2019年高中物理第五章第4节圆周运动讲义（含解析）新人教版 9页

圆周运动一、线速度┄┄┄┄┄┄┄┄①1．圆周运动：物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆。2．线速度(1)定义：物体做圆周运动通过的弧长Δs与通过这段弧长所用时间Δt的比值。(2)定义式：v＝。(3)单位：m/s。(4)矢标性：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切。(5)物理意义：描述圆周运动的物体通过弧长快慢的物理量。3．匀速圆周运动(1)定义：沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等的运动。(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动。[说明]匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，是一种重要的曲线运动模型。匀速圆周运动是一种理想化的运动形式，许多物体的运动接近于这种运动(如钟表)，具有一定的实际意义。一般的圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)进行研究，则此时可将其看成匀速圆周运动。①[判一判]1．匀速圆周运动是一种匀速运动，这里的“匀速”是指线速度不变(×)2．做匀速圆周运动的物体，其所受合力一定不为零(√)3．做匀速圆周运动的物体，绕圆周运动一周，平均速度为零，线速度也为零(×)4．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同(×)二、角速度┄┄┄┄┄┄┄┄②1．定义：连接运动物体和圆心的半径转过的角度Δθ跟所用时间Δt的比值叫圆周运动的角速度，用符号ω来表示。2．定义式：ω＝。3．国际单位：弧度/秒，符号rad/s。4．矢标性：角速度是矢量。匀速圆周运动的角速度大小和方向都不变，因此匀速圆周运动是角速度不变的运动。5．物理意义：用来描述物体沿圆心转动快慢的物理量。②[判一判]1．做匀速圆周运动的物体转过的角度越大，其角速度就越大(×)2．当半径一定时，线速度与角速度成正比(√)3．在描述圆周运动快慢的物理量中，线速度是矢量，周期、频率、转速是标量(√)n三、转速与周期┄┄┄┄┄┄┄┄③1．转速：转速是指物体单位时间所转过的圈数。常用符号n表示，单位是转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。2．周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。用T表示，单位是秒(s)。③[填一填]若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针的周期是________，分针的周期是________，秒针和分针的角速度之比是________。解析：秒针的周期T秒＝1min＝60s，分针的周期T分＝1h＝3600s。由ω＝得＝。答案：60s　3600s　60∶1四、线速度与角速度的关系┄┄┄┄┄┄┄┄④在圆周运动中，v＝ωr，即线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。[注意](1)线速度和角速度都是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，线速度侧重于描述物体通过弧长快慢的程度，而角速度侧重于描述物体转过圆心角的快慢程度。它们都有一定的局限性，其中任何一个物理量(v或ω)都无法全面准确地反映做匀速圆周运动的物体的运动状态。(2)角速度是矢量，其方向在中学阶段不做讨论。(3)注意区别角速度的单位rad/s和转速的单位r/s，分别表示每秒转过的角度和圈数。,④[选一选]关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是(　　)A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小解析：选D　由v＝ωr知，ω＝，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A错误；同样，r＝，半径与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小，C错误；由T＝知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B错误；而由T＝可知，ω越大，T越小，D正确。n1.线速度v与角速度ω的关系(1)关系式：v＝ωr。(2)理解：①当半径一定时，线速度的大小与角速度成正比，如图甲所示；②当角速度一定时，线速度的大小与半径成正比，如图乙所示；③当线速度一定时，半径与角速度成反比，如图丙、丁所示。2．线速度v与周期T的关系因为做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为2πr，所以有v＝。这表明，当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。3．角速度ω与周期T的关系因为做匀速圆周运动的物体，在一个周期内沿半径转过的角度为2π，所以有ω＝。这表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一定小。4．频率f与角速度ω、线速度v的关系ω＝2πf，v＝2πfr。5．频率f与转速n的关系f＝n(n的单位必须用r/s或r/min)。6．角速度ω与转速n的关系做圆周运动的物体每转过一圈转过的角度为2π，所以ω＝2πn(n的单位r/s)。综上所述，圆周运动物理量之间关系描述如图7．特别提醒(1)角速度ω、线速度v、半径r之间的关系是瞬时对应关系。n(2)公式v＝ωr适用于所有的圆周运动；关系式T∝适用于具有周期性运动的情况。[典型例题]例1.做匀速圆周运动的物体，在10s内沿半径为20m的圆周运动了100m，试求该物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小。[解析]　(1)由线速度的定义式得v＝＝m/s＝10m/s(2)由v＝ωr得ω＝＝rad/s＝0.5rad/s(3)由ω＝得T＝＝s＝4πs[答案]　(1)10m/s　(2)0.5rad/s(3)4πs[点评](1)线速度与角速度关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r。(2)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。[即时巩固]1．[多选](2016·宜兴月考)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是(　　)A．因为v＝ωR，所以线速度v与轨道半径R成正比B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径R成反比C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比解析：选CD　ω一定时，线速度v与轨道半径R成正比，A错误；v一定时，角速度ω与轨道半径R成反比，B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，C、D正确。1.同轴传动(1)装置：A、B两点在同轴的一个圆盘上。(2)特点：角速度、周期相同。(3)A、B两点转动方向：相同。n(4)规律：线速度与半径成正比，即＝。2．皮带传动(1)装置：两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点。(2)特点：线速度相同。(3)A、B两点转动方向：相同(若皮带铰接，两个轮子的转动方向也可以相反)。(4)规律：角速度与半径成反比，即＝；周期与半径成正比，即＝。3．齿轮传动(1)装置：两个齿轮轮齿咬合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点。(2)特点：线速度相同。(3)A、B两点转动方向：相反。(4)规律：角速度与半径成反比，即＝；周期与半径成正比，即＝。[典型例题]例2.(2016·衡阳高一检测)如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。[解析]　A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等即va＝vb或va∶vb＝1∶1①由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2②B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1③由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2④由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2[答案]　1∶2∶2　1∶1∶2[点评]　传动装置的特点n在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量。(1)同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同。(2)皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或咬合的齿轮边缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关。[即时巩固]2．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮(轮齿未画出)，如图所示，三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为(　　)A.B.C.D.解析：选A　本题中的三个轮组成的是齿轮传动模型，则三个轮边缘的线速度相等，由线速度、角速度关系v＝ωr得ω＝，那么丙轮的角速度ω3＝＝＝。1.题型特点匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动，其中一个物体为匀速圆周运动，另一个为其他运动形式。2．一个桥梁由于两个运动同时进行，依据两物体运动的等时性建立两物体的关系，是解答本类题的基本思路。[典型例题]例3.(2016·长治高一检测)如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方h处沿半径OB方向水平抛出一小球与圆盘只碰一次，且落点恰好为圆盘边缘上的B点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω的大小(重力加速度为g)。[解析]　小球做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，则运动时间t＝又因为其水平方向的位移为R，所以小球的初速度v＝＝R设在时间t内，圆盘转过了n周，则转过的角度θ＝n·2π(n＝1,2,3，……)n又因为θ＝ωt故圆盘转动的角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2，3，……)[答案]　R　　2nπ(n＝1,2,3，……)[点评]本题要注意两物体运动的等时性和圆周运动的周期性，解题中对n的表述可写成(n＝1,2,3，……)。[即时巩固]3．(2016·揭阳高一检测)如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直于纸面的轴O匀速转动。从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为φ，求子弹的速度。解析：设子弹速度为v，子弹通过的位移为d，所以子弹穿过圆筒的时间为t＝此时间内圆筒转过的角度Δφ＝2nπ＋(π－φ)＝(2n＋1)π－φ(n＝0,1,2，……)又因为ω＝所以子弹的速度v＝(n＝0,1,2，……)答案：(n＝0,1,2，……)　1．[多选]做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是(　　)A．速度B．速率C．角速度D．转速n解析：选BCD　速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、转速都是标量，匀速圆周运动的速率、转速不变；角速度也是矢量，但匀速圆周运动的角速度方向不变，B、C、D正确。2．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法正确的是(　　)A．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15B．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3C．甲、乙两物体的周期之比是2∶15D．甲、乙两物体的周期之比是10∶3解析：选C　由v＝ωr得＝∶＝·＝×＝，A、B错误；由ω＝得＝＝，C正确，D错误。3．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则(　　)A．ω1>ω2，v1>v2B．ω1<ω2，v1ωBB．ωA＝ωBC．vA>vBD．vAvB，C正确，D错误。5．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若男运动员的转速为30r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7m/s，求：n(1)女运动员做圆周运动的角速度；(2)女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径。解析：男运动员与女运动员转速相同，即n女＝n男＝0.5r/s(1)女运动员的角速度ω＝2πn女＝2π×0.5rad/s＝3.14rad/s(2)由v＝ωr得r＝＝m≈1.5m答案：(1)3.14rad/s　(2)1.5m