2020版高中数学阶段训练一新人教b版 5页

阶段训练一(范围：§1.1～§1.3)一、选择题1．下列命题是真命题的是(　　)A．{∅}是空集B．{x∈N||x－1|＜3}是无限集C．π是有理数D．x2－5x＝0的根是自然数答案　D解析　x2－5x＝0的根为x1＝0，x2＝5，均为自然数．2．设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是(　　)A．∀m∈R，使y＝f(x)都是奇函数B．∃m∈R，使y＝f(x)是奇函数C．∀m∈R，使y＝f(x)都是偶函数D．∃m∈R，使y＝f(x)是偶函数答案　D解析　∃m＝0∈R，使y＝f(x)是偶函数，故选D.3．已知p：函数f(x)＝(a－1)x为增函数，q：∀x∈，ax－1≤0，则p是綈q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点　充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点　充分不必要条件的判定答案　A解析　p：函数f(x)＝(a－1)x为增函数，则a－1>1，解得a>2.q：∀x∈，ax－1≤0，a≤min＝1.綈q：a>1，则p是綈q的充分不必要条件．4．设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为(　　)nA．∃x∈R，x2＋1＞0B．∃x∈R，x2＋1≤0C．∃x∈R，x2＋1＜0D．∀x∈R，x2＋1≤0答案　B解析　根据全称命题的否定为存在性命题知B正确．5．给出下列三个命题：①“若x2＋2x－3≠0，则x≠1”为假命题；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③命题p：∀x∈R,2x>0，则綈p：∃x∈R,2x≤0.其中正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．0答案　A解析　①命题“若x＝1，则x2＋2x－3＝0”，是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此①不正确．②不正确．③根据含量词的命题否定方式，可知命题③正确．6．已知f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　f(x)，g(x)均为偶函数，可推出h(x)为偶函数，反之，则不成立，如f(x)＝x，g(x)＝－x，则h(x)＝0是偶函数，但f(x)，g(x)均不是偶函数，故选B.7．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．[－2,0)C．(－2,0)D．(0,2)考点　“p∧q”形式命题真假性的判断题点　由“p∧q”形式命题的真假求参数的取值范围答案　C解析　由题意可知，若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题．命题p为真命题，则m＜0.命题q为真命题，则m2－4＜0，即－2＜m＜2.所以当命题p和命题q均为真命题时，实数m的取值范围是(－2,0)．故选C.二、填空题n8．若p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0，则綈p为______________．考点　存在量词的否定题点　含存在量词的命题的否定答案　∀x∈R，x2＋2x＋2>09．已知命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”，“p∧q”，“綈p”中真命题的个数为________．考点　“或”“且”“非”的综合问题题点　判断复合命题的真假答案　2解析　p是假命题，q是真命题，则p∨q与綈p是真命题．10．已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋1＝0，l2：ax－y＋2＝0，则“a＝－3”是“l1∥l2”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)考点　充分、必要条件的判断题点　充分不必要条件的判断答案　充分不必要解析　当a＝－2时，两条直线分别化为－2x＋1＝0，－2x－y＋2＝0，此时两条直线不平行，舍去；当a≠－2时，两条直线分别化为y＝－x－，y＝ax＋2，若l1∥l2，则－＝a，－≠2，解得a＝0或a＝－3.则“a＝－3”是“l1∥l2”的充分不必要条件．三、解答题11．设命题p：“已知函数f(x)＝x2－mx＋1对一切x∈R，f(x)>0恒成立”，命题q：“不等式x2<9－m2有实数解”，若綈p且q为真命题，求实数m的取值范围．考点　“或”“且”“非”的综合问题题点　由复合命题的真假求参数的范围解　命题p为真命题时，Δ＝m2－4<0，即－20⇔－30，若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解　p：－40等价于2a恒成立，如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．考点　“p∨q”形式的命题题点　由命题p∨q，p∧q的真假，求参数范围解　由不等式x2－6x<0，得0－1，∴x＋1>0，∴x＋＝(x＋1)＋－1≥2－1＝3，∀x∈(－1，＋∞)，x＋>a恒成立⇔3>a，∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p，q一真一假，当p真q假时，得3≤a≤5，当p假q真时得a<1，∴实数a的取值范围是(－∞，1)∪[3,5]．14．已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解　∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即p是q的充分不必要条件，由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，得1－m≤x≤1＋m(m＞0)．∴q对应的集合为{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}．设M＝{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}．n又由≤2，得－2≤x≤10，∴p对应的集合为{x|－2≤x≤10}．设N＝{x|－2≤x≤10}．由p是q的充分不必要条件知，NM，∴或解得m≥9.∴实数m的取值范围为[9，＋∞)．15．对于函数f(x)，若命题“∀x∈R，f(x)≠x”的否定为真命题，则称x为函数f(x)的不动点．(1)若函数f(x)＝x2－mx＋4有两个相异的不动点，求实数m的取值集合M；(2)在(1)的条件下，设不等式(x－a)(x＋a－2)>0的解集为N，若“x∈N”是“x∈M”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点　充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点　充分不必要条件的判定解　(1)由题意知方程x2－mx＋4＝x，即x2－(m＋1)x＋4＝0有两个相异的实根，所以Δ＝[－(m＋1)]2－16>0，解得m>3或m<－5，即M＝{m|m<－5或m>3}．(2)解不等式(x－a)(x＋a－2)>0，当a>1时，N＝{x|x>a或x<2－a}；当a<1时，N＝{x|x>2－a或x1时，(等号不同时取到)，解得a≥7；当a<1时，(等号不同时取到)，解得a≤－5；当a＝1时，不合题意，舍去．综上可得，实数a的取值范围是(－∞，－5]∪[7，＋∞)．