2019高中物理第十二章第3节波长、频率和波速讲义（含解析）新人教版 13页

波长、频率和波速一、波长、周期和频率┄┄┄┄┄┄┄┄①1．波长(λ)(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。2．波的周期(T)和频率(f)(1)定义：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率。(2)关系：周期T和频率f互为倒数，即f＝。(3)时空关系：在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。[注意]两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长的整数倍，只有相邻的两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长。,①[判一判]1．两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长(×)2．两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长(×)3．振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期(√),二、波速(v)┄┄┄┄┄┄┄┄②1．机械波在介质中传播的速度为波速。波速等于波长和周期的比值。2．定义式：v＝＝fλ。3．决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的。另外，声速还与温度有关。[注意]1．波传播的速度取决于介质的性质，与质点振动的速度无必然关系。2．波的传播是匀速的，波速计算可以用v＝计算，只不过当t＝T时，x＝λ而已。v＝仅适用于波的传播问题，而v＝既适用于波，又适用于物体的运动等情况。,②[选一选][多选]下列对波速的理解正确的是(　　)A．波速表示振动在介质中传播的快慢B．波速表示介质质点振动的快慢C．波速表示介质质点迁移的快慢D．波速跟波源振动的快慢无关n解析：选AD　机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，故B、C错误。1.决定因素和关系(1)决定因素①波长：波长λ只取决于v和T，一般地，v、T其中一个发生变化，λ值也发生变化；②波速：取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系；③周期和频率：取决于波源，而与v、λ无直接关系。(2)关系①v＝λf或v＝λ/T；②波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。2．波长的确定方法(1)根据定义确定①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长；②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。(2)根据波的图象确定①在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；②在波的图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；③在波的图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。(3)根据公式λ＝vT来确定。[典型例题]例1.图甲为一列简谐横波在某一时刻的图象，图乙为平衡位置在1m处的质点P从该时刻开始计时的振动图象，则(1)波沿x轴________(填“正”或“负”)方向传播。n(2)求波速。[解析]　(1)从乙图象可知，P点此时刻正通过平衡位置向下运动，再通过甲图可以看出波向x轴负方向传播。(2)从甲图可知波长λ＝4m，从乙图可得周期T＝0.4s，因此波速v＝＝10m/s。[答案]　(1)负　(2)10m/s[点评]对于波的图象，由图象可直接读出波的振幅、波长；对于振动图象，波的周期等于每一个质点的振动周期。[即时巩固]1．一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为(　　)A．A＝1m　f＝5HzB．A＝0.5m　f＝5HzC．A＝1m　f＝2.5HzD．A＝0.5m　f＝2.5Hz解析：选D　从图中可以直接看出振幅为0.5m，A、C错误；从图中可看出波长λ＝4m，波速v＝＝m/s＝10m/s，得频率f＝＝2.5Hz，B错误，D正确。1.周期性(1)时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。(2)空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。2．双向性对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。双向性体现在以下两方面：(1)传播方向的双向性。(2)振动方向的双向性。n[典型例题]例2.一列简谐横波图象如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5s，求：(1)这列波的可能的波速表达式；(2)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，波速为多大？(3)若波速v＝68m/s，则波向哪个方向传播？[解析]　(1)未明确波的传播方向和Δt与T的关系，故有两组系列解。由图可知波长λ＝8m。当波向右传播时Δt＝nT＋v右＝＝4(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)当波向左传播时Δt＝nT＋Tv左＝＝4(4n＋3)m/s(n＝0,1,2，…)(2)明确了波的传播方向，并限定3T＜Δt＜4T，则Δt＝3T，T＝s，v左＝＝60m/s(3)由给定的波速可得给定时间Δt内波传播距离x＝vΔt＝68×0.5m＝34m＝4λ，故波向右传播。[答案]　(1)向右：v＝4(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)向左：v＝4(4n＋3)m/s(n＝0,1,2，…)(2)60m/s　(3)向右[点评]　解决波的多解问题的一般思路(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。n(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时可以针对不同题目选择其中一种方法求解。[即时巩固]2．(2016·龙岩高二检测)一列简谐横波，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.2s(小于一个周期)时刻的波形如图中的虚线所示，则(　　)A．波一定向右传播B．波的周期T＝0.05sC．波的传播速度可能为90m/sD．0～0.2s内质点P通过的路程为一个振幅解析：选C　此波可能向右传播，也可能向左传播，选项A错误；因T＞0.2s，若向右传播，则T＝0.8s，此时v＝＝30m/s，若向左传播，则＝0.2s，则T＝s，此时v＝＝90m/s，则选项B错误，C正确；若T＝0.8s，则0.2s＝，因P点在横轴上方向上运动，则0.2s内通过的路程小于一个振幅，若T＝s，则0.2s＝，因P点在横轴上方向下运动，则0.2s内通过的路程大于一个振幅，选项D错误。1．[多选]图a为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图b为介质中平衡位置在x＝4m处的质点P的振动图象。下列说法正确的是(　　)A．质点P的振动频率为4HzB．横波传播的速度为1m/sC．横波沿x轴负方向传播D．在任意4s内质点P运动的路程为24cm解析：选BD　由a图得到该波的波长为4m，由b图得到该波的周期为4s，故波速为vn＝＝m/s＝1m/s，频率为f＝＝Hz，故A错误，B正确；t＝0时P点在平衡位置上，由b图知下一时刻P点向下振动，从而确定了该波沿x轴正方向传播，故C错误；由于4s即为一个周期，根据质点简谐运动时每个周期内的路程为振幅的4倍，故P点的路程为s＝4A＝4×6cm＝24cm，故D正确。2．一列简谐横波，在t＝0.2s时波的图象如图甲所示，这列波中质点P的振动图象如图乙所示，那么该波的传播速度和传播方向是(　　)A．v＝1.5m/s，向左传播　　B．v＝1.5m/s，向右传播C．v＝2.0m/s，向左传播D．v＝2.0m/s，向右传播解析：选D　由图甲可知波长λ＝80cm，由题意及图乙可知0.2s时刻质点P向y轴负方向运动，故波向右传播，又T＝0.4s，则v＝＝m/s＝2m/s，D正确。3．[多选]在波的传播方向上有A、B两点，相距1.8m，它们的振动图象如图所示，波的传播速度的大小可能是(　　)A．18m/s　　　　　　　B．12m/sC．6m/sD．3.6m/s解析：选ACD　由振动图象可看出：T＝0.2sA、B间距离为半波长的奇数倍，Δx＝(2n＋1)＝1.8m(n＝0,1,2，…)所以λ＝m(n＝0,1,2，…)由v＝得v＝m/s(n＝0,1,2，…)，将n＝0,1,2，…代入，得A、C、D选项正确。4．[多选](2016·郑州高二检测)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t1＝0时波传播到x轴上的质点B，在它左边的质点A恰好位于负最大位移处，如图所示。此后，在t2＝0.6s时，质点A第二次出现在正向最大位移处，则(　　)nA．该简谐波的波速等于5m/sB．t2＝0.6s时，质点C在平衡位置处且向下运动C．t2＝0.6s时，质点C在平衡位置处且向上运动D．当质点D第一次出现在正向最大位移处时，质点B恰好在平衡位置且向下运动解析：选AC　在t2＝0.6s的时间内，质点A第二次出现在正向最大位移处，则T＝0.6s，所以T＝0.4s，由图知波长λ＝2m，根据v＝得v＝m/s＝5m/s，A正确；波从B传到C所需要的时间是t′＝s＝0.2s，则在t2－t′＝0.6s－0.2s＝0.4s的时间内C质点刚好完成一次全振动且向上振动，故C正确，B错误；波由B传到D所需要的时间是t′＝s＝0.6s，当质点D第一次出现在正向最大位移处时的时间为0.6s＋＝0.6s＋0.1s＝0.7s，则质点B在0.7s＝1T时，运动到负向最大位移处，D错误。5．如图所示，实线为简谐波在t时刻的图线，虚线为波在(t＋0.01)s时刻的图线(1)若波向右传播，求它的最大周期。(2)若波速为500m/s，指出简谐波的传播方向。解析：(1)若波向右传播，则＋nT＝0.01s解得T＝s(n＝0,1,2,3，…)，当n＝0时，Tmax＝0.04s(2)由题图得，λ＝4m，若波向右传播，则v＝＝＝100(4n＋1)m/s(n＝0,1,2,3，…)当n＝1时，v＝500m/s，假设成立，故波向右传播。答案：(1)0.04s　(2)向右传播n[基础练]一、选择题1．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在某一时刻的波形曲线如图所示，由图可知(　　)A．各质点振动的周期为4sB．该简谐横波的波长为4mC．此时刻质点A的速度为0D．此时刻质点B的加速度为0解析：选B　由波形图不能读出波的周期，故A错误；由图象可知波长λ＝4m，故B正确；由图象可知，此时A位于平衡位置，速度达最大，故C错误；由图象可知，此时B位于最大位移位置，加速度达最大，故D错误。2．(2016·南京高二检测)一列沿x轴正方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图所示，在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过四分之一周期后，该质点的坐标为(　　)A．(λ，0)　　　　　　B．(λ，－A)C．(λ，A)D．(λ，A)解析：选B　由题意知，质点(λ，0)此刻正沿y轴负方向运动，后到达负的最大位移处，其坐标为(λ，－A)，故B正确。3．位于原点的波源在t＝0开始沿y轴做简谐运动，它激起的横波沿x轴传播，当t＝0.15s时，波的图象如图所示，此时波恰好传到P点，则(　　)A．该波源的频率是0.2HzB．波长是0.4mC．P点将向下运动nD．P点将向右运动解析：选B　由题意和图象可知波向x轴正方向传播，t＝T,0.3m＝λ，又t＝0.15s，故T＝0.2s，f＝＝5Hz，λ＝0.4m，由“上下坡”法，0.15s时刻P在下坡上，故向上运动，B正确。4．[多选]一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示。介质中x＝2m处的质点P沿y轴方向的振动方程为y＝10sin5πtcm。关于这列简谐横波，下列说法正确的是(　　)A．周期为4.0sB．振幅为20cmC．传播方向沿x轴正方向D．传播速度为10m/s解析：选CD　质点P的振动方程y＝10sin5πtcm，则ω＝5πrad/s，周期为：T＝＝0.4s，故A错误；由波的图象得：振幅A＝10cm，波长λ＝4m，故波速为：v＝＝m/s＝10m/s，故B错误，D正确；根据振动方程y＝10sin5πtcm，t＝0时刻位移为零，此后先变为正，说明t＝0时刻P点在平衡位置且向y轴正方向运动；再结合波形微平移方法得到波向x轴正方向传播，故C正确。5．[多选]一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x＝0，x＝xb(xb＞0)。a点的振动规律如图所示，已知波速为v＝10m/s，在t＝0.1s时，b点的位移为0.05m，则下列判断可能正确的是(　　)A．波沿x轴正向传播，xb＝0.5mB．波沿x轴正向传播，xb＝1.5mC．波沿x轴负向传播，xb＝2.5mD．波沿x轴负向传播，xb＝3.5m解析：选BC　由a点的振动图象可知：波的振幅A＝0.05m，周期T＝0.2s，波长λ＝vT＝2m，若波沿x轴正向传播，t＝0.1s时波形应为图甲所示。n甲则xb＝nλ＋1.5m(n＝0,1,2，…)，所以A错误、B正确；若波沿x轴负向传播，t＝0.1s时波形应为图乙所示。乙则xb＝nλ＋0.5m(n＝0,1,2，…)，所以C正确、D错误。二、非选择题6．如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2s后的波形图象，质点P位于实线波的波峰处。(1)若波向右以最小速度传播，求经过t＝4s质点P所通过的路程；(2)若波速为35m/s，求波的传播方向。解析：(1)若波向右传播：nT＋T＝0.2s(n＝0,1,2,3，…)由v＝可知周期最大波速最小，当n＝0时T最大值为s经过时间t＝4s，即经过15个整周期，则质点P通过的路程为s＝15×4A＝1.2m(2)若波向右传播：nT＋T＝0.2s(n＝0,1,2,3，…)v＝，λ＝4m当n＝1时，波速为35m/s，所以向右传播可行若波向左传播：nT＋T＝0.2s当n取0或其他任何正整数时，波速都不为35m/s，所以波不会向左传播答案：(1)1.2m　(2)向右传播n[提能练]一、选择题1．[多选]关于公式v＝λf，下列说法中正确的是(　　)A．v＝λf适用于一切波B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD．由v＝λf知，波长为6m的声波是波长为3m的声波传播速度的2倍解析：选AC　公式v＝λf适用于一切波，A正确；机械波的波速由介质决定，与频率f、波长λ无关，B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，C正确。2．如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则(　　)A．f1＝2f2，v1＝v2　　　　B．f1＝f2，v1＝0.5v2C．f1＝f2，v1＝2v2D．f1＝0.5f2，v1＝v2解析：选C　波的频率与波源的振动频率相同，与介质无关，所以f1＝f2，由题图知λ1＝l,3λ2＝l，得λ1＝2λ2，由v＝λf，得v1＝2v2，故选项C正确。3．[多选]图甲为某一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝1.0s时刻的波形图，图乙为参与波动的某一质点的振动图象，则下列说法正确的是(　　)A．该简谐横波的传播速度为4m/sB．从此时刻起，经过2秒，P质点运动了8米的路程C．从此时刻起，P质点比Q质点的先回到平衡位置D．乙图可能是甲图x＝2m处质点的振动图象解析：选ACD　由甲图可得：λ＝4m，由乙图中可得：T＝1s，所以该简谐横波的传播速度为：v＝＝4m/s，故A正确；t＝2s＝2T，则从此时刻起，经过2s，P质点运动的路程为s＝8A＝8×0.2cm＝1.6cm，故B错误；简谐横波沿x轴正向传播，此时刻Q质点向上运动，而P点直接向下运动，所以P质点比Q质点先回到平衡位置，故C正确；由乙图知t＝0时刻质点的位移为0，振动方向沿y轴负方向，与甲图x＝2m处质点t＝0时刻的状态相同，所以乙图可能是甲图x＝2m处质点的振动图象，故D正确。n4．[多选]某横波在介质中沿x轴正方向传播，t＝0时刻，O点开始向正方向运动，经t＝0.2s，O点第一次到达正方向最大位移处，某时刻形成的波形如图所示，下列说法正确的是(　　)A．该横波的波速为5m/sB．该波形图可能是t＝1.2s时刻的C．质点L与质点N都运动起来后，它们的运动方向总相反D．在0.2s的时间内质点M通过的路程为1mE．在t＝2.6s时刻，质点M处于平衡位置，正沿y轴正方向运动解析：选ABC　由题意可知质点的起振方向向上，O点经过0.2s第一次到达正方向最大位移处，说明周期为0.8s；由题图可知波长为4m，故波速为v＝＝m/s＝5m/s，选项A正确；x＝6m处的质点在题图所示时刻刚好振动方向向上，该波可能刚好传播到此处质点，形成1.5个完整波形，可知t＝1.2s，选项B正确；由于L点和N点相差半个波长，振动步调刚好相反，选项C正确；当质点M在平衡位置或最大位移处开始运动时，在0.2s的时间内通过的路程才为一个振幅0.2m，选项D错误；若题图中的图象对应时刻为1.2s，再经过t＝1.4s＝1T，质点M处于平衡位置，正沿y轴负方向运动，选项E错误。5．(2016·绵阳高二检测)如图所示，一简谐横波在t＝0时的波形是图中实线，在t1＝0.2s时的波形是图中虚线，P为介质中x＝4m处的质点，则(　　)A．该波一定沿x轴正方向传播B．该波的传播速度可能为5m/sC．从t＝0开始，质点P经过0.2s沿x轴正方向运动1mD．t＝0.4s时，质点P的位置y＝4cm解析：选B　当波向左传播时，传播的距离x＝nλ＋λ＝(4n＋3)m,0.2s＝nT＋T，波速v＝(20n＋15)m/s，T＝s(n＝0,1,2,3，…)；当波向右传播时，传播的距离x＝nλ＋λ＝(4n＋1)m,0.2s＝nT＋T，波速v＝(20n＋5)m/s，T＝s(n＝n0,1,2,3，…)；由于传播方向的不定性，所以据波形图与时间无法判断该波的传播方向，故A错误；由以上分析可知，当波向右传播时，该波的波速可能为5m/s，故B正确；据波传播特点可知，各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故C错误；由波的图象可知，t＝0.4s时，质点P的位置y＝0cm，故D错误。二、非选择题6．简谐横波某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图乙所示。(1)求该简谐波的波速；(2)从该时刻起，再经过Δt＝0.4s，A质点通过的路程和波传播的距离分别为多少？(3)若t＝0时振动刚刚传到A点，从该时刻起再经多长时间图甲中横坐标为45m的质点(未画出)第二次位于波峰？解析：(1)由图甲知，波长λ＝20m，由图乙知，周期T＝0.8s，波速v＝＝m/s＝25m/s(2)因为Δt＝0.4s＝所以质点A通过的路程为2个振幅，即4cm，在内波传播的距离为＝10m(3)由t＝0时刻A点向上振动知，波沿x轴正方向传播，波速v＝25m/s，x＝45m处的质点第一次到达波峰的时间t1＝s＝1s所以此质点第二次位于波峰的时间t＝t1＋T＝1.8s答案：(1)25m/s　(2)4cm　10m　(3)1.8s