2019届高三数学最新信息卷（十一）理 9页

2019年高考高三最新信息卷理科数学（十一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·焦作模拟]已知集合，，则的所有元素之和为（）A．21B．17C．15D．132．[2019·宣城调研]复数满足，为虚数单位，则的共轭复数（）A．1B．C．2D．3．[2019·南开中学]在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与的非负半轴重合，终边过点，则（）A．B．C．D．4．[2019·汉中质检]双曲线的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，则离心率为（）A．B．C．D．5．[2019·维吾尔适应]正项等差数列的前项和为，已知，则（）A．35B．36C．45D．556．[2019东北模拟]已知，为两条不重合直线，，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（）A．，，B．，，C．，，D．，，7．[2019·广州毕业]函数的部分图像如图所示，先把函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的图像的一条对称轴为（）A．B．C．D．8．[2019·邯郸一模]过点引曲线的两条切线，这两条切线与轴分别交于，两点，若，则（）A．B．C．D．9．[2019·宣城调研]一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（）A．2B．C．D．410．[2019·唐山二模]割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．在内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（）nA．B．C．D．11．[2019·大连模拟]已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，以为边作一个等边三角形，若点在抛物线的准线上，则（）A．1B．2C．D．12．[2019·唐山二模]已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·黄山质检]若整数，满足不等式组，则的最小值为_______．14．[2019·保定期末]元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，若最终输出的，则开始时输入的的值为_______．15．[2019·南阳一中]已知非零向量满足则向量与的夹角为______．16．[2019·海安中学]已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，集合，，，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为，则数列的前45项和_______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·桂林一模]如图所示，在平面四边形中，，的面积是2．（1）求的大小；（2）若，求线段的长．18．（12分）[2019·四川质检]如图，在三棱柱，侧面，．（1）求证：平面平面；（2）若，，求二面角的余弦值．n19．（12分）[2019·安庆联考]2018年“双十一”全网销售额达亿元，相当于全国人均消费225元，同比增长，监测参与“双十一”狂欢大促销的22家电商平台有天猫、京东、苏宁易购、网易考拉在内的综合性平台，有拼多多等社交电商平台，有敦煌网、速卖通等出口电商平台．某大学学生社团在本校1000名大一学生中采用男女分层抽样，分别随机调查了若干个男生和60个女生的网购消费情况，制作出男生的频率分布表、直方图（部分）和女生的茎叶图如下：男生直方图分组（百元）男生人数频率13612541合计男生的频率分布表女生茎叶图（1）请完成频率分布表的三个空格，并估计该校男生网购金额的中位数（单位：元，精确到个位）．（2）若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”，估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少？从抽样数据中网购不足200元的同学中随机抽取2人发放纪念品，则2人都是女生的概率为多少？（3）用频率估计概率，从全市所有高校大一学生中随机调查5人，求其中“剁手党”人数的分布列和期望．20．（12分）[2019·白银联考]设椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为2，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．n21．（12分）[2019·新疆诊断]已知函数．（1）若在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）当时，求证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·常德检测]在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线与圆的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线分别与曲线及圆相交于，，当时，求的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·湖南联考]已知函数．（1）设，求不等式的解集；（2）已知，且的最小值等于3，求实数的值．n绝密★启用前2019年高考高三最新信息卷理科数学答案（十一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】依题意，得，所以，所以的所有元素之和为．故答案为C．2．【答案】D【解析】由，，所以的共轭复数为，故选D．3．【答案】A【解析】角的终边过点，则，则，故选A．4．【答案】A【解析】由题意可知，即，而，得，因此本题选A．5．【答案】D【解析】由是等差数列，得，因为，所以，或，又，得，所以，故选D．6．【答案】B【解析】当时，若，可得，又，可知本题正确选项B．7．【答案】C【解析】由图得，，，从而，，，，，，故选C．8．【答案】B【解析】设切点坐标为，，，即，解得或．，，即，故，故选B．9．【答案】C【解析】如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥截去三棱锥后得到的三棱锥．其中四棱锥中，底面是正方形，底面，且，最大面为，，故选C．10．【答案】B【解析】由题“盈”部分的面积为，又的面积为，则该点落在标记“盈”的区域的概率为，故选B．11．【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标，n由抛物线的定义可得等于到准线的距离，因为，在准线上，所以与准线垂直与轴平行，因为三角形为正三角形，所以，可得直线，可得，可得，则，，等于到准线的距离，故选B．12．【答案】B【解析】，故，又，故，故，即，又，故，故，即，所以，综上，故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点．由图可知，在点处，目标函数取得最小值为．14．【答案】【解析】第一次输入，，执行循环体，，，执行循环体，，，执行循环体，，，输出的值为0，解得，故答案为．15．【答案】【解析】对进行平方，可得，化简整理得，，故，所以，又因为，所以．16．【答案】2627【解析】因为数列的通项公式是，所以集合，随着增大时，数列中前后连续两项之间的差值越来越大，故考虑在中的前后连续两项之间插入数列中相应大小的项，因为是选取新数列的前45项，故，，数列中无项可插入，n，，数列中无项可插入，，，数列中可插入，增加1项，共5项，，，数列中可插入，，增加2项，共8项，，，数列中可插入，增加5项，共14项，，，数列中可插入，增加10项，共25项，接下来只需再增加中的20项即可，也就是中从（含）开始的连续的20项，因为，故终止于．则．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在中，，，解得，．（2）由，，得到，，，，，在中，由正弦定理有，即，在中由余弦定理有：，．18．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）如图，设，连接．因为三棱柱的侧面为平行四边形，所以为的中点，因为，所以为等腰三角形，所以，又因为侧面，且平面，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面．（2）由（1）知平面，所以，以为坐标原点，以的方向为轴正方向，以的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．由易知四边形为菱形，因为，，所以，，则可得，，，，所以，，设平面的法向量，由，得，取，所以，由（1）知为平面的法向量，则，易知二面角的余弦值．19．【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析．n【解析】（1）表格数据依次为，8，40，中位数是元．（2）由图表可知样本中消费675元以上的男生有2人，女生有8人，共有10人，样本容量共100人，故该校大一学生中的“剁手党”人数为100人，抽样数据中网购不足200元的同学中男生有4人，女生有3人，随机抽取2人发放纪念品，则2人都是女生的概率为．（3）全市所有高校大一学生中，为“剁手党”的概率为，故随机调查的5人中“剁手党”人数的分布列为，分布表为012345数学期望为．20．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）解：由题意可知：直线的方程为，即，则，因为为等腰直角三角形，所以，又，可解得，，，所以椭圆的标准方程为．（2）证明：由（1）知，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入，得，所以，即，设，，则，，因为直线与直线的斜率之和为2，所以，整理得，所以直线的方程为，显然直线经过定点，当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，因为直线与直线的斜率之和为2，设，则，所以，解得，此时直线的方程为，显然直线也经过该定点，综上，直线恒过点．21．【答案】（1）；（2）见证明．【解析】（1）由，因为在处的切线与直线垂直，，．（2）由，设，则，①若时，，在单调递增，而，在上递减，在上递增，，显然满足，②若时，，在上递减，在上递增，，n同①则，也满足，③若时，，，在上递减，在上递增，，在上存在两个零点，，且，，在和上是减函数，在和上是增函数，在和处取得极小值，由，又，，即，，同理，，记，则，，时，，综上所述，时，成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）曲线的普通方程为，由普通方程与极坐标方程的互化公式，的极坐标方程为．曲线的极坐标方程为．（2）因为与以点为顶点时，它们的高相同，即，由（1）知，，，所以，由，得，所以当，即时，有最大值为，因此的最大值为．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）时，．当时，，即为，解得．当时，，解得．当时，，解得．综上，的解集为．（2），，由的图象知，，．