2019届高中物理第十八章原子结构第4节玻尔的原子模型讲义含解析选修 10页

玻尔的原子模型玻尔原子理论的基本假设[探新知·基础练]1．玻尔原子模型(1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动。(2)电子绕核运动的轨道是量子化的。(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射。2．定态当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态中，具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫做能级。原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫做基态，其他的能量状态叫做激发态。3．跃迁当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为En，m>n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝Em－En，该式被称为频率条件，又称辐射条件。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．氢原子吸收光子可从低能级跃迁到高能级。(√)2．玻尔认为原子的能量是量子化的，不能连续取值。(√)3．电子在不同轨道上运动时，会辐射电磁波。(×)[释疑难·对点练]1．轨道量子化(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。(2)氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053nm，其余可能的轨道半径还有0.212nm、0.477nm…，不可能出现介于这些轨道之间的其他值。(3)轨道半径公式：rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。2．能量量子化(1)由于轨道的量子化，对应的原子内部能量也是量子化的。(2)电子在不同的轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态。由于原子的不同状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的，这样的能量值，称为能级，能量最低的状态称为基态，其他的状态叫做激发态。对氢原子，以无穷远处为势能n零点时，基态能量E1＝－13.6eV。(3)能级公式：En＝，式中n称为量子数，对应不同的轨道，n取值不同，基态取n＝1，激发态n＝2,3,4，…；量子数n越大，表示能级越高。3．跃迁原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em低能级En。可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上。玻尔将这种现象叫做电子的跃迁。[特别提醒]　(1)处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的。(2)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小。[试身手]1．(多选)关于玻尔的原子模型，下面说法正确的是(　　)A．原子可以处于连续的能量状态中B．原子的能量状态不可能是连续的C．原子的核外电子在轨道上运动时，要向外辐射能量D．原子的核外电子在轨道上运动时，不向外辐射能量解析：选BD　原子的轨道是量子化的，其能量值也是量子化的；原子在某一状态时，电子的轨道是确定的。电子在定态轨道上运动时，不向外辐射能量。故B、D正确。玻尔理论对氢原子光谱的解释[探新知·基础练]1．解释巴耳末公式按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝Em－En；巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后的定态轨道的量子数n和2。并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好。同样，玻尔理论也很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系。2．解释氢原子光谱的不连续性原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)n1．基态氢原子具有－13.6eV能量，它能吸收能量为14.0eV的光子。(√)2．一群氢原子从n＝4轨道跃迁到n＝1轨道可以辐射8种频率的光子。(×)[释疑难·对点练]1．氢原子能级跃迁的可能情况氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁时可能直接跃迁到基态，也可能先跃迁到其他低能级的激发态，然后再到基态，因此处于n能级的电子向低能级跃迁时就有很多可能性，其可能的值为Cn2，即种可能情况。2．使原子发生能级跃迁的两种粒子(1)光子：原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不能被吸收；不存在激发到n＝2时能量有余，而激发到n＝3时能量不足，则可激发到n＝2的情况。(2)实物粒子：原子还可以吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值，均可使原子发生能级跃迁。3．原子跃迁时需注意的几个问题(1)注意一群原子和一个原子氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。(2)注意直接跃迁与间接跃迁原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况辐射(或吸收)光子的频率不同。(3)注意跃迁与电离hν＝Em－En只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制。如基态氢原子的电离能为13.6eV，只要能量大于或等于13.6eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。[试身手]2.(江苏高考)根据玻尔原子结构理论，氦离子(He＋)的能级图如图所示。电子处在n＝3轨道上比处在n＝5轨道上离氦核的距离________(选填“近”或“远”)。当大量He＋处在n＝4的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有________条。解析：由玻尔理论知，能级越低，电子的轨道半径越小，电子离核越近；当大量的氦离子处在n＝4n的激发态时，由于跃迁所发射的谱线条数为C42＝6。答案：近　6玻尔理论的局限性[探新知·基础练]1．玻尔理论的成功之处玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域。提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律。2．玻尔理论的局限性过多地保留了经典理论，即保留经典粒子的观念，把电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．玻尔理论能成功解释氢原子光谱的不连续性。(√)2．玻尔理论能成功解释除其它核外有多个电子的原子光谱。(×)[释疑难·对点练]1．玻尔理论本身仍是以经典理论为基础，且其理论又与经典理论相抵触，它只能解释氢原子以及类氢原子(如锂离子等)的光谱，在解决其他原子的光谱时就遇到了困难，如把理论用于其它原子时，理论结果与实验不符，且不能求出谱线的强度及相邻谱线之间的宽度。这些缺陷主要是由于把微观粒子(电子，原子等)看做是经典力学中的质点，从而把经典力学规律强加于微观粒子上(如轨道概念)而导致的，也就是说，玻尔没有完全抛弃经典理论，试图在经典和量子之间调和矛盾，其实是不可能的。2．原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现概率的大小，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。[试身手]3．(多选)关于玻尔的原子模型，下列说法中正确的有(　　)A．它彻底地否定了卢瑟福的核式结构学说B．它发展了卢瑟福的核式结构学说C．它完全抛弃了经典的电磁理论D．它引入了量子理论解析：选BD　玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故A错误，B正确；它的成功在于引入了量子理论，缺点是过多的引入经典力学，故C错误，D正确。n对玻尔原子模型的理解[典例1]　(多选)玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有(　　)A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率[思路点拨]　解答本题应把握以下三点：(1)电子的轨道是一些不连续的某些分立的值，不同轨道对应不同的能量值。(2)电子在可能的轨道上运动时，不向外辐射能量，状态稳定，原子处于一系列不连续的能量状态。(3)原子从一种定态跃迁到另一种定态时要吸收或辐射一定频率的光子。[解析]选ABC　A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”概念，原子的不同能量状态与电子绕核运动不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合。电子跃迁辐射的频率满足hν＝Em－En，与电子绕核做圆周运动的频率无关。故D错。氢原子的跃迁规律[典例2]　如图所示为氢原子的能级图。用光子能量为13.06eV的光照射一群处于基态的氢原子，则可能观测到氢原子发射的不同波长的光有(　　)A．15种　　　　　　B．10种C．4种D．1种[思路点拨]　只要是大量氢原子处于高能级，对应量子数为n，就有可能向量子数为n－1，n－2，n－3，…诸能级跃迁，共可形成n－1条谱线，而跃迁至量子数为n－1的氢原子又可向n－2，n－3，…诸能级跃迁，共可形成n－2条谱线。同理，还可形成n－3，n－4，…条谱线。将以上谱线求和，总数目为n。因此在解题中要注意大量原子与单个原子的区别，不能将大量原子的统计规律与个别原子的随机性混淆。[解析]选B　基态的氢原子的能级值为－13.6eV，吸收13.06eV的能量后变成－0.54eV，原子跃迁到了5能级，由于氢原子是大量的，故辐射的光子种类是＝＝10种。B正确。大量处于n激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射种频率的光子。一个处于n激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射(n－1)种频率的光子。[课堂对点巩固]1．根据玻尔模型，原子中电子绕核运转的半径(　　)A．可以取任意值B．可以在某一范围内取任意值C．可以取一系列不连续的任意值D．是一系列不连续的特定值解析：选D　由玻尔理论“轨道量子化”可知电子绕核运转的轨道半径是一系列不连续的特定值，D正确，A、B、C错误。2．玻尔的原子核模型解释原子的下列问题时，和卢瑟福的核式结构学说观点不同的是(　　)A．电子绕核运动的向心力，就是电子与核间的静电引力B．电子只能在一些不连续的轨道上运动C．电子在不同轨道上运动的能量不同D．电子在不同轨道上运动时，静电引力不同解析：选B　选项A、C、D的内容，卢瑟福的核式结构学说也有提到，而玻尔在他的学说的基础上引入了量子学说，假定了电子位于不连续的轨道上。B正确。3．大量氢原子从n＝5的激发态向低能级跃迁时，产生的光谱条数是(　　)A．4条　　　　　　　　　B．6条C．8条D．10条解析：选D　由N＝计算得N＝10，选项D对。4．氢原子辐射一个光子后，则(　　)A．电子绕核旋转半径增大B．电子的动能增大nC．氢原子的电势能增大D．原子的能级值增大解析：选B　由玻尔理论可知，氢原子辐射出光子后，应从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道，能级值减小，在此跃迁过程中，电场力对电子做了正功，因而电势能应减少。由经典电磁理论，电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢原子核对电子的库仑力：＝，所以Ek＝mv2＝。可见电子轨道半径减小，动能增大，再结合能量转化和守恒定律，氢原子放出光子，辐射出能量，所以原子的总能量减少，综上所述只有B选项正确。5．(多选)光子的发射和吸收过程是(　　)A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差B．原子不能从低能级向高能级跃迁C．原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，放出光子后从高能级跃迁到低能级D．原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差值解析：选CD　由玻尔理论的跃迁假设知，原子处于激发态不稳定，可自发地向低能级发生跃迁，以光子的形式放出能量。光子的吸收是光子发射的逆过程，原子在吸收光子后，会从低能级向高能级跃迁，但不管是吸收光子还是发射光子，光子的能量总等于两能级的能量差值，即hν＝Em－En(m>n)，故选项C、D正确。[课堂小结][课时跟踪检测十二]一、单项选择题1．下面关于玻尔理论的解释中，不正确的说法是(　　)A．原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的能量B．原子中，虽然核外电子不断做变速运动，但只要能量状态不改变，就不会向外辐射能量C．原子从一种定态跃迁到另一种定态时，一定要辐射一定频率的光子D．原子的每一个能量状态都对应一个电子轨道，并且这些轨道是不连续的n解析：选C　根据玻尔的原子理论，易知A、B、D正确；原子从高能级向低能级跃迁时要辐射一定频率的光子，而从低能级向高能级跃迁时要吸收一定频率的光子，C错误。2．根据玻尔的氢原子理论，当某个氢原子吸收一个光子后(　　)A．氢原子所在的能级下降B．氢原子的电势能增加C．电子绕核运动的半径减小D．电子绕核运动的动能增加解析：选B　根据玻尔的氢原子理论，当某个氢原子吸收一个光子后，氢原子的能级上升，电子绕核运动的半径增大，A、C错误；电子与原子核间的距离增大，库仑力做负功，电势能增大，B正确；电子围绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力，有＝，可得Ek＝mv2＝，半径增大，动能减小，故D错误。3．仔细观察氢原子的光谱，发现它只有几条分离的不连续的亮线，其原因是(　　)A．氢原子只有几个能级B．氢原子只能发出平行光C．氢原子有时发光，有时不发光D．氢原子辐射的光子的能量是不连续的，所以对应的光的频率也是不连续的解析：选D　光谱中的亮线对应不同频率的光子，“分离的不连续的亮线”对应着不同频率的光子，B、C错误；氢原子在不同的能级之间跃迁时，辐射不同能量的光子，并且满足ε＝hν。能量不同，相应光子频率不同，体现在光谱上是一些不连续的亮线，A错误，D正确。4．氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2。已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则(　　)A．吸收光子的能量为hν1＋hν2B．辐射光子的能量为hν1＋hν2C．吸收光子的能量为hν2－hν1D．辐射光子的能量为hν2－hν1解析：选D　由跃迁假设及题意可知，hν1＝Em－En，hν2＝Ek－En，红光频率ν1小于紫光频率ν2，所以能级k能量大于能级m能量，所以从能级k到能级m需要辐射光子，A、C项错误；hν3＝Ek－Em，解得：hν3＝hν2－hν1，B项错误，D项正确。5．若要使处于基态的氢原子电离，可以采用两种方法。一是用能量为13.6eV的电子撞击氢原子，二是用能量为13.6eV的光子照射氢原子，则(　　)A．两种方法都可能使氢原子电离B．两种方法都不可能使氢原子电离C．前者可使氢原子电离nD．后者可使氢原子电离解析：选D　电子是有质量的，撞击氢原子时发生弹性碰撞。由于电子和氢原子质量不同，故电子不能把13.6eV的能量完全传递给氢原子，因此不能使氢原子电离，而光子的能量可以完全被氢原子吸收使其电离，故D对。二、多项选择题6．原子的能量量子化现象是指(　　)A．原子的能量是不可改变的B．原子的能量与电子的轨道无关C．原子的能量状态是不连续的D．原子具有分立的能级解析：选CD　由玻尔理论知电子绕核运动的轨道半径是不连续的，与之对应的原子的能量是不连续的，只能取一系列不连续的特定值，故C、D正确。7．欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是(　　)A．用10.2eV的光子照射B．用11eV的光子照射C．用14eV的光子照射D．用10eV的光子照射解析：选AC　由氢原子能级图算出只有10.2eV为第2能级与基态之间的能级差，而大于13.6eV的光子能使氢原子电离。A、C正确。8.氢原子能级如图，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656nm。以下判断正确的是(　　)A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656nmB．用波长为825nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线D．用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级解析：选CD　根据氢原子的能级图和能级跃迁规律，当氢原子从n＝2能级跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长一定小于656nm，同理，从n＝1能级跃迁到n＝2的能级时，需要吸收的光的波长一定小于825nm，因此A、B选项错误；根据发生跃迁只能吸收和辐射一定频率的光子，可知D选项正确；一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时可以产生3种谱线，所以C选项正确。三、非选择题9．氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1是基态能量，而nn＝1,2，…。若一氢原子辐射能量为－E1的光子后处于比基态能量高出－E1的激发态，则氢原子辐射光子前后分别处于第几能级？解析：设氢原子辐射光子前后分别处于第l与第m能级，则依题意有－＝－E1，－E1＝－E1由以上两式可以解得m＝2，l＝4。答案：氢原子辐射光子前后分别处于第4与第2能级10．已知氢原子的基态能量为－13.6eV，核外电子的第一轨道半径为0.53×10－10m，电子质量me＝9.1×10－31kg，电荷量为1.6×10－19C，则电子跃迁到第三轨道时，氢原子的能量、电子的动能和电子的电势能各为多大？解析：电子跃迁到第三轨道时，氢原子能量E3＝E1≈－1.51eV电子在第三轨道时半径为r3＝n2r1＝32r1＝9r1①电子绕核做圆周运动的向心力由库仑力提供，所以＝②由①②可得电子动能为Ek3＝mev32＝＝eV≈1.51eV由于E3＝Ek3＋Ep3，故电子电势能为Ep3＝E3－Ek3＝－1.51eV－1.51eV＝－3.02eV。答案：－1.51eV　1.51eV　－3.02eV