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- 2022-04-12 发布
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14个填空题综合仿真练(七)1．已知集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{y|y2－3y－4<0}，则P∩Q＝________.解析：由y2－3y－4<0得，－10，b>2，且a＋b＝3，则使得＋取得最小值时，实数a＝________.解析：∵a＞0，b＞2，且a＋b＝3，∴a＋b－2＝1，∴[a＋(b－2)]＝4＋1＋≥5＋2＝9，当且仅当2(b－2)＝a时即取等号．联立解得a＝.答案：8．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为________．解析：由题意，c－＝2a，即c2－2ac－a2＝0，即e2－2e－1＝0，解得e＝1±，又∵e>1，故e＝1＋.答案：1＋9．已知函数f(x)＝，x∈R，则f(x2－2x)0)，∵a1＝3，且数列{}为等差数列，∴2＝＋，∴2＝＋，即d2－12d＋36＝0，解得d＝6，∴a11＝3＋10×6＝63.答案：6311．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＝4，asinB＝bcosA，若△ABC的面积S＝4，则b＋c＝________.解析：由正弦定理，得sinAsinB＝sinBcosA，又sinB≠0，∴tanA＝，∴A＝.由S＝bc×＝4，得bc＝16，由余弦定理得，16＝b2＋c2－bc，∴c2＋b2＝32，∴b＋c＝8.答案：812．已知向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，设向量c满足(2a－c)·(3b－c)＝0，则的最大值为________．解析：因为(2a－c)·(3b－c)＝0，所以6a·b＋c2－(2a＋3b)·c＝0.又因为a＝(1,1)，b＝(－1,1)，所以a·b＝0，所以2＝··cosθ(θ为2a＋3b与c夹角)，所以＝·cosθ≤＝＝，即|c|的最大值为.答案：13．设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2(f(a))2的a的取值范围为________．解析：设t＝f(a)，所以f(f(a))＝2(f(a))2可化为f(t)＝2t2，由函数式得3t－1＝2t2(t<1)或2t2＝2t2(t≥1)，所以t＝或t≥1，即f(a)＝或f(a)≥1，所以a＝或a≥，因此a的取值范围为∪.答案：∪14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1，圆O2均与x轴相切且圆心O1，O2与原点O共线，O1，O2两点的横坐标之积为6，设圆O1与圆O2相交于P，Q两点，直线l：2x－y－8＝0，则点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值为________．n解析：设O1(x1，kx1)，O2(x2，kx2)，P(x0，y0)，则圆O1的方程为(x－x1)2＋(y－kx1)2＝(kx1)2，圆O2的方程为(x－x2)2＋(y－kx2)2＝(kx2)2，将点P(x0，y0)的坐标代入可得(x0－x1)2＋(y0－kx1)2＝(kx1)2，①(x0－x2)2＋(y0－kx2)2＝(kx2)2.②①－②得2x0＋2ky0＝x1＋x2.③由①得x＋y＝2x1x0＋2x1ky0－x.④将③代入④得x＋y＝x1(x1＋x2)－x＝x1x2＝6.故点P在圆x2＋y2＝6上．又因为圆心O到直线2x－y－8＝0的距离为，所以点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值为d－r＝－.答案：－
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