2019届高三数学最新信息卷（十）理 10页

2019年高考高三最新信息卷理科数学（十）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·益阳模拟]若为虚数单位，复数满足：，则（）A．2B．1C．D．2．[2019·赤峰模拟]设集合，，则中的元素个数为（）A．0B．1C．2D．33．[2019·钟祥模拟]某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，，699，700．从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A．623B．328C．253D．0074．[2019·东南七校]若双曲线以为渐近线，且过，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．5．[2019·成都外国语]若平面向量，，若，则（）A．B．C．1或D．1或6．[2019·海淀联考]如图，正方体被平面和平面分别截去三棱锥和三棱锥后，得到一个面体，则这个面体的左视图为（）A．B．C．D．7．[2019·陕师附中]函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．[2019·延庆一模]已知数列中，，，若利用下面程序框图计算该数列的第2019项，则判断框内的条件是（）A．B．C．D．9．[2019·凯里一中]在锐角三角形中，已知，，分别是角，，的对边，且，，则面积的最大值为（）A．B．C．D．10．[2019·上饶联考]已知函数是定义域为上的偶函数，若在上是减函数，n且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11．[2019·哈六中]已知（其中，），，的最小值为，且，将的图象向左平移个单位得，则的单调递减区间是（）A．B．C．D．12．[2019·安徽联考]已知函数，若关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·新疆诊断]设，满足约束条件，若的最大值为11，则的值为_____．14．[2019·青岛一模]部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是__________．15．[2019·东莞冲刺]已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则_______．16．[2019·吉安一中]已知在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·成都外国语]已知数列是等差数列，且，数列满足，且．（1）求的值；（2）求数列的通项公式．18．（12分）[2019·银川一中]2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失n亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于500元6合计（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在到之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在到分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数学期望．附：临界值表参考公式：，．19．（12分）[2019·聊城二模]如图，四边形是边长为2的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）[2019·衡水联考]已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，且．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的下顶点为，过右焦点作与直线关于轴对称的直线，且直线n与椭圆分别交于点，，为坐标原点，求的面积．21．（12分）[2019·华大联盟]已知函数，．（1）求证：；（2）用表示中的最大值，记，讨论函数零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·重庆诊断]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，设点，已知，求实数的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·皖南八校]已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恰有3个整数解，求实数的取值范围．n绝密★启用前2019年高考高三最新信息卷理科数学答案（十）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】∵，∴．故选D．2．【答案】C【解析】因为，故，因为，所以，所以，元素的个数为2，故选C．3．【答案】A【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，623，则得到的第6个样本编号是623．故选A．4．【答案】A【解析】根据题意，双曲线以为渐近线，设双曲线的方程为，又由双曲线经过点，则有，解可得，则双曲线的方程为，故选A．5．【答案】C【解析】，，且，，解得或，本题正确选项C．6．【答案】D【解析】由题意，正方体被平面和平面分别截去三棱锥和三棱锥后，得到一个7面体，根据几何体的截面图，可得其左视图为D，故选D．7．【答案】D【解析】函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B．当时，，，，，在上单调递减，在上单调递增．故选D．8．【答案】C【解析】通过分析，本程序满足“当型”循环结构，判断框内为满足循环的条件，第一次循环，，即，，第二次循环，，即，，，第2018次循环，即求的值，，此时满足题意，应退出循环，输出的值，所以判断框内应为，故选C．9．【答案】B【解析】在中，由正弦定理得，，，解得，为锐角三角形，则，由余弦定理得，，，，当且仅当时，等号成立，，故选B项．10．【答案】C【解析】根据题意作出函数的简图如下：n结合图像可得或者，解之得或者，故选C．11．【答案】A【解析】∵，其中，，，，∴，∴，∴．又，∴的图象的对称轴为，∴，，又，∴，．将的图象向左平移个单位得的图象，令，求得，则的单调递减区间是，故选A．12．【答案】C【解析】若，显然不等式仅有1个整数解；若，如图（1）所示，不等式的整数解为和，即，解得；若，如图（2）所示，不等式的整数解为和，即，解得．综上所述，实数的取值范围为，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】3【解析】作出不等式组表示的区域，如下图：作出直线，由图可得，当直线往上平移，经过点时，最大，由已知得，解得．14．【答案】【解析】由图可知：黑色部分由9个小三角形组成，该图案由16个小三角形组成，这些小三角形都是全等的，设“向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件，由几何概型中的面积型可得，故选B．15．【答案】2【解析】由抛物线定义可得，又斜率为的直线倾斜角为，，所以，即三角形为正三角形，因此倾斜角为，由，解得，即，．16．【答案】【解析】n，，是正三角形，是等腰直角三角形，设中心为，，外心为，则是斜边的中点，所以，，，设三棱锥外接球球心为，则平面，平面，由余弦定理，，，，设球半径为，，球的表面积为，故答案为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由数列满足，（，），，，，，数列是等差数列，，，的值为．（2）由（1）可知数列是以为首项，以2为公差的等差数列，，当时，，，，，将上述等式相加整理得，，（），当时，也满足，（）．18．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）如下表：经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30939捐款低于500元5611合计351550．所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．（2）设李师傅、张师傅到小区的时间分别为，，则可以看成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为，则，事件表示“李师傅比张师傅早到小区”，所构成的区域为，即图中的阴影部分面积为，所以，n连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数记为，则，．19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）因为四边形是正方形，所以折起后，且，因为，所以是正三角形，所以．又因为正方形中，为的中点，所以，所以，所以，所以，又因为，所以平面．又平面，所以平面平面．（2）取中点，连结，，则，，又，则平面．又平面，所以平面平面．在平面内作于点，则平面．以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系．在中，，，．∴，，故，，，∴，．设平面的一个法向量为，则由，得，令，得，，∴．因为平面的法向量为，则，又二面角为锐二面角，∴二面角的余弦值为．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题得，，解得，所以，所以椭圆的方程为．（2）由题可知，直线与直线关于轴对称，所以．由（1）知，椭圆的方程为，所以，，所以，从而，所以直线的方程为，即．联立方程，解得或．设，，不妨取，，所以当，；当，，所以，．．设原点到直线的距离为，则，所以．21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）证明：设，定义域为，则．当时，；当时，，故在内是减函数，在内是增函数，所以是的极小值点，也是的最小值点，n所以，所以．（2）解：函数的定义域为，，当时，；当时，，所以在内是减函数，在内是增函数，所以是的极小值点，也是的最小值点，即，若，则，当时，；当时，；当时，．所以，于是只有一个零点．当，则当时，，此时，当时，，，此时，所以没有零点．当，则当时，根据（1）可知，，而，所以，又因为，所以在上有一个零点，从而一定存在，使得，即，所以．当时，，所以，从而，于是有两个零点和1．故当时，有两个零点．综上，当时，有一个零点，当时，没有零点，当时，有两个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）直线，曲线；（2）．【解析】（1）因为直线的参数方程为，消去化简得直线的普通方程，由，得，因为，，所以，所以曲线的直角坐标方程为．（2）将，代入，得，即，，则，，∴，∴，∴，∵，∴，满足，∴．23．【答案】（1）；（2）．n【解析】（1）由题意，函数，可得，因为，所以当时，，；当时，，；当时，，，所以不等式的解集为．（2）由（1）知的单调减区间为，单调增区间为，又，，，，，所以，所以或，故的取值范围为．