2019届高中数学第一章空间几何体的结构（第1课时）棱柱、棱锥、棱台的结构特征课后篇巩固探究 6页

第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征课后篇巩固提升基础巩固1.下列说法错误的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形解析多面体至少应有四个顶点组成(否则至多3个顶点,而3个顶点只围成一个平面图形),而四个顶点当然必须围成四个面,所以A正确;棱柱侧面为平行四边形,其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等,所以B正确;长方体、正方体都是棱柱,所以C正确;三棱柱的侧面是平行四边形,不是三角形,所以D错误.答案D2.用一个平面去截四棱锥,不可能得到(　　)A.棱锥B.棱柱C.棱台D.四面体答案B3.如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是(　　)A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台解析剩余部分是四棱锥A'-BCC'B'.答案B4.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面(　　)A.至多有一个是直角三角形B.至多有两个是直角三角形C.可能都是直角三角形D.一定不是直角三角形解析如下图中三棱锥A1-ABC的三个侧面都是直角三角形.n答案C5.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图),则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(　　)解析两个不能并列相邻,B、D错误;两个不能并列相邻,C错误,故选A.也可通过实物制作检验来判定.答案A6.如图所示,在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点,它们可能构成的平面图形或几何体是　　　　　　　. ①矩形;②不是矩形的平行四边形;③每个面都是等边三角形的四面体;④每个面都是直角三角形的四面体.解析①正确,如四边形A1D1CB为矩形;②不正确,任选四个顶点若组成平面图形,则一定为矩形;③正确,如四面体A1-C1BD;④正确,如四面体B1-ABD.答案①③④7.在下面四个平面图形中,各侧棱都相等的四面体的展开图是　　　　　(把你认为正确的序号都填上). 解析折叠后,易知①②均可围成三棱锥,即四面体,且各侧棱都相等,而③④折叠后只能围成无底的四棱锥.答案①②n8.如图,已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为2,底面边长为2,Q是侧棱PA的中点,一条折线从A点出发,绕侧面一周到Q点,则这条折线长度的最小值为　　　　. 解析沿着棱PA把三棱锥展开成平面图形,所求的折线长度的最小值就是线段AQ的长度,因为点Q是PA'的中点,所以在展开图中,AQ=322,故答案为322.答案3229.一个几何体的表面展开平面图如图.(1)该几何体是哪种几何体;(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相对的是哪个面?解(1)该几何体是四棱台;(2)与“祝”相对的面是“前”,与“你”相对的面是“程”.10.按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可).(1)一个三棱柱和一个多面体;(2)三个三棱锥.解(1)在AC上取点D,使DC=A1C1,在BC上取点E,使EC=B1C1,连接A1D,B1E,DE,则得三棱柱A1B1C1-DEC与一个多面体A1B1BEDA.(答案不唯一)(2)连接AB1,AC1,BC1,则可分割成三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BCC1,三棱锥A-BB1C1.(答案不唯一)能力提升n1.棱锥的侧面和底面可以都是(　　)A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形解析三棱锥的侧面和底面均是三角形.答案A2.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是(　　)解析动手将四个选项中的平面图形折叠,看哪一个可以折叠围成正方体即可.答案C3.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　)A.棱柱B.棱台C.棱锥D.不能确定解析如图.∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,∴有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状.答案A4.有一种质地均匀的骰子,每一面上都有一个英文字母,如图是从3个不同的角度看同一枚骰子的情形,则H对面的字母是　　　　　. n解析将原正方体侧面展开,得其表面的字母的排列如图.答案O5.正三棱台的上、下底面边长及高分别为1,2,2,则它的斜高是　　　　　. 解析如图,MF=OF-O'E=36.在Rt△EMF中,∵EM=2,∴EF=22+362=736.答案7366.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A、B、C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的几何体是什么?(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?(3)每个面的三角形面积为多少?解(1)如图,折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF均为直角三角形.(3)S△PEF=12a2,nS△DPF=S△DPE=12×2a×a=a2,S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-12a2-a2-a2=32a2.7.如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29,设这条最短路线与CC1的交点为N.求P点的位置.解如图,把正三棱柱侧面展开,设CP=x,根据已知可得方程22+(3+x)2=29,解得x=2.所以P点在与C点距离为2的地方.8.(选做题)给出两块正三角形纸片(如图所示),要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型,另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型,请设计一种剪拼方案,分别用虚线标示在图中,并作简要说明.解如图(1)所示,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个底面为正三角形的三棱锥.如图(2)所示,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边边长为三角形边长的14,有一组对角为直角,余下部分按虚线三角形的边折成,可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底.