2019届高三数学最新信息卷（一）文 8页

2019年高考高三最新信息卷文科数学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·吉林实验中学]在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（）A．B．C．D．2．[2019·哈六中]是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．[2019·衡阳联考]比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值4．[2019·西安中学]若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．[2019·郑州一中]已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．6．[2019·烟台一模]将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（）A．B．C．D．7．[2019·聊城一模]数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A．B．5C．6D．8．[2019·哈六中]实数，满足不等式组，若的最大值为5，则正数的值为（）A．2B．C．10D．9．[2019·镇海中学]已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得n，则的最小值为（）A．B．C．D．10．[2019·聊城一模]如图，圆柱的轴截面为正方形，为弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．[2019·启东中学]若椭圆和双曲线的共同焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为（）A．B．84C．3D．2112．[2019·全国大联考]数列满足：对任意的且，总存在，，使得，则称数列是“数列”．现有以下四个数列：①；②；③；④．其中是“数列”的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·顺义期末]已知锐角，且，则______．14．[2019·衡水二中]已知函数，则_____．15．[2019·福建联考]在边长为2的等边三角形中，，则向量在上的投影为______．16．[2019·辽南一模]若直线是曲线的切线，则的值是_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·甘肃联考]在中，，．（1）求；（2）若，求的周长．18．（12分）[2019·云师附中]互联网时代的今天，移动互联快速发展，智能手机技术不断成熟，价格却不断下降，成为了生活中必不可少的工具中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一逐渐地，越来越多的中学生开始在学校里使用手机手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题，同学们为了解手机在中学生中的使用情况，对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查．针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、（注：图中（单位：小时）代表分组为）（1）求饼图中的值；n（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组？（只需写出结论）（3）从该校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于小时的概率，若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由．19．（12分）[2019·陕西四校]如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20．（12分）[2019·烟台一模]已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于，两点．当直线与轴垂直时，．（1）求抛物线的方程；（2）设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线，，的斜率成等差数列，求点的坐标．n21．（12分）[2019·汉中联考]已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·宝鸡模拟]点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线．（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线与曲线，分别交于，两点，设定点，求的面积．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·上饶二模]已知函数．（1）若不等式的解集为，且，求实数的取值范围；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．n绝密★启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学答案（一）一、选择题．1．【答案】B【解析】复数，复数的共轭复数是，就是复数所对应的点关于实轴对称的点为对应的复数，故选B．2．【答案】A【解析】解得到，假设，一定有，反之不一定，故是成立的充分不必要条件．故答案为A．3．【答案】C【解析】对于选项A，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平均值为，因为，所以选项C正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题．故选C．4．【答案】A【解析】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即，所以离心率，故选A．5．【答案】D【解析】当时，，即为，解得；当时，，即为，解得，综上可得，原不等式的解集为，故选D．6．【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后，可得的图象，∵所得图象关于轴对称，∴，．∵，即，则当取最小值时，，∴，取，可得，∴函数的解析式为，故选C．7．【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为（立方丈）．8．【答案】A【解析】先由画可行域，发现，所以可得到，且为正数．画出可行域为（含边界）区域．，转化为，是斜率为的一簇平行线，表示在轴的截距，由图可知在点时截距最大，n解，得，即，此时，解得，故选A项．9．【答案】B【解析】设正项等比数列的公比为，且，由，得，化简得，解得或（舍去），因为，所以，则，解得，所以，当且仅当时取等号，此时，解得，因为，取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当，时，取最小值为，故选B．10．【答案】D【解析】取的中点，连接，，，设，则，，所以，连接，，因为，所以异面直线与所成角即为，在中，，故选D．11．【答案】D【解析】依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：由椭圆方程，可得，，由椭圆定义可得…（1），由双曲线方程，可得，，由双曲线定义可得…（2）联立方程（1）（2），解得，，所以，故选D．12．【答案】C【解析】令，则，所以数列是“数列”；令，则，，，所以，所以数列不是“数列”；令，则，，，所以，所以数列不是“数列”；令，则，所以数列是“数列”．综上，“数列”的个数为2，本题选择C选项．二、填空题．13．【答案】【解析】由，得，是锐角，，则，故答案为．14．【答案】n【解析】因为，所以．故答案为．15．【答案】【解析】，为的中点，，，，则向量在上的投影为，故答案为．16．【答案】【解析】设切点的横坐标为，，则有，令，则在上单调递增，在上单调递减，又因为，所以，故答案为．三、解答题．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，∴．（2）设的内角，，的对边分别为，，．∵，∴，∵，∴，．由余弦定理可得，则，的周长为．18．【答案】（1）；（2）第4组；（3）若抽取的同学是高二年级的学生，则可以估计这名同学每天平均使用手机小于小时的概率大约为，若抽到高一、高三的同学则不能估计．【解析】（1）由饼图得．（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第4组．（3）∵样本是从高二年级抽取的，根据抽取的样本只能估计该校高二年级学生每天使用手机进行娱乐活动的平均时间，不能估计全校学生情况，若抽取的同学是高二年级的学生，则可以估计这名同学每天平均使用手机小于小时的概率大约为，若抽到高一、高三的同学则不能估计．19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：由正三棱柱的所有棱长都相等可知，，如图，取的中点，连接，则，，，，由平面平面，平面平面，且得，平面，，平面，平面，，平面，，平面，平面，，平面，（2）连接，由平面，所以点到平面的距离，等于，，，故三棱锥的体积为．n20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，在抛物线方程中，令，可得．于是当直线与轴垂直时，，解得．所以抛物线的方程为．（2）因为抛物线的准线方程为，所以．设直线的方程为，联立消去，得．设，，则，．若点满足条件，则，即，因为点，，均在抛物线上，所以，，．代入化简可得，将，代入，解得．将代入抛物线方程，可得．于是点为满足题意的点．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，则，∴，，∴曲线在点处的切线方程为．（2）若对恒成立，即对恒成立，设，可得，由，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．∴在处取得极大值，且为最大值，∴的取值范围为．22．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）曲线的圆心为，半径为2，把互化公式代入可得：曲线的极坐标方程为．设，则，则有．所以曲线的极坐标方程为．（2）到射线的距离为，，则．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，，．，，，的取值范围．（2）由题意恒成立，设，，①时，由函数单调性，，，②时，，，，综上所述，的取值范围．