2019高中物理第八章3理想气体的状态方程教学案（含解析）新人教版 12页

3理想气体的状态方程[学习目标]　1.了解理想气体的模型，并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体．(重点)　2.能够从气体定律推出理想气体的状态方程.(重点)　3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，会应用方程解决实际问题．(难点)知识点一理想气体1．理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．2．理想气体与实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍的条件下，把实际气体当做理想气体来处理．[思考]如图831所示的储气罐中存有高压气体，在其状态发生变化时，还遵守气体实验定律吗？低温状态气体还遵守实验定律吗？为什么？【提示】　在高压、低温状态下，气体状态发生改变时，将不会严格遵守气体实验定律，因为在高压、低温状态下，气体的状态可能已接近或已达到液态，故气体实验定律将不再适用．[判断]1．能严格遵守气体实验定律的气体是理想气体．(√)2．实际气体在通常温度和压强下，一般不符合气体实验定律．(×)3．理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律．(√)知识点二理想气体的状态方1．内容一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变．2．公式＝或＝C.3．适用条件一定质量的理想气体．[思考]对于不同的理想气体，其状态方程＝C(恒量)中的恒量C相同吗？n【提示】　不一定相同．C是一个与理想气体种类和质量有关的物理量，气体种类不同，C值不一定相同．[判断]1．一定质量的理想气体，使气体温度升高，体积不变，则压强减小．(×)2．一定质量的理想气体，使气体的体积变大，压强增大，则温度降低．(×)3．一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化．(√)考点一　理想气体及其状态方程(深化理解)1．理想气体的特点理想气体是一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像质点、点电荷模型一样，突出问题的主要方面，忽略次要方面，它是物理学中常用的方法．(1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子视为质点．(3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能的变化，一定质量的理想气体内能的变化只与温度有关．2．理想气体状态方程与气体实验定律＝⇒【例题1】　如图832所示，粗细均匀、一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31℃、大气压强p0＝76cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8cm，求：(1)当温度t2是多少时，左管气柱L2为9cm；(2)当温度达到上问中的温度t2时，为使左管气柱长L为8cm，应在右管中加入多长的水银柱．【思路点拨】　取左管气柱为研究对象→明确初末状态的状态参量→由理想气体状态方程列式求解．【解析】　(1)初状态：p1＝p0＝76cmHg，V1＝L1S，T1＝304K；末状态：p2＝p0＋2cmHg＝78cmHg，V2＝L2S，T2＝？根据理想气体状态方程＝代入数据得T2＝351K，t2＝78℃.(2)设应在左管中加入hcm水银柱，p3＝p0＋h＝(76＋h)cmHg，V3＝V1＝L1S，T3＝T2＝351Kn根据理想气体状态方程＝代入数据得h＝11.75cm.【答案】　(1)78℃　(2)11.75cm【规律总结】应用理想气体状态方程解题的一般步骤1．明确研究对象，即一定质量的理想气体．2．确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2.3．由状态方程列式求解．4．讨论结果的合理性．【及时训练】1．(多选)(2014·江苏高考)下列对理想气体的理解，正确的有(　　)A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律【答案】　AD2．内燃机汽缸里的混合气体，在吸气冲程末，温度为50℃，压强为1×105Pa，体积为0.93L．在压缩冲程中，把气体的体积压缩为0.155L时，气体的压强增大到1.2×106Pa，这时温度升高到多少？【解析】　首先确定研究对象——汽缸内的混合气体，然后找出汽缸内混合气体初末的参量，运用理想气体状态方程即可求解．气体初状态的状态参量为：p1＝1.0×105Pa，V1＝0.93L，T1＝(50＋273)K＝323K.气体末状态的状态参量为：p2＝1.2×106Pa，V2＝0.155L，T2为未知量．由＝可求得T2＝×T1.将已知代入得：T2＝1.2×106××323K＝646K.【答案】　646K考点二　理想气体状态变化的图象的应用(深化理解)1．一定质量的气体不同图象的比较名称图象特点其他图象n等温线pVpV＝CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远pp＝，斜率k＝CT即斜率越大，对应的温度越高等容线pTp＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小pt图线的延长线均过点(－273,0)，斜率越大，对应的体积越小等压线VTV＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小VtV与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过点(－273,0)，斜率越大，对应的压强越小2.一般状态变化图象的处理方法基本方法，化“一般”为“特殊”，如图833是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A.在VT图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程pA′V1，故有气体从房间内流出，房间内气体质量m2＝m1＝×25kg≈23.8kg.【答案】　23.8kg【规律总结】本题是变质量问题，如果我们通过恰当地选取研究对象，可以使变质量问题转化为定质量问题，运用理想气体状态方程求解．【及时训练】贮气筒内压缩气体的温度为27℃，压强是20atm，从筒内放出一半质量的气体后，并使筒内剩余气体的温度降低到12℃，求剩余气体的压强为多大．【解析】　以容器内剩余气体为研究对象，它原来占有整个容器容积的一半，后来充满整个容器，设容器的容积为V，则初态：p1＝20atm，V1＝V，T1＝(273＋27)K＝300K；末态：p2＝？，V2＝V，T2＝(273＋12)K＝285K根据理想气体状态方程：＝得：p2＝＝atm＝9.5atm.【答案】　9.5atm【课后作业】[基础练]1．(多选)关于理想气体，下列说法正确的是(　　)A．理想气体能严格遵守气体实验定律B．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体【答案】　ACn2．(多选)一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T，经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中可以实现的是(　　)A．先等温膨胀，再等容降温B．先等温压缩，再等容降温C．先等容升温，再等温压缩D．先等容降温，再等温压缩【答案】　BD3．(多选)一定质量的理想气体经过如图所示的一系列过程，下列说法中正确的是(　　)A．a→b过程中，气体体积增大，压强减小B．b→c过程中，气体压强不变，体积增大C．c→a过程中，气体压强增大，体积变小D．c→a过程中，气体内能增大，体积不变【答案】　AD4．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是(　　)A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍B．气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程＝C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半【答案】　C5．如图为一定质量的理想气体两次不同体积下的等容变化图线，有关说法正确的是(　　)A．a点对应的气体分子密集程度大于b点对应的气体分子密集程度B．a点对应的气体状态其体积等于b点对应的气体体积C．由状态a沿直线ab到状态b，气体经历的是等容过程D．气体在状态a时的值大于气体在状态b时的值【答案】　A6．(2013·上海高考)已知湖水深度为20m，湖底水温为4℃，水面温度为17℃，大气压强为1.0×105Pa.当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取g＝10m/s2，ρ水＝1.0×103kg/m3)(　　)A．12.8倍　　　　　　　B．8.5倍C．3.1倍D．2.1倍n【答案】　C7．(2013·山东高考)我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过7000m，再创载人深潜新纪录．在某次深潜实验中，“蛟龙”号探测到990m深处的海水温度为280K．某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化．如图3所示，导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体，不计活塞的质量和摩擦，汽缸所处海平面的温度T0＝300K，压强p0＝1atm，封闭气体的体积V0＝3m3，如果将该汽缸下潜至990m深处，此过程中封闭气体可视为理想气体．求990m深处封闭气体的体积(1atm相当于10m深的海水产生的压强)．【解析】　当汽缸下潜至990m时，设封闭气体的压强为p，温度为T，体积为V，由题意可知p＝100atm①根据理想气体状态方程得＝.②代入数据得V＝2.8×10－2m3.③【答案】　2.8×10－2m38．贮气筒的容积为100L，贮有温度为27℃、压强为30atm的氢气，使用后温度降为20℃，压强降为20atm，求用掉的氢气占原有气体的百分比．【解析】　解法一　选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且把没用掉的氢气包含在末状态中，则初状态p1＝30atm，V1＝100L，T1＝300K；末状态p2＝20atm，V2＝？T2＝293K，根据＝得V2＝＝L＝146.5L用掉的占原有的百分比为×100%＝×100%＝31.7%解法二　取剩下的气体为研究对象初状态：p1＝30atm，体积V1＝？，T1＝300K末状态：p2＝20atm，体积V2＝100L，T2＝293K由＝得V1＝＝＝68.3L用掉的占原有的百分比n×100%＝×100%＝31.7%【答案】　31.7%[提升练]9．一定质量的理想气体，经历了如图所示的变化，A→B→C，这三个状态下的温度之比TA∶TB∶TC为(　　)A．1∶3∶5B．3∶2∶1C．5∶6∶3D．3∶6∶5【答案】　D10．如图8311所示，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l，管内外水银面高度差为h.若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则(　　)A．h、l均变大B．h、l均变小C．h变大，l变小D．h变小，l变大【答案】　An11．用销钉固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比VA∶VB＝2∶1，如图8312所示．起初A中空气温度为127℃，压强为1.8×105Pa，B中空气温度为27℃，压强为1.2×105Pa.拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动(不漏气)，由于容器缓慢导热，最后都变成室温27℃，活塞也停止，求最后A中气体的压强．【解析】　设开始时气体A和B的压强、体积、温度分别为pA、VA、TA和pB、VB、TB，最终活塞停止时，两部分气体压强相等，用p表示；温度相同，用T表示；A和B的体积分别为VA′和VB′.根据理想气体状态方程可得气体A：＝，①气体B：＝，②活塞移动前后总体积不变，则VA′＋VB′＝VA＋VB.③由①②③和已知VA＝2VB可得p＝T(＋)＝300×(＋)×105Pa≈1.3×105Pa.【答案】　1.3×105Pa12．(2015·九江高二检测)如图8313所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0.A、B之间的容积为0.1V0，开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3K．求：(1)活塞刚离开B处时的温度TB.(2)缸内气体最后的压强p3.(3)在图中画出整个过程的p－V图线．【解析】　(1)活塞刚离开B处时，体积不变，封闭气体的压强为p2＝p0，由查理定律得：＝，解得TB＝330K.(2)以封闭气体为研究对象，活塞开始在B处时，p1＝0.9p0，V1＝V0，T1＝297K；活塞最后在A处时，V3＝1.1V0，T3＝399.3K，由理想气体状态方程得＝，故p3＝＝＝1.1p0.(3)如图所示，封闭气体由状态1保持体积不变，温度升高，压强增大到p2＝p0n达到状态2，再由状态2先做等压变化，温度升高，体积增大，当体积增大到1.1V0后再等容升温，使压强达到1.1p0.【答案】　(1)330K　(2)1.1p0　(3)见解析