2020版高中数学第三章导数及其应用3.1.1函数的平均变化率学案新人教b版 10页

3．1.1　函数的平均变化率学习目标　1.理解平均变化率的意义.2.会求函数在某一点附近的平均变化率．知识点　函数的平均变化率1．函数的平均变化率的定义已知函数y＝f(x)在点x＝x0及其附近有定义，令Δx＝x－x0；Δy＝y－y0＝f(x)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)．则当Δx≠0，比值＝叫做函数y＝f(x)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率．2．平均变化率的实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比．3．作用：刻画函数在区间[x0，x0＋Δx]上变化的快慢．4．几何意义：已知P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))是函数y＝f(x)的图象上两点，则平均变化率＝表示割线P1P2的斜率．1．在平均变化率的定义中，自变量x的增量Δx＞0.(　×　)2．对于函数f(x)在区间[x1，x2]内的平均变化率也可以表示为.(　√　)3.＝是f(x)在区间[x0，x0＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率，也可以说是f(x)在x＝x0处的变化率．(　×　)题型一　函数的平均变化率命题角度1　求函数的平均变化率例1　求函数f(x)＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率，取Δx的值为，哪一点附近的平均n变化率最大？考点　题点　解　在x＝1附近的平均变化率为k1＝＝＝2＋Δx；在x＝2附近的平均变化率为k2＝＝＝4＋Δx；在x＝3附近的平均变化率为k3＝＝＝6＋Δx.若Δx＝，则k1＝2＋＝，k2＝4＋＝，k3＝6＋＝，由于k1v乙B．v甲0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的取值范围．考点　平均变化率的概念题点　平均变化率的应用解　∵函数f(x)在[1,1＋Δx]上的平均变化率为＝＝＝－3－2Δx∴由－3－2Δx≤－1，得Δx≥－1.又∵Δx>0，∴Δx的取值范围是(0，＋∞)．13．以初速度v0竖直向上抛一物体的位移s与时间t的关系为s(t)＝v0t－gt2(g为物体的重力加速度)．(1)求物体从时刻t0到时刻t0＋Δt这段时间内的平均速度；(2)求物体在t＝10s到10.4s这段时间内的平均速度．解　(1)由t0到t0＋Δt，则改变量为Δt.因为Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝v0(t0＋Δt)－g(t0＋Δt)2－v0t0＋gt＝v0Δt－gt0·Δt－g(Δt)2，所以＝＝＝v0－gt0－gΔt.(2)当t0＝10s，Δt＝0.4s时，则物体在t＝10s到10.4s这段时间内的平均速度n＝v0－10g－×g×0.4＝v0－10.2g.14．婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，则第二年婴儿体重的平均变化率为________千克/月．答案　0.25解析　第二年婴儿体重的平均变化率为＝0.25(千克/月)．15．若函数y＝f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx>0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的取值范围．解　∵函数f(x)在[2,2＋Δx]上的平均变化率为＝＝＝－3－Δx，∴由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.又∵Δx>0，∴Δx的取值范围是(0，＋∞).