2019届高中数学模块综合测评（b）（含解析）新人教a版必修2 10页

模块综合测评(B)(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　1.若直线经过两点A(m,2),B(-m,2m-1),且倾斜角为45°,则m的值为(　　)A.34B.1C.2D.12解析经过两点A(m,2),B(-m,2m-1)的直线的斜率为k=2m-1-2-m-m.又直线的倾斜角为45°,∴2m-1-2-m-m=tan45°=1,即m=34.故选A.答案A2.已知△ABC的顶点A(0,1),B(4,3),C(1,-1),则AB边上的中线方程是(　　)A.x+2y-3=0B.3x+y-4=0C.3x-y-4=0D.3x-y+3=0解析AB中点为(2,2),由C(1,-1),得直线方程为y-2-1-2=x-21-2,化简得3x-y-4=0.故选C.答案C3.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(　　)A.1B.-1C.-2或-1D.-2或1解析由题意可知a≠0.当x=0时,y=a+2.当y=0时,x=a+2a,∴a+2a=a+2,解得a=-2或a=1.答案D4.已知m是平面α的一条斜线,点A∉平面α,直线l为过点A的一条动直线,那么下列情形中可能出现的是(　　)A.l∥m,l⊥αB.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥αD.l∥m,l∥α解析如图,l可以垂直m,且l平行α.n答案C5.若圆x2+y2+2x-4y=0关于直线l:3x+y+a=0对称,则直线l在y轴上的截距为(　　)A.-1B.1C.3D.-3解析圆的方程为x2+y2+2x-4y=0,化简为:(x+1)2+(y-2)2=5,若圆x2+y2+2x-4y=0关于直线3x+y+a=0对称,则圆心(-1,2)在直线3x+y+a=0上,故有-3+2+a=0,解得a=1,所以直线l的方程为3x+y+1=0,故直线l在y轴上的截距为-1,故选A.答案A6.如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使面ABD⊥面BCD,连接AC,则下列命题正确的是(　　)A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC解析由题意知,在四边形ABCD中,CD⊥BD.在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,两平面的交线为BD,所以CD⊥平面ABD,因此AB⊥CD.又因为AB⊥AD,AD∩DC=D,所以AB⊥平面ADC,于是平面ADC⊥平面ABC.故选D.答案D7.若圆(x-a)2+(y-a)2=4上总存在两点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是(　　)A.-22,0∪0,22B.-22,-2∪2,22C.-322,-22∪22,322D.-∞,-322∪2,+∞解析根据题意知,圆(x-a)2+(y-a)2=4与圆x2+y2=1相交,两圆的圆心距为d=a2+a2=2|a|.所以2-1<2|a|<2+1,解得22<|a|<322.所以-322|=|AC1·n||AC1|·|n|=3913.因此,直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是3913.19.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线:x-3y=4相切.(1)求圆O的方程;(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=23,求直线MN的方程.解(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-3y=4的距离,即r=41+3=2,n得圆O的方程为x2+y2=4.(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0,则圆心O到直线MN的距离d=|m|5.由垂径分弦定理得m25+(3)2=22,即m=±5,所以直线MN的方程为2x-y+5=0或2x-y-5=0.20.(本小题满分12分)已知四棱锥P-ABCD的正视图(图①)是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形,图②、图③分别是四棱锥P-ABCD的侧视图和俯视图.(1)求证:AD⊥PC;(2)求四棱锥P-ABCD的侧面积.(1)证明依题意,可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E,连接PE,则PE⊥平面ABCD.∵AD⊂平面ABCD,∴AD⊥PE.∵AD⊥CD,CD∩PE=E,CD⊂平面PCD,PE⊂平面PCD,∴AD⊥平面PCD.∵PC⊂平面PCD,∴AD⊥PC.(2)解依题意,在等腰三角形PCD中,PC=PD=3,DE=EC=2.在Rt△PED中,PE=PD2-DE2=5.过E作EF⊥AB,垂足为F,连接PF.∵PE⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴AB⊥PE.∵EF⊂平面PEF,PE⊂平面PEF,EF∩PE=E,∴AB⊥平面PEF.∵PF⊂平面PEF,∴AB⊥PF.依题意得EF=AD=2.在Rt△PEF中,PF=PE2+EF2=3,∴四棱锥P-ABCD的侧面积S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=12×4×3+2×12×2×3+12×4×5=12+25.n21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆M:x2+y2+ay=0(a>0),直线l:x-7y-2=0,且直线l与圆M相交于不同的两点A,B.(1)若a=4,求弦AB的长;(2)设直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,若k1+k2=16,求圆M的方程.解(1)由题意知,a=4时圆心M坐标为(0,-2),半径为2,圆心到直线距离d=|0+14-2|1+49=625,所以弦|AB|=24-7225=475;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立x-7y-2=0,x2+y2+ay=0,得50y2+(28+a)y+4=0.∵Δ=(28+a)2-16×50>0,∴a>202-28,y1,2=-(28+a)±(28+a)2-800100.则y1+y2=-28+a50,y1·y2=450.于是k1+k2=y1x1+y2x2=y1x2+y2x1x1x2=(7y2+2)y1+(7y1+2)y2(7y1+2)(7y2+2)=14y1y2+2(y1+y2)49y1y2+14(y1+y2)+4=-2a-14a+4=16,∴a=2,所以圆的方程为x2+y2+2y=0.22.(本小题满分12分)如图,在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=1,PB=PD=2,点E在PD上,且PEED=2.n(1)求证:PA⊥平面ABCD;(2)在棱PC上是否存在点F使得BF∥平面EAC?若存在,指出F的位置;若不存在,请说明理由.证明(1)∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴AB=AD=AC=1.∵PB=PD=2,PA=1,∴PA2+AB2=PB2,PA2+AD2=PD2.∴PA⊥AB,PA⊥AD,又AB∩AD=A,∴PA⊥平面ABCD.(2)在棱PC上存在点F使得BF∥平面EAC,理由如下:取PE,PC的中点M,F,连接BD交AC于O,则O是BD的中点,连接OE,BM,BF,MF,∵PEED=2,∴E,M是PD的三等分点,∴OE是△BDM的中位线,∴BM∥OE,BM⊄平面AEC,OE⊂平面AEC,∴BM∥平面AEC,同理MF∥平面AEC,又BM∩MF=M,BM,MF⊂平面BMF,∴平面BMF∥平面AEC,∵BF⊂平面BMF,∴BF∥平面AEC,∴在棱PC上存在PC的中点F,使得BF∥平面AEC.