2019高中物理第十一章第2课时简谐运动的描述（对点练巩固练）（含解析）新人教版 8页

第2课时　简谐运动的描述[对点训练]　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一·描述简谐运动的物理量1．周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　)A．15次，2cmB．30次，1cmC．15次，1cmD．60次，2cm答案　B解析　在半分钟内振子完成15次全振动，经过平衡位置的次数为30次，通过的路程s＝4A×15＝60A＝60cm，故振幅A＝1cm，B正确。2．在1min内甲振动30次，乙振动75次，则(　　)A．甲的周期0．5s，乙的周期1．25sB．甲的周期0．8s，乙的周期2sC．甲的频率0．5Hz，乙的频率1．25HzD．甲的频率0．5Hz，乙的频率0．8Hz答案　C解析　T甲＝s＝2s，f甲＝＝0．5Hz，T乙＝s＝0．8s，f乙＝＝1．25Hz。故C正确。3．(多选)如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则(　　)A．从B→O→C→O→B为一次全振动B．从O→B→O→C→B为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．OB的大小不一定等于OC答案　AC解析　O为平衡位置，B、C为弹簧振子在两侧振动的最远点，则从B点起始经O、C、O、B点路程为振幅的4倍，即A正确；若从O点起始经B、O、C、B点路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；若从C点起始经O、B、O、C点路程为振幅的4倍，即C正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以振幅一定，D错误。n知识点二·简谐运动的对称性和周期性4．一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0．5s(如图)。过B点后再经过t＝0．5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(　　)A．0．5sB．1．0sC．2．0sD．4．0s答案　C解析　根据简谐运动的对称性可知，＝0．5s＋0．5s＝1s，故T＝2．0s，C正确。知识点三·简谐运动的表达式及其振动图象5．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图乙所示，关于这个图象，下列哪些说法正确(　　)A．t＝1．25s时，振子的加速度为正，速度也为正B．t＝1．7s时，振子的加速度为负，速度也为负C．t＝1．0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t＝1．5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值答案　C解析　由xt图象可知，t＝1．25s时，振子的加速度和速度均沿－x方向，A错误；t＝1．7s时，振子的加速度沿＋x方向，B错误；t＝1．0s时，振子在最大位移处，加速度为负向最大，速度为零，C正确；t＝1．5s时，振子在平衡位置，速度最大，加速度为零，D错误。6．根据如图所示的振动图象：(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移：n①t1＝0．5s；②t2＝1．5s；(2)将位移随时间的变化规律写成x＝Asin(ωt＋φ)的形式并指出振动的初相位是多少？答案　(1)①5cm　②－5cm(2)x＝10sint＋cm　解析　(1)由题图知，A＝10cm，T＝4s，ω＝＝rad/sx＝Acosωt＝10costcm＝10costcm，则t1＝0．5s时，x1＝5cm；t2＝1．5s时，x2＝－5cm。(2)x＝10sint＋cm初相位φ＝。7．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有负向最大位移。(1)求振子的振幅和周期；(2)画出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的振动方程。答案　(1)10cm　0．2s(2)图见解析(3)x＝10sin(10πt＋π)cm解析　(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，故振幅A＝10cm；振子在2s内完成了10次全振动，振子的周期T＝0．2s，ω＝＝10πrad/s。(2)振子从平衡位置开始计时，故t＝0时刻，位移是0，经周期，振子的位移为负向最大，故振子的位移—时间图象如图所示。n(3)由函数图象可知振子的位移与时间的函数关系式x＝10sin(10πt＋π)cm。易错点·简谐振动中的对称性和周期性引起的多解8．(多选)一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0．3s，第一次到达M点，再经过0．2s第二次到达M点，则弹簧振子的周期为(　　)A．0．53sB．1．4sC．1．6sD．3s易错分析　经过O点开始计时，由于不明确开始振动方向而出现漏解现象，忽视简谐振动的对称性和周期性，找不到0．3s和0．2s与周期的关系，找不到解题的突破口。答案　AC解析　如图甲所示，O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故＝0．3s＋＝0．4s，解得T＝1．6s。如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向B运动，设M′与M关于O点对称，则振子从M′经B到M′所用的时间与振子从M经C到M所需时间相等，即0．2s。振子从O到M′和从M′到O及从O到M所需时间相等，为＝s，故周期为T＝s＝s≈0．53s。[提升训练]一、选择题1．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法哪些是正确的(　　)A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积是一个常数C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关答案　BDn解析　振幅是一个标量，只有大小，没有方向；周期与频率遵循T＝；周期与振幅无关，频率、周期又称固有频率、固有周期，其大小与弹簧振子本身的性质有关，与振幅无关。故B、D正确。2．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2．5Hz，该质点从平衡位置开始经过2．5s后，位移的大小和经过的路程为(　　)A．4cm、10cmB．4cm、100cmC．0、24cmD．0、100cm答案　B解析　频率为2．5Hz，由T＝得T＝0．4s，从平衡位置经2．5s，即6个周期，因此经2．5s后位移大小为4cm，路程：6×4A＋A＝100cm，所以B正确。3．(多选)关于简谐运动的周期，以下说法正确的是(　　)A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能相同C．半个周期内物体的动能变化一定为零D．一个周期内物体的势能变化一定为零答案　ACD解析　根据周期的意义可知，物体完成一次全振动所有物理量(速度、位移、加速度等)都恢复到初始状态(包括大小和方向)，故A正确；当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，故B错误，C、D正确。4．(多选)如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是(　　)A．质点振动周期是8sB．振幅是±2cmC．4s末质点的速度为负，加速度为零D．10s末质点的加速度为正，速度为零答案　AC解析　由振动图象可得，质点的振动周期为8s，A正确；振幅为2cm，B错误；4s末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C正确；10s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D错误。5．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，以向右方向为正，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知(　　)nA．振子的振动周期等于t1B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动答案　D解析　振子的周期是振子完成一个周期性变化所用的时间，由图直接读出其周期T＝2t1，故A错误；由图乙知在t＝0时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，所以振子的位置在O点，故B错误；在t＝t1时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，速度最大，故C错误；从t1到t2，振子的位移从0变化到正向最大，说明正从O点向b点运动，所以D正确。6．(多选)做简谐运动的物体从平衡位置开始计时，经过t＝0．5s，与平衡位置的距离最大，则振动周期是(　　)A．2sB．sC．sD．s答案　AC解析　设物体做简谐运动的周期为T，由题意可知：t＝n＋T，即T＝＝s＝s(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，T＝2s；当n＝5时，T＝s，A、C正确，而B、D错误。7．(多选)如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点经过O点时开始计时，经过3s质点第一次过M点；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则再需要经过多长时间该质点第三次经过M点(　　)A．8sB．4sC．14sD．s答案　CD解析　设图中a、b两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动，O→M运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，由运动时间的对称性知：＝4s，T＝16s。质点第三次经过M点所需时间：Δt＝T－2s＝16s－2s＝14s，故C正确；若n开始计时时刻质点从O点向左运动，O→a→O→M，运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，有：M→b时间为1s，则O→a→O→b时间为4s，即T＝4s，T＝s，质点第三次经过M点所需时间：Δt＝T－2s＝s－2s＝s，故D正确。8．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)(　　)A．Δt＝2T，s＝8AB．Δt＝，s＝2AC．Δt＝，s＝AD．Δt＝，s＞A答案　ABCD解析　因每个全振动所通过的路程为4A，故A、B、C正确；又因振幅为振子的最大位移，而s为时的路程，故s有可能大于A，故D正确。9．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　)A．1∶1　1∶1B．1∶1　1∶2C．1∶4　1∶4D．1∶2　1∶2答案　B解析　弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1，振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。二、非选择题10．如图，把弹簧上端固定，下端悬吊一钢球，把钢球从平衡位置竖直向下拉一段距离xA，然后放手让其运动。(1)有人说，图中的xA就等于钢球振动的振幅，你同意吗？说出你的理由；(2)用秒表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，就是振子振动的周期，为减小周期T的测量误差，你认为该如何做？答案　见解析解析　(1)同意，因题中是把钢球从平衡位置向下拉一段距离xA，则xA就是钢球振动的最大位移的数值，它就等于钢球振动的振幅。(2)因经过平衡位置时速度最大，计时误差较小，所以应从平衡位置开始并结束计时。n11．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0．5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动。(1)试写出用正弦函数表示的振动方程；(2)10s内通过的路程是多少？答案　(1)x＝0．08sinπt＋m　(2)1．6m解析　(1)简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin(ωt＋φ)。根据题目条件，有：A＝0．08m，ω＝2πf＝π。所以x＝0．08sin(πt＋φ)m。将t＝0，x＝0．04m，代入得0．04＝0．08sinφ，解得初相位φ＝或φ＝，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝。故所求的振动方程为x＝0．08sinπt＋m。(2)周期T＝＝2s，所以t＝5T，因1T内的路程是4A，则通过的路程s＝5×4A＝20×8cm＝1．6m。