吉林省实验中学2019届高三数学下学期第八次月考试题文 10页

吉林省实验中学2018---2019学年度下学期高三年级数学（文）第八次月考试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1.若集合，，则A.B.C.D.2.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为A.　　　B.　　C.　　　D.3.命题“，”的否定是A.，B.，C.，D.，4.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在中，∠A60°，，，则的值为A.B.C.1D.―16.已知数列，点在函数的图像上，则的值为A．B．C．D．7.已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为A.B.C.D.8.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中菱形判断框内应填入条件是nA.B.C.D.9.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为，这一数值也可以表示为，若，则A．B．C．D．10.若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx＋cosx≤1”发生的概率为A.B.C.D.11.已知等比数列{an}的公比q<0，其前n项的和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是A．a9S8>a8S9B．a9S8x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”．给出下列函数：①y＝－x3＋x＋1;②y＝3x－2(sinx－cosx)；③y＝ex＋1;④f(x)＝以上函数是“H函数”的所有序号为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．(本小题满分12分)如图所示，在四边形ABCD中，AC＝CD＝AB＝1，·＝1，sin∠BCD＝(Ⅰ)求BC边的长；(Ⅱ)求四边形ABCD的面积．18.(本小题满分12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85,95)①②[95,105)0.050[105,115)0.200[115,125)120.300[125,135)0.275[135,145)4③n[145,155)0.050合计④(Ⅰ)根据上面图表，①②③④处的数值分别为________，________，________，________；(Ⅱ)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；（Ⅲ）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率．19．(本小题满分12分)圆锥PO如图①所示，图②是它的正(主)视图．已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A，B的一点，D为AC的中点．(Ⅰ)求该圆锥的侧面积S；(Ⅱ)求证：平面PAC⊥平面POD；（Ⅲ）若∠CAB＝60°，在三棱锥A－PBC中，求点A到平面PBC的距离．n20.（本小题满分12分）已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.(Ⅰ)求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；(Ⅱ)一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.21.(本小题满分12分)函数(Ⅰ)若函数，求函数的极值；(Ⅱ)若在恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.n(Ⅰ)将的方程化为普通方程，将的方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)已知直线的参数方程为，与交于点A，与交于点B，且，求的值.23.选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知(Ⅰ)已知关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；(Ⅱ)解不等式.n高三年级第八次月考答案一CBDACBACCCAA二13.31415116　②③17解析　(1)∵AC＝CD＝AB＝1，∴·＝||·||·cos∠BAC＝2cos∠BAC＝1.∴cos∠BAC＝，∴∠BAC＝60°.在△ABC中，由余弦定理，有BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝22＋12－2×2×1×＝3，∴BC＝.(2)由(1)知，在△ABC中，有AB2＝BC2＋AC2.∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°.∴S△ABC＝BC·AC＝××1＝.又∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°＋∠ACD，sin∠BCD＝，∴cos∠ACD＝.从而sin∠ACD＝＝.∴S△ACD＝AC·CD·sin∠ACD＝×1×1×＝.∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝＋＝.18答案　(1)1,0.025,0.1,1(2)频率分布直方图如图．(3)利用组中值算得平均数：90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；总体落在[129,155]上的频率为×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.19解析　(1)由圆锥的正视图可知，圆锥的高h＝，底面半径r＝1，所以其母线长为nl＝，所以圆锥的侧面积S＝l·2πr＝××2π×1＝π.(2)证明：因为AB是圆O的直径，所以AC⊥BC.又因为O，D分别为AB，AC的中点，所以OD∥BC，所以OD⊥AC.因为PO⊥平面ABC，所以AC⊥PO.因为PO∩OD＝O，PO，OD⊂平面POD，所以AC⊥平面POD.因为AC⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面POD.(3)因为∠CAB＝60°，AB＝2，所以BC＝，AC＝1.所以S△ABC＝.又因为PO＝，OC＝OB＝1，所以S△PBC＝.设A到平面PBC的距离为h，由于VP－ABC＝VA－PBC，得S△ABC·PO＝S△PBC·h，解得h＝.20（1）因为，即，所以所以，又因为,所以，即:,即所以椭圆的标准方程为…………………………4分(2)直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得:，由,得设，以直径的圆恰过原点，所以,，即也即，即，将(1)式代入,得即，解得,满足（*）式，所以,所以直线.............12分n22解：（1）曲线消去参数得，曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程为，即.…………5分（2）把直线的参数方程代入曲线的普通方程得.同理，把直线的参数方程代入曲线的普通方程得，.,.综上所述：.…………10分23解：（1）因为不等式有实数解，所以，.…………5分（3）①当时，②当时，?当时，n综上得，…………10分