2019年高中物理第六章第2、3节太阳与行星间的引力万有引力定律讲义（含解析）新人教版 9页

太阳与行星间的引力万有引力定律一、太阳与行星间的引力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．猜想：行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关。2．模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。3.太阳对行星的引力：F＝ma＝＝m2·＝。结合开普勒第三定律得F∝。4．行星对太阳的引力：根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系对称的结果，即F′∝。5．太阳与行星间的引力：由于F∝、F′∝，且F＝F′，则有F′∝，写成等式F＝G，式中G为比例系数，与太阳、行星都没有关系。[说明]行星及太阳的大小与行星和太阳间的距离相比可以忽略，所以在处理相关问题时可以把行星与太阳均看做质点。如推导太阳与行星间的引力表达式时，不需要考虑太阳与行星的形状和大小。①[选一选]对于太阳与行星间的引力表达式F＝G，下列说法错误的是(　　)A．公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关B．M、m彼此受到的引力总是大小相等C．M、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，M和m都处于平衡状态D．M、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力解析：选C　太阳与行星间的引力是两物体因质量而引起的一种力，分别作用在两个物体上，是一对作用力与反作用力，不能进行合成，故B、D正确，C错误；公式中的G为比例系数，与太阳、行星均没有关系，A正确。二、万有引力定律┄┄┄┄┄┄┄┄②1．月—地检验(1)牛顿的思考：太阳对地球的引力、地球对月球的引力以及地球对地面上物体的引力都是同一种性质的力，其大小可由公式F＝G计算。(2)月—地检验：如果猜想正确，月球在轨道上运动的向心加速度与地面重力加速度的比值，应该等于地球半径平方与月球轨道半径平方之比，即。(3)检验的过程理论分析：设地球半径为r地，地球和月球间距离为r地月。n天文观测：(4)检验的结果：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。2．万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。(2)公式：F＝G。(3)引力常量：英国物理学家卡文迪许较准确地得出了G的数值，现在通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2。[说明](1)万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。(2)任何物体间的万有引力都是同种性质的力。②[判一判]1．月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡(×)2．月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的(√)3．地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力(×)4．万有引力只存在于天体之间，常见的普通物体间不存在万有引力(×)5．引力常量是牛顿首先测出的(×)1.推导思路是把行星绕太阳的椭圆运动简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动，运用圆周运动规律结合开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式。2．推导过程n3．太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间的验证，假定卫星绕行星做匀速圆周运动，设轨道半径为R，运行周期为T，行星和卫星质量分别为M和m，卫星做圆周运动的向心力由行星的引力提供，若行星和卫星之间的引力满足太阳与行星之间引力的规律，则G＝mR，＝＝常量。通过观测卫星的运行轨道半径R和周期T，若它们的为常量，则说明太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间。[典型例题]例1.[多选](2016·阜阳高一检测)下列说法正确的是(　　)A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到验证的[解析]　公式F＝m中是行星做圆周运动的加速度，故这个关系式实际是牛顿第二定律，也是向心力公式，所以能通过实验验证，A正确；v＝是在匀速圆周运动中，一个周期过程中运动轨迹的弧长与时间的比值即线速度，B正确；开普勒第三定律＝k是无法在实验室中得到验证的，是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录时发现的，C、D错误。[答案]　AB[点评]　正确认识太阳与行星间的引力(1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离，太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。(2)太阳与行星间引力是相互的，遵守牛顿第三定律。(3)太阳对行星的引力效果是向心力，使行星绕太阳做圆周运动。[即时巩固]n1．[多选]如图是八大行星绕太阳运动的情境，关于太阳对行星的引力说法中正确的是(　　)A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的解析：选AD　太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A正确，B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C错误，D正确。1.公式F＝G的适用条件严格说F＝G只适用于计算两个质点的相互作用，但对于下述几种情况，也可用该公式计算。(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，可用公式计算，其中r是两个球体球心间的距离。(2)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r为球心到质点间的距离。(3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用，r为两物体中心间的距离。2．万有引力的性质四性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用在这两个物体上宏观性地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与其所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关[典型例题]例2.对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正n确的是(　　)A．m1和m2所受引力总是大小相等B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C．当有第3个物体放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同[解析]　物体间的万有引力是一对相互作用力，是同种性质的力且始终等大反向，A正确，D错误；当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，B错误；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，C错误。[答案]　A[点评]　应用F＝G时应注意的问题万有引力存在于任何物体之间，但万有引力定律只适用于两个质点之间，当物体间距r→0时，物体不能视为质点，故不能得出r→0时，物体间万有引力F→∞的结果。[即时巩固]2．[多选](2016·宿迁高一检测)要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法可行的是(　　)A．使物体的质量各减小一半，距离不变B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变C．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变D．使两物体间的距离和质量都减为原来的解析：选ABC　根据F＝G可知，距离和质量都减为原来的时，万有引力不变，D错误，A、B、C正确。1.万有引力的作用效果万有引力F＝G的作用效果有两个，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力Fn＝mrω2，如图所示，所以重力是万有引力的一个分力。2．重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的增大而增大。(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上，F＝Fn＋mg，即G＝mω2r＋mg，所以mg＝Gn－mω2r。(2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝G。(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg