2019届高中数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系课后篇巩固探究（含解析）新人教a版 5页

4.2.1　直线与圆的位置关系课后篇巩固提升基础巩固1.已知直线l:ax-y-a+3=0和圆C:x2+y2-4x-2y-4=0,则直线l和圆C的位置关系是(　　)A.相交B.相切C.相离D.都有可能解析把圆的方程化为(x-2)2+(y-1)2=9,直线方程化为a(x-1)=y-3恒过定点(1,3),而(1,3)在圆C的内部,则直线l和圆C相交,故选A.答案A2.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是(　　)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12解析圆的方程为x2+y2-2x-2y+1=0,可化为(x-1)2+(y-1)2=1.由圆心(1,1)到直线3x+4y-b=0的距离为|7-b|5=1,得b=2或b=12,故选D.答案D3.若过点A(3,0)的直线l与曲线(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l斜率的取值范围为(　　)A.(-3,3)B.[-3,3]C.-33,33D.-33,33解析设直线l的方程为y=k(x-3),代入曲线方程,整理得(k2+1)x2-(6k2+2)x+9k2=0,所以Δ=(6k2+2)2-4(k2+1)·9k2=4(1-3k2)≥0,解得-33≤k≤33,故选D.答案D4.(2018·全国3,文8)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)A.[2,6]B.[4,8]C.[2,32]D.[22,32]解析设圆心到直线AB的距离d=|2+0+2|2=22.点P到直线AB的距离为d'.易知d-r≤d'≤d+r,即2≤d'≤32.n又AB=22,∴S△ABP=12·|AB|·d'=2d',∴2≤S△ABP≤6.答案A5.由直线y=x-1上的一点向圆C:x2+y2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为(　　)A.1B.2C.3D.2解析在直线y=x-1上取一点P,过P向圆引切线,设切点为A.连接CA.在Rt△PAC中,|CA|=r=1.要使|PA|最小,则|PC|应最小.又当PC与直线垂直时,|PC|最小,其最小值为|3-0-1|2=2.故|PA|的最小值为(2)2-12=1.答案A6.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为(　　)A.-53或-35B.-32或-23C.-54或-45D.-43或-34解析由已知得点(-2,-3)关于y轴的对称点为(2,-3),由入射光线与反射光线的对称性知,反射光线一定过点(2,-3).设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线的方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.由反射光线与圆相切,则有d=|-3k-2-2k-3|k2+1=1,解得k=-43或k=-34,故选D.答案D7.直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长是(　　)A.6B.3C.26D.8解析∵圆的方程为x2+y2-6y=0即x2+(y-3)2=9,∴圆心为(0,3),半径为3,而直线y=kx+3过定点(0,3),过圆心,故直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长即为直径6.答案A8.设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A,B,则弦AB的垂直平分线的方程是　. 解析易知所求直线过圆心且与AB垂直,圆心坐标为(1,0).设所求直线方程为3x-2y+c=0,则3×1-2×0+c=0,c=-3.即所求直线方程为3x-2y-3=0.答案3x-2y-3=09.已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,求直线l斜率k的取值范围.解圆心坐标是(1,0),圆的半径是1,设直线方程是y=k(x+2),即kx-y+2k=0,n根据点到直线的距离公式,得|k+2k|k2+1<1,即k2<18,解得-24-a+m,即2a>m,∴2a-m=22a,∴m=(2a-1)2-1.∵0