2019年高考物理专题12回归基础专题训练——电磁学综合（含解析） 11页

专题12回归基础专题训练——电磁学综合1．如图1所示，在x轴上方有一竖直向下的匀强电场区域，电场强度为E＝500V/m。x轴下方分布有很多磁感应强度为B＝1T的条形匀强磁场区域，其宽度均为d1＝3cm，相邻两磁场区域的间距为d2＝4cm。现将一质量为m＝5×10－13kg、电荷量为q＝1×10－8C的带正电的粒子(不计重力)从y轴上的某处静止释放，则：图1(1)若粒子从坐标(0，h1)点由静止释放，要使它经过x轴下方时，不会进入第二磁场区，h1应满足什么条件？(2)若粒子从坐标(0,5cm)点由静止释放，求自释放到第二次过x轴的时间(π取3.14)。【解析】(1)粒子经电场加速，经过x轴时速度大小为v1，满足：Eqh1＝mv，之后进入下方磁场区，依据题意可知运动半径应满足：R1＜d1，又R1＝由以上三式可得：h1＜＝1.8×10－2m。(2)当粒子从h2＝5cm的位置无初速度释放后，先在电场中加速，设加速时间为t1，满足h2＝t，解得t1＝＝1×10－4sEqh2＝mv解得v2＝＝1×103m/s进入磁场的速度大小为v2，圆周运动半径为R2，故R2＝＝5cm根据粒子在空间运动的轨迹可知，它最低能进入第二个磁场区，它在磁场区运动的总时间为半个周期t2＝＝1.57×10－4s，它经过第一无磁场区运动方向与x轴正方向的夹角θ满足：cosθ＝＝0.6所以它在无磁场区的路程s＝＝0.1mn在无磁场区运动时间t3＝＝1×10－4s总时间t＝t1＋t2＋t3＝3.57×10－4s。2．如图2所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在POy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；POx区域为无场区。一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H(0，a)点垂直y轴进入第Ⅰ象限。图2(1)求离子在平行金属板间的运动速度；(2)若离子经OP上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限，求离子在第Ⅰ象限磁场区域的运动时间；(3)要使离子一定能打在x轴上，则离子的荷质比应满足什么条件？【解析】(1)离子在平行板内做匀速直线运动，有Bqv＝Eq，又E＝，解得离子在平行板内的速度为：v＝。(2)如图为离子在第一象限内的运动轨迹图，由几何关系可得，轨迹半径为r＝轨迹对应的圆心角为θ＝；运动的周期为：T＝＝。运动时间为：t＝T＝＝。(3)要使粒子一定能打到x轴上，离子在磁场中运动的最小半径为r2，由几何关系可得r2＋r2＝a解得：r2＝；n由qvB＝m可得：＝＝(1＋)，即＜(1＋)。3．如图3所示，间距为L、电阻不计的足够长双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙，左、右导轨分别与水平面成α、β角，分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为B1、B2的匀强磁场，两处的磁场互不影响。质量为m、电阻均为r的导体棒ab、cd与两平行导轨垂直放置且接触良好。ab棒由静止释放，cd棒始终静止不动。求：图3(1)ab棒速度大小为v时通过cd棒的电流大小和cd棒受到的摩擦力大小。(2)ab棒匀速运动时速度大小及此时cd棒消耗的电功率。【解析】(1)当导体棒ab的速度为v时，其切割磁感线产生的感应电动势大小为：E＝B1Lv①导体棒ab、cd串联，由全电路欧姆定律有：I＝②联立①②式解得流过导体棒cd的电流大小为：I＝③导体棒cd所受安培力为：F2＝B2IL④若mgsinβ＞F2，则摩擦力大小为：f1＝mgsinβ－F2＝mgsinβ－⑤若mgsinβ≤F2，则摩擦力大小为：f2＝F2－mgsinβ＝－mgsinβ。⑥(2)设导体棒ab匀速运动时速度为v0，此时导体棒ab产生的感应电动势为：E0＝B1Lv0⑦流过导体棒ab的电流大小为：I0＝⑧导体棒ab所受安培力为：F1＝B1I0L⑨导体棒ab匀速运动，满足：mgsinα－F1＝0⑩联立⑦⑧⑨⑩式解得：v0＝此时cd棒消耗的电功率为：P＝IR＝。4．如图4所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy，y轴竖直向上，一质量为m、电荷量为＋q的微粒从x轴上的M点射出，方向与x轴夹角为θ，微粒恰能以速度v做匀速直线运动，重力加速度为g。n图4(1)求匀强电场场强E的大小及方向；(2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能到达x轴上的N点，M、N两点关于原点O对称，＝L，微粒运动轨迹也关于y轴对称。已知所叠加磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向外。求磁场区域的最小面积S及微粒从M运动到N的时间t。【解析】(1)当微粒在电场中做匀速直线运动时，它所受的电场力与重力平衡。所以有：qE－mg＝0　①由①式可解得：E＝　②E的方向竖直向上。(2)微粒在磁场中运动，由洛伦兹力和向心力公式得：qvB＝m　③由③式得：R＝　④如图所示，当PQ为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小。由几何知识可得：r＝Rsinθ　⑤其面积S＝πr2＝　⑥又由圆周运动规律可得：T＝　⑦根据几何关系可知偏转角为2θ，则在磁场中运动的时间：t2＝T＝　⑧又＝＝　⑨且有t1＝t3＝　⑩故微粒从M运动到N的时间：t＝t1＋t2＋t3＝＋　。⑪n5．如图5甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向为电场强度的正方向)。在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴正方向的带负电粒子。已知v0、t0、B0，粒子的比荷为，不计粒子的重力。求：图5(1)t＝t0时，求粒子的位置坐标；(2)若t＝5t0时粒子回到原点，求0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离；(3)若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E0值。【解析】(1)由粒子的比荷＝，则粒子做圆周运动的周期T＝＝2t0则在0～t0内转过的圆心角α＝π由牛顿第二定律qv0B＝m得r1＝粒子的位置坐标为。(2)粒子在t＝5t0时回到原点，轨迹如图所示r2＝2r1r1＝　r2＝得v2＝2v0又＝，r2＝粒子在t0～2t0时间内做匀加速直线运动，2t0～3t0时间内做匀速圆周运动，则在5t0时间内粒子距x轴的最大距离：nhm＝t0＋r2＝v0t0。(3)如图所示，设带电粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径为r1，在x轴下方做圆周运动的轨道半径为r2，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则必须满足：n(2r2－2r1)＝2r1(n＝1,2,3，…)r1＝　r2＝联立以上解得v＝v0又由于v＝v0＋得E0＝(n＝1,2,3，…)。6.如图6所示，真空中以O′为圆心，半径r＝0.1m的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域的最下端与xOy坐标系的x轴相切于坐标原点O，圆形区域的右端与平行y轴的虚线MN相切，在虚线MN右侧x轴的上方足够大的范围内有方向水平向左的匀强电场，电场强度E＝1.0×105N/C。现从坐标原点O沿xOy平面在y轴两侧各30°角的范围内发射速率均为v0＝1.0×106m/s的带正电粒子，粒子在磁场中的偏转半径也为r＝0.1m，已知粒子的比荷＝1.0×108C/kg，不计粒子的重力、粒子对电磁场的影响及粒子间的相互作用力，求：图8(1)磁场的磁感应强度B的大小；(2)沿y轴正方向射入磁场的粒子，在磁场和电场中运动的总时间；(3)若将匀强电场的方向改为竖直向下，其它条件不变，则粒子达到x轴的最远位置与最近位置的横坐标之差。【解析】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qv0B＝m，可得：B＝0.1T。(2)分析可知，带电粒子运动过程如图所示，n由粒子在磁场中运动的周期T＝，可知粒子第一次在磁场中运动的时间：t1＝T＝粒子在电场中的加速度a＝粒子在电场中减速到0的时间：t2＝＝由对称性，可知运动的总时间：t＝2t1＋2t2＝＋即t＝5.14×10－7s。(3)由题意分析可知，当粒子沿着y轴两侧30°角射入时，将会沿着水平方向射出磁场区域，之后垂直虚线MN分别从P′、Q′射入电场区，做类平抛运动，最终到达x轴的位置分别为最远位置P和最近位置Q。由几何关系P′到x轴的距离y1＝1.5r，t1＝＝最远位置P坐标为x1＝v0t1＝v0Q′到x轴的距离y2＝0.5rt2＝＝最近位置Q坐标为x2＝v0t2＝v0所以，坐标之差为Δx＝x1－x2＝(－1)v0Δx＝0.0732m。n7．如图7所示，在xOy平面直角坐标系中，直线MN与y轴成30°角，P点的坐标为，在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。在直角坐标系xOy的第Ⅳ象限区域内存在沿y轴方向、大小为E＝Bv0的匀强电场，在x＝3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q，电子束以相同的速度v0从y轴上0≤y≤2a的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场。已知从y＝2a点射入的电子在磁场中轨迹恰好经过O点，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。求：图7(1)电子的比荷；(2)电子离开磁场垂直y轴进入电场的位置的范围；(3)从y轴哪个位置进入电场的电子打到荧光屏上距Q点的距离最远？最远距离为多少？【解析】(1)由题意可知电子在磁场中的半径为a，由Bev0＝m，得：＝。(2)粒子进入磁场中，且在O点下方最远，则粒子在磁场中运动圆轨迹必须与直线MN相切，粒子轨道的圆心为O′点，则O′M＝2a，由三角函数关系可得：tan30°＝得：OM＝a，有OO′＝0.5a，即粒子在离开磁场离O点下方最远距离为ym＝1.5a，从y轴进入电场位置在0≤y≤1.5a范围内。(3)电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平位移为x，x＝v0t竖直方向有：y＝t2n代入得：x2＝4ay设电子最终打在荧光屏的最远点距Q点为H，电子射出电场时与x轴正方向的夹角为θ，则有：tanθ＝＝＝有：H＝(3a－x)tanθ＝(3a－)·当(3a－)＝时，即y＝a时，H有最大值，由于a＜1.5a，所以Hmax＝a。8．如图8所示，在xOy平面内，以O′(0，R)为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等。第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ，P、Q两点在坐标轴上，且OP两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0