安徽省2019年中考数学第二单元方程（组）与不等式（组）考点强化练7分式方程及其应用试题 5页

考点强化练7　分式方程及其应用夯实基础1.(2018·湖南张家界)若关于x的分式方程m-3x-1=1的解为x=2,则m的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.5B.4C.3D.2答案C解析∵关于x的分式方程m-3x-1=1的解为x=2,∴x=2满足关于x的分式方程m-3x-1=1.∴m-32-1=1,解得m=3.故选C.2.(2018·甘肃兰州)关于x的分式方程2x+ax+1=1的解为负数,则a的取值范围为(　　)A.a>1B.a<1C.a<1且a≠-2D.a>1且a≠2答案D解析解分式方程得x=1-a,因为分式方程的解为负数,所以1-a<0,所以a>1.又x+1≠0,所以1-a≠-1,a≠2,故选D.3.(2017·贵州毕节)关于x的分式方程7xx-1+5=2m-1x-1有增根,则m的值为(　　)A.1B.3C.4D.5答案C解析原分式方程去分母,得7x+5(x-1)=2m-1.整理得12x-4=2m.由题意可得分式方程的增根为x=1,且该增根是原分式方程所化成的整式方程的解,因此将x=1代入12x-4=2m可得12-4=2m,解得m=4.4.(2018·贵州毕节)某商厦进货员预测一种应季衬衫会畅销市场,就用10000元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了4元,求这两批衬衫的购进单价,若设第一批衬衫购进单价为x元,则所列方程正确的是(　　)A.2×10000x=22000x+4B.10000x=2×22000x+4C.2×10000x=22000x-4nD.10000x=2×22000x-4答案A解析由题意可列如下的表格:购进单价数量总价第一批x10000x10000第二批x+422000x+422000则2×10000x=22000x+4,故选A.5.(2018·四川眉山)已知关于x的分式方程xx-3-2=kx-3有一个正数解,则k的取值范围为　　　　　. 答案k<6且k≠3解析去分母,得x-2(x-3)=k,解得x=6-k.由题意得x>0且x≠3,∴6-k>0且6-k≠3,即k<6且k≠3.6.(2018·山东临沂)新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场,一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,去年销售总额为5000万元.今年1~5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元,销售数量与去年一整年的相同,销售总额比去年整年的少20%.今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元,根据题意列方程为　　　　　　　. 答案5000x+1=5000(1-20%)x解析去年一整年的销售数量用代数式5000x+1辆表示,今年1~5月份的销售数量用代数式5000×(1-20%)x辆表示,根据相等关系“今年1~5月份的销售数量=去年一整年的销售数量”可列方程5000x+1=5000×(1-20%)x.7.(2017·江苏泰州)解方程:x+1x-1+41-x2=1.解去分母,得(x+1)2-4=x2-1,去括号,得x2+2x+1-4=x2-1,n移项、合并同类项,得2x=2,系数化为1,得x=1.经检验,x=1是分式方程的增根,故原分式方程无解.8.(2018·广西桂林)某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进行施工,计划用40天时间完成整个工程;当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该校田径场进行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若由二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?(2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?解(1)由二号施工队单独施工,完成整个工程需要x天,可列如下的表格:工作效率工作时间工作总量二号施工队单独施工1xx1先由一号施工队工作5天,再由一号、二号施工队共同工作140+1x40-14-51-140×5则140×5+140+1x(40-14-5)=1,去分母得5x+21(x+40)=40x,解得x=60,经检验,x=60是分式方程的解,且符合题意.答:若由二号施工队单独施工,完成整个工程需要60天.(2)设此项工程由一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要y天,则140+160y=1,化简,得5120y=1,解得y=24.答:若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要24天.提升能力9.(2018·重庆B卷)若数a使关于x的不等式组13x-1≤12(x-1),2x-a≤3(1-x)有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程3yy-2+a+122-y=1有整数解,则满足条件的所有a的值之和是(　　)A.-10B.-12C.-16D.-18答案B解析解不等式组,得-3≤x≤a+35,由该不等式组有且仅有三个整数解,得-1≤a+35<0,从而-8≤a<-3.解方程3yy-2+a+122-y=1,得y=a2+5.∵y≠2,即a2+5≠2,∴a≠-6.n∵y为整数,∴满足条件的整数a为-8和-4,其和为-12.故选B.10.(2018·黑龙江齐齐哈尔)若关于x的方程1x-4+mx+4=m+3x2-16无解,则m的值为　　　　　. 答案m=-1或m=5或m=-13(答对一个得1分)解析整理分式方程1x-4+mx+4=m+3x2-16,得(m+1)x+4-4mx2-16=m+3x2-16,即(m+1)xx2-16=5m-1x2-16,化简得(m+1)x=5m-1,当m=-1时,原方程无解,当x=±4时,原方程无解,即将x=±4代入(m+1)x=5m-1,解得m=5或-13,∴当m=-1或m=5或m=-13时原分式方程无解.11.(2017·江苏宿迁)若关于x的分式方程mx-2=1-x2-x-3有增根,则实数m的值是　　　　　. 答案1解析解方程得x=5-m2,∵原分式方程有增根,∴x=5-m2=2,∴m=1.12.(2018·四川达州)若关于x的分式方程xx-3+3a3-x=2a无解,则a的值为　　　　　. 答案1解析去分母将分式方程转化为整式方程,由分式方程无解,得到x=3,代入整式方程求出a的值即可.注意:要考虑分母不为0.解:去分母,得x-3a=2a(x-3),由分式方程无解,得到x=3,把x=3代入整式方程,得3-3a=2a(3-3),解得a=1.故答案为1.13.(2018·湖北孝感)“绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A、B两种型号的净水器,每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元,用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等.(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元?(2)槐荫公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销,其中A型净水器为x台,购买资金不超过9.8万元.试销时A型净水器每台售价2500元,B型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(700,W随x增大而增大.∴当x=40时,W有最大值(120-a)×40+19000=23800-40a,W的最大值是(23800-40a)元.