五个特性矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向n相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统2．动量守恒定律的三种表达式及对应意义(1)p＝p′，即系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。(2)Δp＝p′－p＝0，即系统总动量的增量为0。(3)Δp1＝－Δp2，即两个物体组成的系统中，一部分动量的增量与另一部分动量的增量大小相等、方向相反。3．应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。(3)规定正方向，确定初、末状态动量。(4)由动量守恒定律列出方程。(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。[典例]　(2017·江苏高考)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1m/s。甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和2m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。[解析]　由动量守恒得m1v1－m2v2＝m2v2′－m1v1′解得＝代入数据得＝。[答案]　3∶2[易错提醒]　应用动量守恒定律应注意以下三点(1)确定所研究的系统，单个物体无从谈起动量守恒。(2)判断系统是否动量守恒，还是某个方向上动量守恒。(3)系统中各物体的速度是否是相对地面的速度，若不是，则应转换成相对于地面的速度。n[集训冲关]1.在光滑的水平面上有a、b两球在t＝2s时发生正碰，其质量分别为ma、mb，两球在碰撞前后的vt图像如图所示。a、b两球质量之比是(　　)A．ma∶mb＝1∶2B．ma∶mb＝2∶5C．ma∶mb＝2∶1D．ma∶mb＝5∶2解析：选B　由题图可知b球碰前静止，设碰撞前a球的速度为v0，碰后a球的速度为v1，b球的速度为v2，小球碰撞过程中动量守恒，规定a球的初速度方向为正，由动量守恒定律有：mav0＝mav1＋mbv2；由题图知，v0＝4m/s，v1＝－1m/s，v2＝2m/s，代入上式解得：ma∶mb＝2∶5，故B正确。2．(2017·全国卷Ⅰ)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)A．30kg·m/s　　　　　　　　B．5.7×102kg·m/sC．6.0×102kg·m/sD．6.3×102kg·m/s解析：选A　燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，根据动量守恒定律，可得p－mv0＝0，解得p＝mv0＝0.050kg×600m/s＝30kg·m/s，选项A正确。3．(2019·南京模拟)在2018年冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国选手隋文静韩聪组合获得亚军。如图所示为某次训练中情景，他们携手滑步，相对光滑冰面的速度为1.0m/s。韩聪突然将隋文静向原先运动方向推开，推力作用时间为2.0s，隋文静的速度大小变为4.0m/s。假设隋文静和韩聪的质量分别为40kg和60kg，求：(1)推开后韩聪的速度大小；(2)推开过程中隋文静对韩聪的平均作用力大小。解析：(1)以原来运动方向为正，由动量守恒定律得(m1＋m2)v＝m1v1＋m2v2解得v2＝－1m/s，即速度大小为1m/s。(2)由动量定理得：Ft＝m2v2－m2v解得F＝－60N，即大小为60N。答案：(1)1m/s　(2)60N突破点(三)　动量守恒定律的3个应用实例n碰　撞1.对碰撞的理解(1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短；各物体作用前后各自动量变化显著；物体在作用时间内位移可忽略。(2)即使碰撞过程中系统所受合外力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短，故外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的。(3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的总机械能。2．物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变。(1)题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞。(2)题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞的，都是弹性碰撞。3．碰撞现象满足的规律(1)动量守恒。(2)动能不增加。(3)速度要合理。①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。[例1]　(2018·徐州模拟)如图所示，光滑的水平面上，小球A以速率v0撞向正前方的静止小球B，碰后两球沿同一方向运动，且小球B的速率是A的4倍，已知小球A、B的质量分别为2m、m。(1)求碰撞后A球的速率；(2)判断该碰撞是否为弹性碰撞。[解析]　(1)设向右为正方向，以A、B球为系统，由动量守恒定律得：2mv0＝2mvA＋mvB且vB＝4vA解得：vA＝v0。(2)碰撞前系统的总动能为：Ek＝×2mv＝mv碰撞后系统的总动能为：Ek′＝×2mv＋mv＝mv，则Ek＝Ekn′，所以该碰撞是弹性碰撞。[答案]　(1)v0　(2)是弹性碰撞[方法规律]　　　碰撞问题解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1′＝v1　　v2′＝v1(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m1≫m2，且v2＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v1。当m1≪m2，且v2＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。爆　炸[例2]　近年春节期间，全国许多大中城市将燃放烟花爆竹禁放改为限放，增加了节日气氛。假设一质量为m的烟花从地面上A点以速度v竖直上升到最大高度处炸裂为质量相等的两块，沿水平方向向相反两个方向飞出，假设其中一块落在距A点距离为s处，不计空气阻力及消耗的炸药质量，烟花炸裂时消耗的化学能80%转化为动能。求：(1)烟花上升的最大高度；(2)烟花炸裂后落在距A点距离s处的一块水平飞出时的速度大小；(3)烟花炸裂时消耗的化学能。[解析]　(1)由竖直上抛公式得烟花上升的最大高度h＝。(2)设烟花炸裂后的一块水平飞出时的速度大小为v1，由平抛运动规律得s＝v1t，h＝gt2解得v1＝。(3)烟花炸裂后两块在水平方向动量守恒，v1－v2＝0，解得另一块的速度为v2＝v1。由能量守恒定律得烟花炸裂时消耗的化学能E＝＝。n[答案]　(1)　(2)　(3)[方法规律]　爆炸现象的三个规律动量守恒由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动反　冲[例3]　一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为(　　)A．m＝M　　　　　　　　B．m＝MC．m＝MD．m＝M[解析]　规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：Mv0＝(M－m)v2－mv1解得：m＝M，故C正确。[答案]　C[方法规律]　对反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加反冲运动中的“人船”模型如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。n以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得：m船v船＝m人v人，因人和船组成的系统，动量始终守恒，故有：m船x船＝m人x人，由图可看出：x船＋x人＝L，可解得：x人＝L，x船＝L此模型可进一步推广到其他类似的情景中，进而能解决大量的实际问题，例如：人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求热气球上升或下降高度的问题；小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题等。(一)系统动量守恒1.如图所示，质量m＝60kg的人，站在质量M＝300kg的车的一端，车长L＝3m，相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将(　　)A．后退0.5m　　　　　　　B．后退0.6mC．后退0.75mD．一直匀速后退解析：选A　人车组成的系统动量守恒，则mv1＝Mv2，所以mx1＝Mx2，又有x1＋x2＝L，解得x2＝0.5m。(二)系统某个方向上动量守恒2.如图所示，一个质量为m的玩具蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点，试求：当玩具蛙最小以多大的水平速度v跳出，才能落到桌面上。解析：蛙跳出后做平抛运动，运动到小车上表面高度处时间为t＝，蛙与车水平方向动量守恒，可知mx＝M，蛙要能落到桌面上，其最小水平速度为v＝，上面三式联立求得v＝。答案：