2019高中物理第十八章课时4玻尔的原子模型（对点练巩固练）（含解析）新人教版 15页

课时4　玻尔的原子模型　　　　　　　一、选择题1．(多选)关于玻尔的原子模型，下面说法正确的是(　　)A．原子可以处于连续的能量状态中B．原子的能量状态不可能是连续的C．原子的核外电子在轨道上运动时，要向外辐射能量D．原子的核外电子在轨道上运动时，不向外辐射能量答案　BD解析　原子的轨道是量子化的，其能量值也是量子化的；原子在某一状态时，电子的轨道是确定的。电子在定态轨道上运动，不会发生电磁辐射。故选B、D。2．仔细观察氢原子的光谱，发现它只有几条分离的不连续的亮线，其原因是(　　)A．氢原子只有几个能级B．氢原子只能发出平行光C．氢原子有时发光，有时不发光D．氢原子辐射的光子的能量是不连续的，所以对应的光的频率也是不连续的答案　D解析　光谱中的亮线对应不同频率的光，“分离的不连续的亮线”对应着不同频率的光，B、C错误。氢原子在不同的能级之间跃迁时，辐射不同能量的光子，并且满足ε＝hν，能量不同，相应光子频率不同，体现在光谱上是一些不连续的亮线，A错误，D正确。3．氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中(　　)A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大答案　D解析　根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错误；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：k＝m，又Ek＝mv2，所以Ek＝。由此式可知：电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错误；由r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D正确。4．(多选)下列与玻尔理论有直接关系的叙述中，正确的是(　　)A．电子绕原子核运动，但并不向外辐射能量，这时原子的状态是稳定的nB．原子的一系列能量状态是不连续的C．原子从一个能量状态跃迁到另一个能量状态时，吸收或放出某一频率的光子D．氢原子由带正电的原子核和带负电的电子组成，电子绕原子核旋转答案　ABC解析　A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念，而D项为卢瑟福提出的核式结构模型。5．根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是(　　)A．若氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，氢原子要辐射的光子能量为hν＝EnB．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是νC．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则此过程原子要辐射某一频率的光子D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁答案　C解析　原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，与En不同，故A错误；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错误；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C正确；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错误。6．如图所示，为氢原子的能级图，若用能量为10.5eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，则氢原子(　　)A．能跃迁到n＝2的激发态上去B．能跃迁到n＝3的激发态上去C．能跃迁到n＝4的激发态上去D．以上三种说法均不对答案　D解析　用能量为10.5eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，从能级差可知，若氢原子跃迁到某一能级上，则该能级的能量为10.5eV－13.6eV＝－3.1eV，根据氢原子的能n级图可知，不存在－3.1eV的能级，因此氢原子无法发生跃迁。7．光子能量为E的一束光照射容器中的氢(设氢原子处于n＝3的能级)，氢原子吸收光子后，能发出频率为ν1，ν2，ν3，ν4，ν5，ν6的六种光谱线，且ν1<ν2<ν3<ν4<ν5<ν6，则E等于(　　)A．hν1B．hν6C．h(ν6－hν1)D．h(ν1＋ν2＋ν3＋ν4＋ν5＋ν6)答案　A解析　根据题意知，光子吸收的能量等于n＝3和n＝4之间的能级差，氢原子吸收光子后，能发出频率为ν1，ν2，ν3，ν4，ν5，ν6的六种光谱线，且ν1<ν2<ν3<ν4<ν5<ν6，因为ν1最小，知频率为ν1的光子能量等于n＝3和n＝4之间的能级差，即E＝hν1，故A正确，B、C、D错误。8．用紫外线照射一些物质时会发生荧光效应，即物质发出可见光，这些物质中的原子先后发生两次跃迁，其能量变化分别为|ΔE1|和|ΔE2|，下列关于原子这两次跃迁的说法中正确的是(　　)A．两次均向高能级跃迁，且|ΔE1|＞|ΔE2|B．两次均向低能级跃迁，且|ΔE1|＜|ΔE2|C．先向高能级跃迁，再向低能级跃迁，且|ΔE1|＞|ΔE2|D．先向高能级跃迁，再向低能级跃迁，且|ΔE1|＜|ΔE2|答案　C解析　用紫外线照射一些物质，这些物质中的原子发生跃迁，吸收能量应该向高能级跃迁，然后物质发出可见光，放出能量应该向低能级跃迁，因紫外线频率高于可见光，所以|ΔE1|＞|ΔE2|，故C正确。9．氢原子辐射一个光子后，则(　　)A．电子绕核旋转半径增大B．电子的动能增大C．氢原子的电势能增大D．原子的能级值增大答案　B解析　由玻尔理论可知，氢原子辐射出光子后，应从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道，在此跃迁过程中，电场力对电子做了正功，因而电势能应减少。另由经典电磁理论，电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢原子核对电子的库仑力：＝，所以Ek＝mv2n＝，可见电子运动半径减小，动能增大，再结合能量转化和守恒定律，氢原子放出光子，辐射出能量，所以原子的总能量减少，综上所述只有B正确。10.如图所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光。已知三种光的波长分别为λa、λb和λc，则下列关系式正确的是(　　)A．λa＞λb＞λcB．λa＝λb＋λcC．λa＜λb＜λcD.＝＋答案　D解析　根据hν＝En－Em，从能级图可以看出a的能量最大，频率最大，波长最小；b的能量最小，频率最小，波长最大，即λa＜λc＜λb，由hνa＝E3－E1＝E3－E2＋E2－E1＝hνb＋hνc得＝＋，所以D正确。11．氢原子从处于n＝a的激发态自发地直接跃迁到n＝b的激发态，已知a>b，在此过程中(　　)A．原子要发出一系列频率的光子B．原子要吸收一系列频率的光子C．原子要发出某一频率的光子D．原子要吸收某一频率的光子答案　C解析　氢原子从高能级向低能级跃迁，而且直接跃迁，故原子要发出某一频率的光子，故仅C正确。12.如图所示为氢原子的能级示意图的一部分，一群氢原子处于n＝3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49eV的某金属，下列说法正确的是(　　)A．这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从n＝3跃迁到n＝2所发出的光波长最n短B．这群氢原子能发出两种频率不同的光，其中从n＝3跃迁到n＝2所发出的光频率最高C．该金属表面所发出的光电子的初动能最大值为11.11eVD．该金属表面所发出的光电子的初动能最大值为9.60eV答案　D解析　一群氢原子处于n＝3的激发态，可能发出3种不同频率的光，因为n＝3和n＝1间能级差最大，所以从n＝3跃迁到n＝1发出的光的频率最高，波长最短，故A、B错误；n＝3和n＝1间能级差最大，为－1.51eV－(－13.60eV)＝12.09eV，根据光电效应方程Ekm＝hν－W0得最大动能为Ekm＝12.09eV－2.49eV＝9.60eV，故C错误，D正确。13．(多选)欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是(　　)A．用10.2eV的光子照射B．用11eV的光子照射C．用14eV的光子照射D．用11eV的电子碰撞答案　ACD解析　此题容易在使处于基态氢原子受激发的方式上认识不全面而导致错误。由氢原子能级图算出只有10.2eV为第2能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2eV的光子后将跃迁到第一激发态，而大于13.6eV的光子能使氢原子电离，原子还可吸收电子的能量而被激发或电离，由于电子的动能可全部或部分地被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于两能级的能量差值，即可使原子发生能级跃迁或电离。故选A、C、D。14．如图为氢原子能级的示意图，现在大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。关于这些光下列说法正确的是(　　)A．最容易表现出衍射现象的光是由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的B．频率最小的光是由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光nD．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应答案　D解析　波长越长，频率越低，能量越小的光子，越容易表现出衍射现象，应该是从n＝4跃迁到n＝3能级产生的，A、B错误。总共可辐射N＝＝＝6种不同频率的光，C错误。从n＝2能级跃迁到n＝1能级时，辐射的光子能量E＝－3.4eV－(－13.6eV)＝10.2eV，大于金属铂的逸出功，D正确。15．用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3>ν2>ν1则(　　)A．ν0<ν1B．ν3＝ν2＋ν1C．ν0＝ν1＋ν2＋ν3D.＝＋答案　B解析　由题意知三条谱线是电子从n＝3能级的激发态跃迁产生的，由能级关系知hν3＝hν2＋hν1，即ν3＝ν2＋ν1，且ν0＝ν3，故正确选项为B。16．(多选)如图所示为氢原子的能级示意图。现用能量介于10～12.9eV范围内的光子去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法正确的是(　　)A．照射光中只有一种频率的光子被吸收B．照射光中有三种频率的光子被吸收C．氢原子发射出三种不同波长的光D．氢原子发射出六种不同波长的光答案　BD解析　由于E4－E1＝12.75eV，E2－E1＝10.2eV，所以用能量介于10～12.9eV范围内的光子去照射一群处于基态的氢原子，最远会跃迁到第4能级，会发出C＝6种不同波长的光，D正确。照射光中有三种频率的光子被吸收，B正确。n17．(多选)按照玻尔的理论，氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动的动能。当一个氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁时，下列说法正确的是(　　)A．氢原子系统的电势能减小，电子的动能增加B．氢原子系统的电势能减小，电子的动能减小C．氢原子可能辐射6种不同波长的光D．氢原子可能辐射3种不同波长的光答案　AD解析　氢原子跃迁到较低能级，电场力做正功，故电势能减小，动能增加，故A正确。一个氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时，放出光的波长种类N≤(n－1)＝3种，故D正确。18．氢原子从能量为E1的较高激发态跃迁到能量为E2的较低激发态，设真空中的光速为c，则(　　)A．吸收光子的波长为B．辐射光子的波长为C．吸收光子的波长为D．辐射光子的波长为答案　D解析　由玻尔理论的跃迁假设，当氢原子由较高的能级向较低的能级跃迁时辐射光子，由关系式hν＝E1－E2，得ν＝。又有λ＝，故辐射光子的波长为λ＝，D正确。19．(多选)如图为氢原子的能级示意图，锌的逸出功是3.34eV，那么对氢原子在能级跃迁过程中发射或吸收光子的特征认识正确的是(　　)nA．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板一定不能产生光电效应B．一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，能放出3种不同频率的光C．一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为8.75eVD．用能量为10.3eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态答案　BC解析　氢原子从高能级向基态跃迁时发出光子的能量大于3.34eV，照射锌板能产生光电效应，故A错误；一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，能释放出C＝C＝3种不同频率的光，故B正确；n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光子的最大能量为E＝－1.51eV＋13.6eV＝12.09eV，锌的逸出功是3.34eV，则锌板表面所发出的光电子的最大初动能为12.09eV－3.34eV＝8.75eV，故C正确；氢原子从基态跃迁到n＝2激发态需要吸收的能量为10.2eV，当用光子照射时，光子的能量应恰好为10.2eV，所以用能量为10.3eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子跃迁到激发态，故D错误。20.μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。图为μ氢原子的能级示意图。假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光，且频率依次增大，则E等于(　　)A．h(ν3－ν1)B．h(ν5＋ν6)C．hν3D．hν4答案　C解析　由于μ氢原子吸收光子后，能释放6种光子，可知其吸收光子后跃迁到第4能级，因此所吸收的光子的能量E＝E4－E2，而此种光子能量等于所释放的6种光子中由第4能级跃迁到第2能级辐射的能量，居第3位，又因为光子能量与频率成正比，所以E＝hν3，故选C。21．(多选)一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1>ν2>ν3，则(　　)A．被氢原子吸收的光子的能量为hν1B．被氢原子吸收的光子的能量为hν2C．ν1＝ν2＋ν3nD．hν1＝hν2＋hν3答案　ACD解析　氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了第三能级，从第三能级跃迁到第一能级的光子能量最大，为hν1，从第二能级跃迁到第一能级的光子能量比从第三能级跃迁到第二能级的光子能量大，其能级跃迁图如图所示。由能量守恒可知，氢原子吸收了能量为hν1的光子，且关系式hν1＝hν2＋hν3，ν1＝ν2＋ν3正确，故正确选项为A、C、D。22．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝，其中n＝2,3，…且h表示普朗克常量，c表示真空中的光速。能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为(　　)A．－B．－C．－D．－答案　C解析　由En＝知，第一激发态的能量为E2＝，又≥－，得λ≤－，故C正确，A、B、D错误。23．(多选)氢原子光谱在可见光部分只有四条谱线，它们分别是从n为3、4、5、6的能级直接向n＝2能级跃迁时产生的。四条谱线中，一条红色、一条蓝色、两条紫色，则下列说法正确的是(　　)A．红色光谱是氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的B．蓝色光谱是氢原子从n＝6能级或n＝5能级直接向n＝2能级跃迁时产生的C．若氢原子从n＝6能级直接向n＝1能级跃迁，则能够产生紫外线D．若氢原子从n＝6能级直接向n＝1能级跃迁时所产生的辐射不能使某金属发生光电效应，则氢原子从n＝6能级直接向n＝2能级跃迁时所产生的辐射将可能使该金属发生光电效应答案　AC解析　一群氢原子从n为3、4、5、6的能级直接向n＝2能级跃迁时产生的四条谱线中，红光的频率最低，即是氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的，A正确；蓝色光谱的频率是第二低的，是从n＝4能级直接向n＝2能级跃迁时产生的，B错误；若氢原子从n＝6能级直接向n＝1能级跃迁，产生光的能量比紫光能量大，所以能够产生紫外线，C正确；若氢原子从n＝6能级直接向n＝1能级跃迁时所产生的辐射不能使某金属发生光电效应，则n氢原子从n＝6能级直接向n＝2能级跃迁时所产生的辐射一定不能使该金属发生光电效应，D错误。二、非选择题24．在氢原子模型中，若已知电子的质量为m，电荷量为－e，氢原子在基态时轨道半径为r1，试问：(静电力常量为k)(1)电子在基态上运行时的动能Ek1＝________；(2)已知原子内电子与原子核间的电势能满足关系Ep＝－k，则氢原子在基态时的电势能Ep1＝________，其总能量E1＝________；(3)若氢原子激发态的轨道半径和基态的轨道半径满足关系rn＝n2r1，则氢原子在激发态时的总能量En＝________E1；(4)随着氢原子能级值n的增加，其动能Ek将________，势能Ep将________，总能量E将________。(均填“增大”或“减小”)答案　(1)　(2)－　－　(3)(4)减小　增大　增大解析　(1)由经典电磁理论：电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢原子核对电子的库仑力：＝m，可得Ek1＝mv2＝。(2)氢原子在基态时的电势能Ep1＝－k，总能量E1＝Ek1＋Ep1＝－＝－。(3)E2＝Ek2＋Ep2＝－＝－，同理可推出En＝Ekn＋Epn＝－＝－，因rn＝n2r1可得En＝－＝。(4)随着氢原子能级值增加，电子远离氢原子核，因此，库仑力做负功，势能增大，动能减小，总能量增大。25．氢原子基态能量E1＝－13.6eV，当氢原子处于n＝5激发态时，求：n(1)最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它跃迁到该激发态？(2)一群该激发态的氢原子向低能级跃迁，辐射的光子频率最多有多少种？请画出所有可能的跃迁方式；其中最低频率为多少？最高频率为多少？(3)若已知某金属的极限频率为6.00×1014Hz，今用一群处于n＝5的激发态的氢原子发射的光照射该金属，试通过计算说明有几条谱线可使该金属发生光电效应？(4)若要使该激发态的氢原子恰好发生电离，则应用多长波长的光照射？答案　(1)13.06eV(2)10种　跃迁方式见解析图　7.5×1013Hz　3.15×1015Hz(3)6条　(4)2.30×10－6m解析　(1)氢原子由基态跃迁到n＝5的激发态时，由玻尔理论，氢原子吸收的能量ΔE＝E5－E1＝－0.54eV－(－13.6)eV＝13.06eV。(2)一群处于n＝5激发态的氢原子向低能级跃迁，辐射的光子频率最多为C＝10(种)，如图所示。最低能量为ΔE＝E5－E4＝－0.54eV－(－0.85)eV＝0.31eV＝4.96×10－20J由ΔE＝hνmin所以νmin＝＝≈0.75×1014Hz＝7.5×1013Hz辐射的光子的最高频率为νmaxνmax＝＝n＝Hz＝3.15×1015Hz。(3)该金属的极限频率为6.00×1014Hz则该金属的逸出功W0＝＝eV≈2.49eV。由图可知，n＝5跃迁到n＝1，E＝E5－E1＝13.6eV－0.54eV>2.49eV(能发生光电效应)由n＝5跃迁到n＝2，E＝E5－E2＝3.4eV－0.54eV＝2.86eV>2.49eV(能发生光电效应)由n＝5跃迁到n＝3，E＝E5－E3＝1.51eV－0.54eV＝0.97eV<2.49eV(不能发生光电效应)由n＝5跃迁到n＝4，E＝E5－E4＝－0.54eV＋0.85eV<2.49eV(不能发生光电效应)由n＝4跃迁到n＝1，E＝13.6eV－0.85eV>2.49eV(能发生光电效应)由n＝4跃迁到n＝2，E＝3.4eV－0.85eV＝2.55eV>2.49eV(能发生光电效应)由n＝4跃迁到n＝3，E＝1.51eV－0.85eV<2.49eV(不能发生光电效应)由n＝3跃迁到n＝1，E＝13.6eV－1.51eV>2.49eV(能发生光电效应)由n＝3跃迁到n＝2，E＝3.40eV－1.51eV＝1.89eV<2.49eV(不能发生光电效应)由n＝2跃迁到n＝1，E＝13.6eV－3.40eV>2.49eV(能发生光电效应)综上所述，共有6条谱线可使该发生光电效应。(4)若要使该激发态的氢原子恰好发生电离，则应用的光的波长为λmax＝E∞－E5可得λmax＝＝m≈2.30×10－6m。26．如图所示，氢原子从n>2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55eV的光子，问要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图。n答案　见解析解析　氢原子从n>2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射光子的频率应满足：hν＝En－E2＝2.55eVEn＝hν＋E2＝－0.85eV计算得出：n＝4基态氢原子要跃迁到n＝4的能级，应提供的能量为：ΔE＝E4－E1＝12.75eV。可能的辐射跃迁如图所示27．氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1是基态能量，而n＝1,2，…。若一氢原子发射能量为－E1的光子后处于比基态能量高出－E1的激发态，则氢原子发射光子前后分别处于第几能级？答案　第4能级和第2能级解析　设发射光子前氢原子处于量子数为n1的能级，发射光子后氢原子处于量子数为n2的能级，则根据玻尔第二条假设有－E1＝－，①－E1＝－E1。②n由②式得n2＝2，代入①式得n1＝4。所以氢原子发射光子前后分别处于第4能级和第2能级。28．原子可以从原子间的碰撞中获得能量，从而发生能级跃迁(在碰撞中，动能损失最大的是完全非弹性碰撞)。一个具有13.6eV动能、处于基态的氢原子与另一个静止的、也处于基态的氢原子发生对心正碰。若原子间发生的碰撞为完全非弹性碰撞，损失能量全部被原静止氢原子吸收。(1)是否可以使基态氢原子发生能级跃迁(氢原子能级图如图所示)?(2)若上述碰撞中可以使基态氢原子发生电离，则氢原子的初动能至少为多少？答案　(1)不能　(2)27.2eV解析　(1)设运动氢原子的速度为v0，完全非弹性碰撞后两者的速度为v，损失的动能为ΔE。由动量守恒和能量守恒有：mv0＝2mvmv＝mv2＋mv2＋ΔEmv＝EkEk＝13.6eV解得ΔE＝×mv＝＝6.8eV由题图可知，处于基态的氢原子至少获得10.2eV的能量才能发生跃迁。所以不能使基态氢原子发生跃迁。(2)若使基态氢原子电离，则ΔE′＝13.6eV，解得Ek′＝27.2eV。29．氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10m，能量E1＝－13.6eV。求氢原子处于基态时：(已知静电力常量k＝9×109N·m2/C2，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s。)(1)电子的动能；(2)原子的电势能；n(3)用波长是多少的光照射恰好可使其电离？答案　(1)13.6eV'(2)－27.2eV(3)9.14×10－8m解析　(1)设处于基态的氢原子核外电子速度大小为v1，则k＝，所以电子动能Ek1＝mv＝＝eV≈13.6eV。(2)因为E1＝Ek1＋Ep1，所以Ep1＝E1－Ek1≈－13.6eV－13.6eV＝－27.2eV。(3)设用波长为λ的光照射恰好可使氢原子电离，则＝0－E1所以λ＝－＝m≈9.14×10－8m。