2019高中物理第十三章第4节实验二：用双缝干涉测量光的波长讲义（含解析）新人教版 8页

实验二：用双缝干涉测量光的波长一、实验目的1．观察白光及单色光的双缝干涉图样。2．掌握用公式Δx＝λ测定单色光的波长的方法。二、实验原理1．相邻亮条纹(或暗条纹)间的距离Δx与入射光波长λ之间的定量关系推导如图所示，双缝间距为d，双缝到屏的距离为l，双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0。对屏上与P0距离为x的一点P，两缝与P的距离PS1＝r1，PS2＝r2。在线段PS2上作PM＝PS1，则S2M＝r2－r1，因d≪l，三角形S1S2M可看作直角三角形。有r2－r1＝dsinθ(令∠S2S1M＝θ)①另：x＝ltanθ≈lsinθ②由①②得r2－r1＝d，若P处为亮纹，则d＝±kλ(k＝0,1,2，…)，解得x＝±kλ(k＝0,1,2，…)，相邻两亮条纹或暗条纹的中心间距Δx＝λ。2．测量原理由公式Δx＝λ可知，在双缝干涉实验中，d是双缝间距，是已知的；l是双缝到屏的距离，可以测出，那么，只要测出相邻两亮条纹(或相邻两暗条纹)中心间距Δx，即可由公式λ＝Δx计算出入射光波长的大小。3．测量Δx的方法测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图甲所示，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与干涉条纹平行，然后转动手轮，使分划板向左(或向右)移动至分划板的中心刻线与条纹的中心对齐，记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n个亮条纹间的距离a，则可求出相邻两亮条纹间的距离Δx＝。n三、实验器材双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺。四、实验步骤1．将光源、遮光筒、光屏依次安放在光具座上，如图所示。2．接好光源，打开开关，使灯丝正常发光。3．调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏。4．安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝平行，二者间距约为5～10cm，这时可观察到白光的干涉条纹。5．在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。五、数据处理1．安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹。2．使分划板的中心刻线对齐某条亮条纹的中央，如图甲所示。记下手轮上的读数a1，转动手轮，使分化板中心刻线移至另一条亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a2，并记下两次测量的条纹数n，则相邻两亮条纹间距Δx＝。3．用刻度尺测量双缝到光屏的距离l(双缝间距d是已知的)。4．重复上述步骤，求出波长的平均值。5．换用不同的滤光片，重复实验。六、注意事项1．放置单缝和双缝时，必须使缝平行。2．要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上。3．测量头的中心刻线要对着亮(或暗)条纹的中心。4．要多测几条亮条纹(或暗条纹)中心间的距离，再求Δx。5．照在光屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴，干涉条纹不清晰一般是因为单缝与双缝不平行。七、误差分析n1．测双缝到屏的距离l带来的误差，可通过选用毫米刻度尺，进行多次测量求平均值的办法减小误差。2．测条纹间距Δx带来的误差(1)干涉条纹没有调到最清晰的程度。(2)分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心。(3)测量多条亮条纹间距离时读数不准确。[典型例题]例1.现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长。(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母及排列顺序应为C，________，A。(2)本实验的步骤有：①取下遮光筒左侧的元件，调节光源亮度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；③用刻度尺测量双缝到屏的距离；④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮条纹间的距离。在操作步骤②中还应注意________________________和________________________。(3)将测量头的分划板中心刻线与某条亮条纹中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图甲所示。然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，记下此时图乙中手轮上的示数________mm，求得相邻亮条纹的间距Δx为________mm。(4)已知双缝间距d为2.0×10－4m，测得双缝到屏的距离l为0.700m，由计算式λ＝n________，求得所测红光波长为________mm。[解析]　(1)易知为E，D，B。(2)单缝和双缝的间距为5～10cm，单缝和双缝应互相平行。(3)按螺旋测微器的读数方法知，图乙示数应是13.870mm。相邻亮条纹的间距Δx＝＝2.310mm。(4)λ＝＝6.6×10－4mm。[答案]　(1)E，D，B　(2)单缝和双缝间距5～10cm　使单缝与双缝相互平行　(3)13.870　2.310　(4)Δx6．6×10－4[点评]本实验中器材的排序是考查的重点。光源、滤光片、单缝、双缝、屏，在光具座上可以从左向右排，也可以从右向左排，但任何两元件间的顺序不能颠倒。[典型例题]例2.(2016·蚌埠高二检测)某同学在做“用双缝干涉测定光的波长”实验时，第一次分划板中心刻度线对齐第2条亮条纹的中心时(如图甲中的A)，游标卡尺的示数如图乙所示。第二次分划板中心刻度线对齐第6条亮条纹的中心时(如图丙中的B)，游标卡尺的示数如图丁所示。已知双缝间距d＝0.5mm，缝到屏的距离L＝1m。则：(1)图乙中游标卡尺的示数为________cm。(2)图丁中游标卡尺的示数为________cm。(3)所测光波的波长为____________m。(保留两位有效数字)[解析]　(1)图乙中游标卡尺是20个等分刻度，精确度为0.05mm，读数为12mm＋0.05mm×10＝12.50mm＝1.250cm。(2)图丁中游标卡尺也是20个等分刻度，读数为17mm＋0.05mm×14＝17.70mm＝1.770cm。(3)由Δx＝λn可得：λ＝Δx·＝×m＝6.5×10－7m[答案]　(1)1.250　(2)1.770　(3)6.5×10－7[点评](1)读数时要注意游标卡尺和螺旋测微器的读数方法。(2)分划板移过的条纹数容易记错，实验时也要格外注意。1．[多选]某同学在做双缝干涉实验时，按要求安装好实验装置后，在光屏上却观察不到干涉图样，这可能是因为(　　)A．光源发出的光束太强B．单缝与双缝不平行C．没有安装滤光片D．光束的中央轴线与遮光筒的轴线不一致，相差较大解析：选BD　安装双缝干涉仪器要做到：光束的中央轴线与遮光筒的轴线重合，光源与光屏正面相对，滤光片、单缝、双缝要处在同一高度，中心位置在遮光筒轴线上，单缝与双缝要相互平行，光源发出的光束不能太暗。综上所述，B、D正确。2．用单色光做双缝干涉实验，下列说法中正确的是(　　)A．相邻干涉条纹之间距离相等B．中央亮条纹宽度是两边亮条纹宽度的两倍C．屏与双缝之间距离减小，则屏上条纹间的距离增大D．在实验装置不变的情况下，红光的条纹间距小于蓝光的条纹间距解析：选A　由于干涉条纹间的距离Δx＝λ，相邻干涉条纹之间的距离相等，因为λ红＞λ蓝，所以Δx红＞Δx蓝；双缝与屏之间的距离越大，干涉条纹间的距离越大，A正确，B、C、D错误。3．用某种单色光做双缝干涉实验时，已知双缝间距离d＝0.20mm，双缝到毛玻璃屏间的距离为L＝75.0cm，如图甲所示，实验时先转动如图乙所示的测量头上的手轮，使与游n标卡尺相连的分划线对准如图丙所示的第1条明条纹，此时卡尺的主尺和游标卡尺的位置如图戊所示，则游标卡尺的读数x1＝__________mm，然后再转动手轮，使与游标卡尺相连的分划线向右边移动，直到对准第5条明条纹，如图丁所示，此时卡尺的主尺和游标卡尺的位置如图己所示，则游标卡尺的读数x2＝________mm，由以上已知数据和测量数据，则该单色光的波长是____________mm。解析：由游标尺读数规则读出x1＝0.3mm，x2＝9.6mm，Δx＝＝mm，λ＝＝mm＝6.2×10－4mm。答案：0.3　9.6　6.2×10－44．在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，实验装置如图甲所示。(1)[多选]以线状白炽灯为光源，对实验装置进行了调节并观察实验现象后，总结出以下几点，其中正确的是(　　)A．灯丝和单缝及双缝必须平行放置B．干涉条纹与双缝垂直C．干涉条纹疏密程度与双缝宽度有关D．干涉条纹间距与光的波长有关(2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条刻度线时，手轮上的示数如图乙所示，该读数为________mm。n(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图丙所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δx时，测量值________实际值。(填“大于”“小于”或“等于”)解析：(1)为使屏上的干涉条纹清晰，灯丝与单缝和双缝必须平行放置，所得到的干涉条纹与双缝平行；由Δx＝λ可知，条纹的疏密程度与双缝间距离、光的波长有关，所以A、C、D选项正确。(2)固定刻度读数为0.5mm，可动刻度读数为20.2，所以测量结果为0.5mm＋20.2×0.01mm＝0.702mm。(3)测量头中的分划板中心刻度线与干涉条纹不在同一方向上，由几何知识可知测量头的读数大于条纹间的实际距离。答案：(1)ACD　(2)0.702　(3)大于5．1801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质。1834年，洛埃德利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果(称洛埃德镜实验)。(1)洛埃德镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源，M为一平面镜。试用平面镜成像作图法画出S经平面镜反射后的光与直接发出的光在光屏上相交的区域。(2)设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和L，光的波长为λ，在光屏上形成干涉条纹。写出相邻两条亮条纹(或暗条纹)间距离Δx的表达式。解析：(1)根据平面镜成像特点(对称性)，先作出S在镜中的像，画出边缘光线，范围如图所示。此范围即为相交区域。(2)由杨氏双缝干涉实验中干涉条纹宽度与双缝间距、缝屏距离、光波波长之间的关系式Δx＝λ，又因为d＝2a，所以Δx＝λ。n答案：(1)见解析图　(2)Δx＝λ