2019高中物理第十二章专题强化练2图象的综合问题波动问题的多解讲义（含解析）新人教版 11页

图象的综合问题波动问题的多解1.振动图象与波的图象的比较振动图象波的图象图象图象意义表示一个质点的位移随时间的变化规律表示某时刻所有质点相对平衡位置的位移图象信息(1)质点振动周期、振幅(2)各时刻质点的位移、速度、加速度(包括大小、方向)(1)波长、振幅(2)任意质点此刻的位移以及加速度方向(3)传播方向、振动方向的互判图象变化随时间推移，图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长2.求解波传播到某一质点到达某一状态时间的方法(1)先求出波刚传播到该点的时间，然后根据质点的起振方向，由周期关系求出到达要求状态的时间，两部分时间求和即可得到。(2)根据振动状态的直接传递，由t＝得到。[典型例题]例1.沿x轴负方向传播的简谐波在t＝0时刻的波形如图所示，已知波速v＝5m/s，试画出平衡位置在x＝10cm的质点A的振动图象。[解析]　由于波沿x轴负方向传播，所以t＝0时刻A点向下振动，由图可知λ＝10cm。n由v＝得T＝＝s＝0.02s，则可画出质点A的振动图象如图所示。[答案]　见解析图[点评]振动图象与波的图象虽存在诸多区别，但也有一定的联系，由质点的振动图象，附加少许条件便可画出它所在介质中参与波动的质点在某时刻的波形图。若给出波形图，附加少许条件便可画出任一质点的振动图象。[即时巩固]1．如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，已知波速v＝2m/s，质点P、Q相距3.6m。求：(1)在图乙中画出质点Q的振动图象(至少画出一个周期)；(2)从t＝0到Q点第二次振动到波谷的这段时间内质点P通过的路程。解析：(1)振动传播到Q所需要的时间t＝＝s＝1.2s且起振方向向下，由图甲可知A＝2cm，λ＝1.6m，故周期T＝＝s＝0.8s质点Q的振动图象如图所示。(2)从t＝0到Q点第二次到达波谷所需时间t＝＋T＝s＋0.8s＝2.2s(或由Q点的振动图象得Q点在t＝2.2s时第二次到达波谷)故P点通过的路程为s＝×4A＝22cm＝0.22m答案：(1)见解析图　(2)0.22mn机械波的多解性是本章知识考查的重点，在解决该类问题时，应注意搞清题目出现多解的原因，以防漏解。一般来讲，造成波动问题多解的原因有(1)传播方向的不确定。(2)波动在时间上的周期性。(3)波动在空间上的周期性等。[典型例题]例2.如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2s后的波形图线。(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；(3)若波速为35m/s，求波的传播方向。[解析]　(1)由图知，λ＝4m，若波向左传播，传播的距离可能值为Δx＝nλ＋λ＝(4n＋3)m(n＝0,1,2，…)，最小距离为Δxmin＝3m。(2)若波向右传播，Δx＝m，所用时间为Δt＝T＝0.2s，故T＝s(n＝0,1,2，…)，所以Tmax＝0.8s。(3)Δx＝v·Δt＝35×0.2m＝7m＝(λ＋3)m，所以波向左传播。[答案]　见解析[点评]由于波动的周期性，导致波实际传播的距离和图上直接看到的传播距离可能不相等。分析问题时结合波的传播时间t与波的周期T加以辨别。[即时巩固]2．图中实线为一列简谐波在时刻t1的图象，虚线是它在t2＝(t1＋0.05)s时的图象，求波速。解析：由图可知，这列波的波长λ＝8m。n当波向右传播时，在0.05s内，设波传播的距离为s1，则s1＝λ，波传播速度v1＝＝λ＝×m/s＝40(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)；当波向左传播时，在0.05s内，设波传播的距离为s2，则s2＝λ，波传播速度v2＝＝＝×m/s＝40(4n＋3)m/s(n＝0,1,2，…)。答案：见解析1．[多选]如图所示是一列波t时刻的图象，图象上有a、b两点，下列说法中正确的是(　　)A．此时刻b质点的速度为零B．a质点比b质点要先到达平衡位置C．若波沿x轴正方向传播，a质点速度沿y轴负方向D．若b质点比a质点先到达平衡位置，波的传播方向必沿x轴负方向答案：ACD　t时刻b质点位于波谷，速度为零，A正确；若波沿x轴正方向传播，a质点速度沿y轴负方向，a比b先到达平衡位置；若波沿x轴负方向传播，b比a先到达平衡位置，B错误；C、D正确。2．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是(　　)A．v变小，a变大　　　　B．v变小，a变小C．v变大，a变大D．v变大，a变小n解析：选D　由波的传播方向及P点位置，可知P点此时正向平衡位置运动，速度增大，加速度减小，故选D。3．[多选]沿x轴正向传播的一列简谐波在t＝0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则t＝s时(　　)A．质点M的位移一定为负值B．质点M的速度方向与位移方向相同C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同D．质点M的加速度方向与位移方向相反解析：选CD　由图象可知，波长λ＝4m，因此周期T＝＝s，而s恰好等于T，这段时间内波向前传播了λ，因此在t＝s时，M点仍在x轴上方，位移为正值，A错误；由于波沿x轴正方向传播，在t＝0时，M点运动方向向上，则t＝s时，M点向下运动，与位移方向相反，B错误；在t＝s时，加速度方向向下与运动方向相同，C正确；由于加速度方向向下，而位移为正方向向上，因此D正确。4．P、Q是一列简谐横波中的两质点，它们的平衡位置相距1.5m，各自的振动图象如图中的实线和虚线所示。若P比Q离波源近，试画出波速最大情况下t＝0时刻波的图象。解析：根据振动图象可知：该波的周期T＝4s。波速最大，即波长最长时，可得1.5m是在一个波长之内。由图可知，0至1s，P点由正向最大位移的位置运动到平衡位置，Q点由平衡位置运动到负向最大位移的位置，P又比Q距波源近，故Q达到P的状态经历的时间为T，即波向前传播了λ的距离。即＝1.5m，所以λ＝2m。则t＝0时，波的图象如图所示。答案：见解析n[基础练]一、选择题1．一列简谐波在两时刻的波形分别如图中实线和虚线所示，由图可确定这列波的(　　)A．周期　　　　　　　　B．波速C．波长D．频率解析：选C　由图可确定波的波长、振幅，两时刻具体数值未知，故不能确定周期、频率和波速。2．[多选](2016·绵阳高二检测)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5m的M点时开始计时，已知P点的振动周期为0.4s，下列说法正确的是(　　)A．这列波的波长是4mB．这列波的传播速度是10m/sC．质点Q(x＝9m)经过0.5s才第一次到达波峰D．M点右边各质点开始振动时的方向都是向下解析：选ABD　从图象可知λ＝4m，波速v＝＝10m/s，故A、B正确；波从M传到Q需要Δt＝＝＝0.4s，波传到Q时，Q质点先向下振动，故到达波峰位置还需＝0.3s，则从开始计时起Q质点要经过0.7s才第一次到达波峰，选项C错误，D正确。3．一列横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示，质点A的平衡位置与坐标原点O相距0.5m，此时质点A沿y轴正方向运动，经过0.02s第一次到达最大位移处。由此可知(　　)A．这列波的波长为2mB．这列波的频率为50HzC．这列波的波速为25m/sD．这列波沿x轴正方向传播n解析：选D　由题中图象可知这列波的波长为2×0.5m＝1m，故A错误；质点A沿y轴正方向运动，因此波源在A的左侧，波沿x轴正方向传播，D正确；A由平衡位置，经过T第一次到达最大位移处，所以波的周期为0.08s，频率为12.5Hz，由v＝知，波速v＝＝12.5m/s，故B、C错误。4．一列简谐横波在t＝0.4s时刻的波形如图甲所示，波传播方向上质点A的振动图象如图乙所示。则(　　)A．该波沿x轴负方向传播B．该波的速度是25m/sC．任意0.4s内，质点A通过的路程均为10mD．从此时刻起，质点P将比质点Q先回到平衡位置解析：选B　由乙图知，质点A在t＝0.4s时刻通过平衡位置向下运动，在甲图上，根据波形平移法，可知该波沿x轴正方向传播，故A错误；由甲图读出波长λ＝20m，由乙图读出周期T＝0.8s，则该波的速度v＝＝25m/s，故B正确；时间t＝0.4s＝T，则质点A在0.4s内通过的路程等于2倍振幅，是16cm，故C错误；此时刻P点向上运动，而质点Q直接向平衡位置运动，所以质点P将比质点Q后回到平衡位置，故D错误。二、非选择题5．在t＝0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图所示，质点A振动的周期是________s；t＝8s时，质点A的运动沿y轴的________方向(填“正”或“负”)；质点B在波的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为2m/s，在t＝9s时，质点B偏离平衡位置的位移是________cm。解析：题图为质点A的振动图象，由图象可知周期为4s；波源的起振方向与质点的起振方向相同且向上，t＝6s时质点A在平衡位置向下振动；故8s时质点A在平衡位置向上振动，即沿y轴正方向；波传播到B点，需要时间t1＝＝s＝8s，故t＝9s时，质点nB又振动了1s(个周期)，处于正向最大位移处，位移为10cm。答案：4　正　106．(2016·日照高二检测)一列横波沿x轴传播，图中实线表示某时刻的波形，虚线表示从该时刻起0.005s后的波形。(1)如果周期大于0.005s，则当波向右传播时，波速为多大？波向左传播时，波速又是多大？(2)如果周期小于0.005s，则当波速为6000m/s时，求波的传播方向。解析：(1)如果周期大于0.005s，波在0.005s内传播的距离小于一个波长。如果波向右传播，从图上看传播的距离为2m，由此可得波速：v右＝＝m/s＝400m/s，如果波向左传播，从图上看传播的距离为6m，由此可得波速：v左＝＝m/s＝1200m/s。(2)由图可知波长λ＝8m，波的传播距离为Δx＝vΔt＝6000×0.005m＝30m＝λ＝3λ，所以波向左传播。答案：(1)向右传播时波速为400m/s　向左传播时波速为1200m/s　(2)向左传播[提能练]一、选择题1．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02s时刻的波形如图中虚线所示，若该波的周期T大于0.02s，则该波传播速度可能是(　　)A．2m/s　　　　　　　　B．3m/sC．4m/sD．5m/s解析：选B　由T>0.02s，故：若波向右传播，则波传播的距离x1＝0.02m，则速度v1＝＝m/s＝1m/s；若波向左传播，则波传播的距离x2＝0.06m，则波速v2＝＝m/s＝3m/s，故B正确。2．如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1＝0和t2＝0.5ns(T＞0.5s)时的波形，能正确反映t3＝7.5s时波形的是选项图中的(　　)解析：选D　T＞0.5s且波沿x轴正向传播，Δt＝t2－t1＝，T＝2s，t3＝7.5s＝3T，故t3＝7.5s时波形应为D，D正确。3．如图所示，已知一列横波沿x轴传播，实线和虚线分别是t1时刻和t2时刻的图象，已知t2＝s，振动周期为0.5s，则波的传播方向与传播距离是(　　)A．沿x轴正方向，6mB．沿x轴负方向，6mC．沿x轴正方向，2mD．沿x轴负方向，2m解析：选C　振动周期T＝0.5s，又因为t2＝s，所以波由t1到t2经过了，由图可知波长为8m，则波在这段时间内的传播距离L＝λ×＝8×m＝2m。判断波的传播方向可以选一个特殊点，如x＝2m处的质点，由平衡位置经过到波峰，即此质点由平衡位置向上运动，则波沿x轴正方向传播。4．[多选](2016·唐山高二检测)一列周期为0.4s的简谐波在均匀介质中沿x轴传播，该波在某一时刻的波形如图所示，此时振动还只发生在O、M之间；A、B、C是介质中的三个质点，平衡位置分别位于2m、3m、6m处。此时B的速度方向为y轴负方向，下列说法正确的是(　　)nA．该波沿x轴正向传播，波速为20m/sB．A质点比B质点晚振动0.05sC．B质点此时的位移为1cmD．由图示时刻经0.1s，B质点的运动路程为2cm解析：选BCD　根据机械波的传播规律(垂直同侧法)，可知波向x轴负方向传播，波速v＝＝m/s＝20m/s，故A错误；A质点到B质点的距离恰为，晚振动时间Δt＝＝0.05s，故B正确；根据质点的振动方程，此时B质点的位移y＝Asin＝×cm＝1cm，故C正确；0.1s恰为，B质点向y轴负方向振动，回到平衡位置用，剩下的继续向下振动到达－1cm处，总的路程为2cm，故D正确。5．图甲是一列简谐横波在t＝1.25s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振，则图乙所示振动图象对应的质点可能位于(　　)　　　　　　甲　　　　　　　　　乙A．a＜x＜bB．b＜x＜cC．c＜x＜dD．d＜x＜e解析：选D　根据所给波形图和c位置的质点比a位置的质点晚0.5s起振，则该列简谐横波的周期是T＝1s，根据周期和所给波形图能找到t＝0时的波形图(余弦图象)，根据所给振动图象可知，t＝0时所找质点应该位于平衡位置上方且向上振动，结合t＝0时的波形图可知，所找质点可能位于d