2019届高中物理第十一章机械振动第3节简谐运动的回复力和能量讲义含解析 10页

简谐运动的回复力和能量简谐运动的回复力[探新知·基础练]1．简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。2．回复力使振动物体回到平衡位置的力。3．方向总是指向平衡位置。4．表达式F＝－kx。即回复力与物体的位移大小成正比，“－”表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由简谐运动系统决定。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．简谐运动是匀变速运动。(×)2．简谐运动回复力总是指向平衡位置。(√)3．简谐运动的回复力可以是恒力。(×)[释疑难·对点练]对回复力的理解(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。(2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，总之，回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。(3)简谐运动的回复力：①表达式F＝－kx；②由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，其中k为比例系数，由振动系统自身决定；③由表达式可以看出，回复力的方向与位移的方向始终相反，即回复力的方向总是指向平衡位置；n④据牛顿第二定律，a＝＝－x，表示弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。[特别提醒]　(1)回复力F＝－kx和加速度a＝－x是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用来证明某个振动是否为简谐运动。(2)对于在水平方向振动的弹簧振子来说，弹簧的弹力即为回复力，F＝－kx中的k为弹簧的劲度系数。对于其他的弹簧振子，F＝－kx中的k不一定是弹簧的劲度系数。[试身手]1．能正确表示简谐运动的回复力与位移关系的图象是选项图中的(　　)解析：选C　由回复力和位移的关系式F＝－kx易知C选项正确。简谐运动的能量[探新知·基础练]1．如果摩擦等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即机械能守恒。2．简谐运动是一种理想化的模型。3．简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大。如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(√)2．振幅等于振子运动轨迹的长度。(×)3．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(√)[释疑难·对点练]1．简谐运动中各物理量的变化规律如图所示，振子以O为平衡位置在AB之间做简谐运动，各物理量的变化规律为：n运动过程变化规律物理量A→OO→BB→OO→A位移大小减小增大减小增大方向O→AO→BO→BO→A回复力加速度大小减小增大减小增大方向A→OB→OB→OA→O速度大小增大减小增大减小方向A→OO→BB→OO→A动能增大减小增大减小势能减小增大减小增大2．振动系统的状态与能量的关系振动系统的能量一般指振动系统的机械能。振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。(1)在最大位移处，势能最大，动能为零。(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，因此简谐运动是一种理想化的模型。[试身手]2．(多选)关于振幅，以下说法中正确的是(　　)A．物体振动的振幅越大，振动越强烈B．一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大C．振幅越大，物体振动的位移越大D．振幅越大，物体振动的加速度越大解析：选AB　物体的振动强烈程度表现为振幅的大小。对一个确定的振动装置来讲，振幅越大，振动越强烈，振动能量也就越大故A、B项对；在物体振动过程中，振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，故C项错；物体的加速度也是不断变化的，故D项错。对回复力的理解[典例1]　如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为nk，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于(　　)A．0　　　　　　　　　　B．kxC.kxD.kx[思路点拨]　A、B相对静止，一起在弹簧作用下做简谐运动，当位移是x时，其回复力为kx，但kx并不是物体A的回复力，也不是物体B的回复力，是系统的。物体A随B一起做简谐运动的回复力就是B对A的摩擦力，可知，静摩擦力也可以提供回复力。物体A的加速度就是物体B的加速度，也是整体的加速度。[解析]选D　当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力(即弹簧弹力)的大小为kx，以整体为研究对象，此时m与M具有相同的加速度，根据牛顿第二定律kx＝(m＋M)a，得a＝。以A为研究对象，使m产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得F＝ma＝kx。故D正确。分析物体做简谐运动的回复力时，要明确回复力是效果力，等于物体在振动方向上所受的合力。简谐运动过程中各量的变化[典例2]　(多选)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定(　　)A．从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B．从t2到t3时间内振幅不断增大C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同[思路点拨]　解答本题时应注意以下三个方面：(1)简谐运动的振幅不变。(2)根据位移x的变化确定动能、势能的变化。(3)振子经过同一位置的速度大小和方向的特点。[解析]选AC　t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；振幅不随时间而改变，B错误；t3n时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1和t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。(1)要明确简谐运动的动能和势能的变化规律，就必须明确物体的实际振动情况。结合路径草图或振动图象，确定物体所处的位置、状态及变化过程中的速度、位移的变化规律。(2)做简谐运动的物体，在同一位置位移相同，回复力、加速度、动能、势能、速率也都相同，但速度方向可能相同也可能相反。关于平衡位置对称的两点，动能、势能相同，加速度、回复力大小相等、方向相反；速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。[课堂对点巩固]1．(多选)关于振子在振动过程中各量的情况，以下说法中正确的是(　　)A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变解析：选ABD　振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，即动能与势能之和保持不变，D正确；在平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误。2．(多选)做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的加速度方向，下列说法正确的是(　　)A．总是与速度方向相反B．总是与速度方向相同C．总是指向平衡位置D．总是与位移方向相反解析：选CD　回复力是指使物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，其方向与位移方向相反；回复力是合力，故加速度的方向与回复力的方向相同，总是指向平衡位置，总是与位移的方向相反，故C、D正确。3．(多选)关于简谐运动的动力学公式F＝－kx，以下说法正确的是(　　)A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧长度B．k是回复力跟位移的比例常数，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C．对于弹簧振子系统，k是劲度系数，它由弹簧的性质决定nD．因为k＝，所以k与F成正比解析：选BC　k是回复力与位移的比例常数，对弹簧振子系统，k是弹簧的劲度系数，由弹簧的性质决定，x是弹簧形变的长度，也是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，故B、C正确。4．(多选)一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是(　　)A．0～0.3sB．0.3～0.6sC．0.6～0.9sD．0.9～1.2s解析：选BD　质点做简谐运动时加速度的方向与回复力的方向一致，回复力方向与位移方向相反，总是指向平衡位置，位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反。易知B、D正确。[课堂小结][课时跟踪检测三]一、单项选择题1．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是(　　)A．k只表示弹簧的劲度系数B．式中的负号表示回复力总是负值C．位移x是相对平衡位置的位移D．回复力只随位移变化，不随时间变化解析：选C　k是回复力跟位移的比例常数，由简谐运动的系统决定，A错误；位移x是相对平衡位置的位移，C正确；F＝－kxn中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反，B错误；回复力随时间推移做周期性变化，D错误。2．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(　　)A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小解析：选D　回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，故A错误；振子的位移是指由平衡位置指向振动振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，故B错误；振子向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大，故C错误；由牛顿第二定律a＝可知，振子加速度逐渐减小，故D正确。3．沿水平方向振动的弹簧振子如图所示，振子的受力情况是(　　)A．重力、支持力和弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧弹力和回复力C．重力、支持力和回复力D．重力、支持力、摩擦力和回复力解析：选A　回复力是按力的作用效果命名的，不是性质力，在对振子进行受力分析时是对性质力进行分析，因此不能添加上回复力，故选项B、C、D错误，A正确。4．弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是4N，当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度是(　　)A．2m/s2，向右B．2m/s2，向左C．4m/s2，向右D．4m/s2，向左解析：选D　由F＝－kx知，在平衡位置左侧2cm处，回复力为4N，则在平衡位置右侧4cm处，回复力F＝－8N，负号表示方向向左，a＝＝－4m/s2，负号表示方向向左，D项正确。5．如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是(　　)A．在t＝0.2s时，弹簧振子可能运动到B位置nB．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同C．从t＝0到t＝0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续增加D．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度相同解析：选A　t＝0.2s时，振子的位移为正的最大，但由于没有规定正方向，所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点，A正确；t＝0.1s时速度为正，t＝0.3s时速度为负，两者方向相反，B错误；从t＝0到t＝0.2s的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C错误；t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反，D错误。6．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T，那么它的动能、势能变化的周期为(　　)A．2TB．TC.D.解析：选C　简谐运动中动能、势能相互转化，总机械能不变，动能和势能为标量，由简谐运动关于平衡位置的对称性可知C正确。二、多项选择题7．关于简谐运动，以下说法中正确的是(　　)A．回复力总指向平衡位置B．加速度、速度方向永远一致C．在平衡位置加速度、速度均达到最大值D．在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零解析：选AD　回复力是使物体回到平衡位置的力，选项A正确；加速度方向始终指向平衡位置，速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置，选项B错误；平衡位置位移为零，据a＝－知此处加速度为零，势能最小，动能最大，速度最大，选项C错误，D正确。8．某质点做简谐运动的图象如图所示，以下说法正确的是(　　)A．t1、t2时刻的速度相同B．从t1到t2这段时间内，速度与加速度同向C．从t2到t3这段时间内，速度变大，加速度变小D．t1和t3时刻的加速度相同解析：选CD　t1时刻振子速度最大，t2时刻振子的速度为零，故A错误；从t1到t2n这段时间内，质点远离平衡位置，故速度背离平衡位置，而加速度指向平衡位置，所以二者方向相反，故B错误；从t2到t3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而加速度在减小，故C正确；t1和t3时刻振子在平衡位置，故加速度均为零，选项D正确。9．(2016·浙江瑞安测试)一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示，已知弹簧的劲度系数为20N/cm,则(　　)A．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5N，方向指向x轴的负方向B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向C．在0～4s内振子做了1.75次全振动D．在0～4s内振子通过的路程为3.5cm解析：选AB　由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知，题图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为F＝|kx|＝20×0.25N＝5N，方向指向x轴的负方向，振子正在远离O点向x轴的正方向运动，A、B正确；由题图可读出周期为2s,4s内振子做两次全振动，通过的路程是s＝2×4A＝2×4×0.5cm＝4cm，C、D错误。10．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是(　　)A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒解析：选CD　振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回复力由弹簧振子所受合力提供，且运动过程中机械能守恒，故C、D对。三、非选择题11.如图所示，在竖直悬挂的劲度系数为k的轻弹簧下端挂一个质量为m的小球，用一个竖直向下的力将小球竖直拉向下方，当小球静止时拉力的大小为F，若撤去拉力，小球便在竖直面内做简谐运动，求：(1)小球在最低点受到弹簧对它的弹力的大小；(2)小球经过平衡位置时弹簧的伸长量；(3)小球在振动过程中通过最高点时的加速度的大小和方向。解析：(1)由于撤去F前小球静止，故弹簧的弹力FT＝F＋mg。(2)小球在平衡位置时弹力等于重力，故弹簧的伸长量为Δx＝。n(3)小球振动过程中在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反，而在最低点，其合外力为F，故在最高点时，加速度a＝，加速度方向竖直向下。答案：(1)F＋mg　(2)　(3)　竖直向下