2019高中物理第十五章第3、4节狭义相对论的其他结论广义相对论简介讲义（含解析）新人教版 8页

狭义相对论的其他结论广义相对论简介一、狭义相对论的其他结论┄┄┄┄┄┄┄┄①1．相对论速度变换公式设车对地面的速度为v，人对车的速度为u′，车上人相对于地面的速度为u。(1)经典的时空观：u＝u′＋v。(2)相对论速度变换公式：u＝。如果车上人的运动方向与车的运动方向相同，u′取正值，如果车上人的运动方向与车的运动方向相反，u′取负值。如果u′和v的方向垂直或成其他任意角度，公式不成立，只适用于两者方向在一条直线上。2．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上，产生的加速度也是一定的，足够长的时间以后物体就会达到任意的速度。(2)相对论：物体的质量随其速度的增大而增大。物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0的关系式为：m＝。3．质能方程质能方程：E＝mc2。质能方程表达了物体的质量m和它所具有的能量E之间的关系。[注意]1．公式m＝称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大。2．微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量。例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器粒子的能量因此受了到限制。①[选一选][多选]对于公式m＝，下列说法中正确的是(　　)A．式中的m0是物体以速度v运动时的质量nB．当物体运动速度v＞0时，物体的质量m＞m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用C．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动的物体D．通常由于物体的运动速度太小，质量的变化引不起我们的察觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变化解析：选CD　公式中m0是静止质量，m是物体以速度v运动时的质量，A错误；由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，B错误，C、D正确。二、广义相对论简介┄┄┄┄┄┄┄┄②1．狭义相对论无法解决的问题(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论框架。(2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。2．广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的。(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。3．广义相对论的几个结论(1)光线在引力场中偏转。(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差(引力红移)。[说明]爱因斯坦提出狭义相对论后，遇到了狭义相对论无法解决的两个问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论框架；惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。为了解决这两个问题，爱因斯坦又向前迈进了一大步，提出了广义相对论。②[选一选]在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光(　　)A．经过太阳时发生了衍射B．可以穿透太阳及其他障碍物C．在太阳引力场作用下发生了弯曲D．经过太阳外的大气层时发生了折射解析：选C　根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以在适当的时候(如日全食时)通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，C正确，A、B、D错误。n1.质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应。具体从以下几个方面理解：(1)静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静质能。每个有静质量的物体都具有静质能。(2)对于一个以速率v运动的物体，其动能Ek＝E－E0，Ek是物体的动能，E＝mc2是物体运动时的能量，E0＝m0c2是物体静止时的能量。在v≪c时，Ek≈m0v2。　这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例。推导如下：Ek＝E－E0＝mc2－m0c2，将动态质量m＝代入上式整理得Ek＝－m0c2。当v≪c时，≈1－2，代入上式得Ek＝≈m0v2。(3)物体的总能量E为动能与静质能之和，即E＝Ek＋E0＝mc2(m为动质量)。(4)由质能关系式可知ΔE＝Δmc2。[典型例题]例1.一个原来静止的电子，经过100V的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时还能否使用经典的动能公式？(m0＝9.1×10－31kg)[解析]　由动能定理得Ek＝eU＝1.6×10－19×100J＝1.6×10－17Jn根据质能方程ΔE＝Δmc2，得Δm＝＝质量的改变量是原来的＝×100%＝×100%≈0.02%加速后的速度为v＝＝m/s≈5.9×106m/s上述计算表明，加速后的电子的速度远小于光速，属于低速，可以使用经典的动能公式。[答案]　1.6×10－17J　0.02%　5.9×106m/s　可以使用经典动能公式[点评]　相对论的质速关系由相对论的质速关系m＝知，物体以速度v运动时的质量m大于静止时的质量m0，且v越大，m与m0相差越大。微观粒子的运动速度很高，它的质量明显大于静止质量，在粒子加速问题中需要注意这一问题。[即时巩固]1．火箭以c的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为c，其运动方向与火箭的运动方向相反。则粒子相对火箭的速度大小为(　　)A.c　　　　B.　　　　C.c　　　　D.解析：选C　由相对论的速度变换公式u＝，可得－c＝，解得u′＝－c，负号说明与v方向相反，C正确。1.光线在引力场中弯曲根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害。通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲。2．引力红移n按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象。光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”。[典型例题]例2.[多选]下列说法中正确的是(　　)A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B．强引力作用可使光谱线向红端偏移C．引力场的强弱对光速有影响D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的[解析]　由广义相对论我们知道：物质的引力使光线弯曲，A、D正确；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，B正确；由光速不变原理知，C错误。[答案]　ABD[即时巩固]2．[多选]下列说法中正确的是(　　)A．矮星表面的引力很强B．时钟在引力场弱的地方比在引力场强的地方走得快些C．在引力场越弱的地方，物体长度越长D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移解析：选AB　因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，A正确；根据广义相对论的结论可知，引力场越强，时间进程越慢，B正确；引力场只能改变光的波长而不改变光的速度，故引力场不会改变物体的长度，C错误；在引力场强的地方光谱线向红光一端偏移称为“引力红移”，D错误。1．1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程。下列涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是(　　)A．若物体能量增大，则它的质量增大B．若物体能量增大，则它的质量减小C．若核反应过程质量减小，则需吸收能量D．若核反应过程质量增大，则会放出能量n解析：选A　由E＝mc2，若E增大，则m增大；若E减小，则m减小，A正确，B错误；若m减小，则E减小，即会放出能量，若m增大，则E增大，即需吸收能量，C、D错误。2．[多选]下列说法中正确的是(　　)A．万有引力可以用狭义相对论做出正确的解释B．电磁力可以用狭义相对论做出正确的解释C．狭义相对论是惯性参考系之间的理论D．万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架解析：选BCD　狭义相对论理论认为电磁相互作用的传播速度c是自然界中速度的极限，而星球的运动不能够超过光速影响到远处的另一个星球，所以万有引力理论无法纳入狭义相对论，A错误，B、D正确；狭义相对论是惯性参考系之间的理论，C正确。3．A、B两架飞机沿地面上一足球场的长度方向在其上空高速飞过，且vA>vB，在飞机上的人观察结果正确的是(　　)A．A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的大B．A飞机上的人观察到足球场的宽度比B飞机上的人观察到的小C．两飞机上的人观察到足球场的长度相同D．两飞机上的人观察到足球场的宽度相同解析：选D　当一个惯性系的速度比较大时，根据l＝l0知，可以观察到沿飞行方向足球场的长度减小，而且速度越大，长度越小，A、C均错误；而垂直于运动方向上，足球场的宽度是不随速度而变化的，B错误，D正确。4．已知电子的静止能量为0.511MeV，若电子的动能为0.25MeV，则它所增加的质量Δm与静止质量m0的比值近似为(　　)A．0.1　　　B．0.2　　　C．0.5　　　D．0.9解析：选C　由题意得，E＝m0c2即m0c2＝0.511×106×1.6×10－19J①ΔE＝Δmc2即Δmc2＝0.25×106×1.6×10－19J②由得＝≈0.5，C正确。5．设质子的质量为m0，真空中光速为c，当两个质子都以0.9c的速度相向运动时，实验室中的观察者观察到的两个质子的总动能为多少？解析：每个质子以0.9c的速度运动，n质量为mp＝＝，由质能方程得质子运动时的能量为E＝c2≈2.29m0c2，质子的静质能为E0＝m0c2，质子的动能为Ek＝E－E0＝2.29m0c2－m0c2＝1.29m0c2，两个质子的动能总和为2Ek＝2.58m0c2。答案：2.58m0c2一、选择题1．对相对论的基本认识，下列说法正确的是(　　)A．相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的B．爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量C．引力场越强的位置，时间进程越快D．我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上变扁了解析：选A　由相对论的基本原理可知，A正确。2．如果宇航员驾驶一艘飞船以接近光速的速度朝某一星体飞行，宇航员是否可以根据下述变化发觉自己在运动(　　)A．他的质量在减少B．他的心脏跳动在慢下来C．他永远不能由自身的变化知道自己是否在运动D．他在变大解析：选C　宇航员以飞船为惯性系，其相对于惯性系的速度始终为零，因此他不可能发现自身的变化，A、B、D错误，C正确。3．设想有一艘飞船以v＝0.8c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c，从地面上的人看来，物体的速度为(　　)A．1.7c　　　　　　B．0.1cC．0.99cD．无法确定解析：选C　根据相对论速度变换公式u＝，得u＝≈0.99c，C正确。n4．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为4×1026J，则可算出(　　)A．太阳的质量约为4.4×106tB．太阳的质量约为8.8×106tC．太阳的质量每秒减少约为4.4×106tD．太阳的质量每秒减少约为8.8×106t解析：选C　由质能方程ΔE＝Δmc2得Δm＝＝kg≈4.4×109kg＝4.4×106t，C正确，A、B、D错误。二、非选择题5．在电子偶的湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射，假定正、负电子在湮没前均静止，由此估算辐射的总能量E。(电子的静止质量m0＝9.11×10－31kg，光速c＝3×108m/s)解析：由质能方程可得，辐射总能量为E＝2m0c2＝2×9.11×10－31×32×1016J≈1.64×10－13J答案：1.64×10－13J6．星际火箭以0.8c的速度飞行，其运动时的质量为静止时的多少倍？解析：设星际火箭的静止质量为m0，其运动时的质量由公式得m＝＝＝m0即星际火箭运动时的质量为静止时质量的倍。答案：