（江苏专版）2020版高考物理课时跟踪检测（十三）圆周运动（含解析） 7页

课时跟踪检测（十三）圆周运动对点训练：描述圆周运动的物理量1.[多选](2019·通州期中)甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径R变化如图所示。由图像可以知道当运动半径变化时(　　)A．甲球的线速度大小保持不变B．乙球的线速度大小保持不变C．乙球的转速大小保持不变D．甲球的角速度大小保持不变解析：选AC　甲球的向心加速度与半径成反比，根据向心加速度公式a＝知其线速度大小不变，故A正确，D错误。乙球的向心加速度与半径成正比，根据向心加速度公式a＝ω2r，知其角速度不变，转速不变，故C正确，B错误。2.(2019·大同期末)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画，记录了我们祖先的劳动智慧。如图所示，A、B、C三齿轮半径的大小关系为rA>rB>rC，下列判断正确的是(　　)A．齿轮A的角速度比C的大B．齿轮A与B角速度大小相等C．齿轮A边缘的线速度比C边缘的大D．齿轮B与C边缘的线速度大小相等解析：选C　齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度大小相等，根据公式v＝ωr可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度。而B与C是同轴传动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比C的小，故A、B错误。齿轮A、B边缘的线速度相等，由于齿轮B比C边缘的线速度大，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的线速度大，故C正确，D错误。3.(2018·温州期末)转笔(PenSpinning)是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及的物理知识的叙述正确的是(　　)A．笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的角速度越小B．笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越大C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的D．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走n解析：选D　笔杆上的各个点都做同轴转动，所以角速度是相等的，故A错误；由向心加速度公式an＝ω2R，笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越小，故B错误；杆上的各点做圆周运动的向心力是由杆的弹力提供的，与万有引力无关，故C错误；当转速过大时，当提供的向心力小于需要向心力，笔尖上的小钢珠有可能做离心运动被甩走，故D正确。对点训练：水平面内的圆周运动4.一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是(　　)A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104NC．汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2解析：选D　汽车转弯时受到重力、地面的支持力、以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得f＝m，解得v＝＝m/s＝m/s，所以汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于1.4×104N，汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车能安全转弯的向心加速度a＝＝m/s2＝7m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2，D正确。5．[多选](2019·苏州模拟)如图所示，A、B、C三个小物块放在旋转圆台上，最大静摩擦力均为重力的μ倍，A的质量为2m，B、C质量为m，C离轴为2R，A、B离轴为R。当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动)(　　)A．C的向心加速度最大B．B所受的静摩擦力最小C．当圆台转速增加时，C比A先滑动D．当圆台转速增加时，B比A先滑动解析：选ABC　三个小物块转动的角速度相等，根据a＝rω2知，C的半径最大，则C的向心加速度最大，故A正确；根据静摩擦力提供向心力，得：A所受的静摩擦力fA＝2m·Rω2＝2mRω2，B所受的静摩擦力fB＝mRω2，C所受的静摩擦力为fC＝m·2Rω2＝2mRω2，可知A、C所受的静摩擦力大小相等，B物块所受的静摩擦力最小，故B正确；根据μmg＝nmRω2，发生相对滑动的临界角速度ω＝，A、B的半径相同，则一起滑动，C的半径大，临界角速度小，则当圆台转速增加时，C最先滑动，故C正确，D错误。6．[多选](2019·永春期末)两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示。则两个小球的(　　)A．运动周期相等B．运动线速度相等C．运动角速度相等D．向心加速度相等解析：选AC　对其中一个小球受力分析，如图所示，受重力、绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力F＝mgtanθ，由向心力公式得到F＝mω2r，设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r＝htanθ，由以上三式得，ω＝，与绳子的长度和转动半径无关，而且T＝，故A、C正确；由v＝ωr，两球转动半径不等，故线速度不相等，故B错误；由a＝ω2r，两球转动半径不等，向心加速度不相等，故D错误。7．(2018·泰州模拟)如图甲所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数为k＝46N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m＝1kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数为μ＝0.2，开始时弹簧未发生形变，长度为l0＝0.5m，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10m/s2，物块A始终与圆盘一起转动。则：(1)圆盘的角速度多大时，物块A将开始滑动？(2)当角速度缓慢地增加到4rad/s时，弹簧的伸长量是多少？(弹簧伸长在弹性限度内且物块未脱离圆盘)。(3)在角速度从零缓慢地增加到4rad/s过程中，物块与盘间摩擦力大小为Ff，试通过计算在如图乙所示的坐标系中作出Ffω2图像。解析：(1)设圆盘的角速度为ω0时，物块A将开始滑动，此时物n块的最大静摩擦力提供向心力，则有：μmg＝mω02l0解得：ω0＝＝＝2rad/s。(2)设此时弹簧的伸长量为Δx，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有：μmg＋kΔx＝mω2(l0＋Δx)代入数据解得：Δx＝0.2m。(3)在角速度从零缓慢地增加到2rad/s过程中，物块与盘间摩擦力为静摩擦力Ff＝mω02l0，Ff∝ω2，Ff随着角速度平方的增加而增大；当ω＞2rad/s时，物块与盘间摩擦力为滑动摩擦力为定值，Ff＝μmg＝2N。答案：(1)2rad/s　(2)0.2m　(3)如图所示对点训练：竖直面内的圆周运动8.无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型做匀速圆周运动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是(　　)A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D．管状模型转动的角速度ω最大为解析：选C　铁水做圆周运动，重力和弹力的合力提供向心力，没有离心力，故A错误；铁水做圆周运动的向心力由重力和弹力的径向分力提供，不是匀速圆周运动，故模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同，故B错误；若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，则是重力恰好提供向心力，故C正确；为了使铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，管状模型转动的角速度不能小于临界角速度，故D错误。9．[多选](2019·扬州模考)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为m＝0.5kg的盛水容器，以绳的一端为圆心，在竖直面内做圆周运动。如图所示，若“水流星”通过最高点的速度为v＝4m/s，则下列哪些说法正确的是(g取10m/s2)(　　)nA．“水流星”在竖直面内一定做变速圆周运动B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零C．“水流星”在竖直面内可能做匀速圆周运动D．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出解析：选AB　因为“水流星”运动过程中所受的合力不能每时每刻指向圆心，即有切向的分力，故它在竖直平面内一定做变速圆周运动，A正确，C错误；水流星通过最高点时，以水流星为整体受力分析，根据牛顿第二定律知：mg＋FT＝m，代入数据可知，绳子拉力FT＝0；以水为研究对象得：m水g＋N＝m水，代入数据可知，容器底部对水的压力N＝0，故选项B正确；因为水在最高点只受重力，处于完全失重状态，故不会有水从容器中流出，D错误。10．[多选](2019·连云港期末)如图甲所示，质量为m的小球与轻绳一端相连，绕另一端点O在竖直平面内做圆周运动，圆周运动半径为R，忽略一切阻力的影响。现测得绳子对小球的拉力随时间变化的图线如图乙所示，则下列判断正确的是(　　)A．t1时刻小球的速度大小为B．t2时刻小球的速度大小为C．t3时刻小球的速度大小为D．t4时刻小球的速度大小为解析：选BD　t1时刻轻绳位于水平方向，由绳子的拉力提供向心力，由牛顿第二定律得：3mg＝m，解得v＝，故A错误。t2时刻小球到达最低点，由重力与绳子拉力的合力提供向心力，则有6mg－mg＝m，得v＝，故B正确。t3时刻与t1时刻相同，轻绳位于水平方向，小球的速度为v＝，故C错误。t4时刻小球到达最高点，由题图知，绳的拉力为0，由重力提供向心力，则有mg＝m，得v＝，故D正确。考点综合训练11.(2019·宿迁期末)如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体水平初速度v0时，小物体对球顶恰好无压力，则(　　)A．物体开始沿球面下滑nB．物体落地时的水平位移为RC．物体的初速度为v0＝D．物体着地时速度方向与地面成45°角解析：选C　物体对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体离开半球顶端后将做平抛运动，故A错误；物体做平抛运动，由x＝v0t、R＝gt2和mg＝m得：x＝R，故B错误；由以上分析解得v0＝，故C正确；落地时竖直方向上的速度vy＝gt＝，设落地时速度与地面的夹角为θ，有tanθ＝＝，故D错误。12．“太极球”是近年来在广大市民中比较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落到地上。现将太极球简化成如图甲所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。球的质量为1kg，g取10m/s2，不计板的重力和空气阻力。(1)求球在C处受到板的弹力比在A处受到的弹力大多少；(2)设在A处时板对球的弹力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请在图乙中作出tanθF的关系图像。解析：(1)设球运动的线速度为v，半径为R，则在A处时，由牛顿第二定律得F＋mg＝m在C处时，由牛顿第二定律得F′－mg＝m解得ΔF＝F′－F＝2mg＝2N。(2)球在A处时板对球的弹力为F，球做匀速圆周运动的向心力F向＝F＋mg，球在B处不受摩擦力作用，对球受力分析，可得tanθ＝＝＝F＋1作出的tanθF的关系图像如图所示。答案：(1)2N　(2)见解析图n