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- 2022-04-12 发布
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专题四 模型构建——连接体问题一、选择题1.如图所示，放在光滑水平面上的物体A和B，质量分别为2m和m，第一次水平恒力F1作用在A上，第二次水平恒力F2作用在B上。已知两次水平恒力作用时，A、B间的作用力大小相等。则( )A．F1F2D．F1>2F2答案 C解析 设A、B间作用力大小为FN，则水平恒力作用在A上时，隔离B受力分析有：FN＝maB，整体有：F1＝(2m＋m)aB；水平恒力作用在B上时，隔离A受力分析有：FN＝2maA，整体有：F2＝(2m＋m)aA，解得：F1＝3FN，F2＝FN，所以F1＝2F2，故C正确，A、B、D错误。2.如图所示，倾角为θ的足够长的粗糙斜面固定在水平地面上，质量为M的木块上固定一轻直角支架，在支架末端用轻绳悬挂一质量为m的小球。由静止释放木块，木块沿斜面下滑，稳定后轻绳与竖直方向夹角为α，则木块与斜面间的动摩擦因数为( )A．μ＝tanθB．μ＝tanαC．μ＝tan(θ－α)D．μ＝tan(θ＋α)答案 C解析 对小球受力分析，由牛顿第二定律得mgsinθ－FTcos(90°－θ＋α)＝ma，mgcosθ＝FTsin(90°－θ＋α)，解得a＝gsinθ－gcosθ·tan(θ－α)；对小球和木块整体受力分析得a＝gsinθ－μgcosθ，所以动摩擦因数为μ＝tan(θ－α)，C正确。3.如图所示，A、B两物块叠放在一起，放在光滑地面上，已知A、B物块的质量分别为m、M。若水平向右的力F1作用在A物块上，物块A、B未相对运动，F1的最大值为FA；若水平n向右的力F2作用在B物块上，物块A、B未相对运动，F2的最大值为FB，则FA∶FB为( )A．1∶1B．M∶mC．m∶MD．m∶(M＋m)答案 C解析 先隔离分析，根据牛顿第二定律求出最大的加速度，再对整体分析，根据牛顿第二定律求出恒力F1、F2的最大值的比值。当作用在A物体上时，A、B未发生相对滑动，f为最大静摩擦力，则此时对整体有FA＝(m＋M)a，对B有f＝Ma，联立解得FA＝；当作用在B上时，两者未发生滑动，此时A的加速度是AB间的摩擦力提供，最大加速度为a′＝，故对整体有FB＝(M＋m)·a′＝，联立解得＝，C正确。4．如图甲所示，当A、B两物块放在光滑的水平面上时，用水平恒力F作用于A的左端，使A、B一起向右做匀加速直线运动时的加速度大小为a1，A、B间的相互作用力的大小为N1。如图乙所示，当A、B两物块放在固定光滑斜面上时，此时在恒力F作用下沿斜面向上做匀加速直线运动时的加速度大小为a2，A、B间的相互作用力的大小为N2，则有关a1、a2和N1、N2的关系正确的是( )A．a1＞a2，N1＞N2B．a1＞a2，N1＜N2C．a1＝a2，N1＝N2D．a1＞a2，N1＝N2答案 D解析 对甲图整体分析：F＝(mA＋mB)a1，再对B分析：N1＝mBa1，解得：a1＝，N1＝。对乙图整体分析：F－(mA＋mB)gsinθ＝(mA＋mB)a2再对B分析：N2－mBgsinθ＝mBa2，解得：a2＝－gsinθ，N2＝综上a1＞a2，N1＝N2，D正确。n5.(多选)如图所示，两个木块的质量关系是ma＝2mb，用细线连接后放在倾角为θ的光滑固定斜面上。在它们沿斜面自由下滑的过程中，下列说法中正确的是( )A．它们的加速度大小关系是aa＜abB．它们的加速度大小相等C．连接它们的细线上的张力一定为零D．连接它们的细线上的张力一定不为零答案 BC解析 细线可能松弛或拉直，拉直时运动情况相同，故加速度相同，(ma＋mb)gsinθ＝(ma＋mb)a，a＝gsinθ，松弛时，对a有magsinθ＝maaa，magsinθ＝mbab，得aa＝ab＝gsinθ，综上所述，两者加速度相同，均为gsinθ，故A错误，B正确；当细线拉直时，对b隔离分析，可知b受到的合力F＝T＋mbgsinθ，又有F＝mba＝mbgsinθ，故说明细绳的张力T为零，故C正确，D错误。6.(多选)质量为m的物块A和质量为2m的物块B相互接触放在水平面上，如图所示。若对A施加水平推力F，则两物块沿水平方向做加速运动。关于A对B的作用力，下列说法正确的是( )A．若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为FB．若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为C．若物块A与水平面、B与水平面的动摩擦因数均为μ，则物块A对B的作用力大小为D．若物块A与水平面的动摩擦因数为μ，B与水平面的动摩擦因数为2μ，则物块A对B的作用力大小为答案 BD解析 若水平面光滑，将两物块看做一个整体，根据牛顿第二定律可得F＝3ma，对Bn分析，N＝2ma，解得N＝，A错误，B正确；若物块A与水平面、B与水平面的动摩擦因数均为μ，则由F－3μmg＝3ma，N－2μmg＝2ma，解得N＝，C错误；若物块A与水平面的动摩擦因数为μ，B与水平面的动摩擦因数为2μ，则F－5μmg＝3ma，N－4μmg＝2ma，联立解得N＝，D正确。7.(多选)如图所示，初始时A、B两木块在水平方向的外力作用下挤压在竖直墙面上处于静止状态，A与B、B与墙面之间的动摩擦因数都为μ＝0.1，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两木块质量相等，都为1kg，当外力F变为下列不同值时，关于A、B之间的摩擦力f1，B与墙面之间的摩擦力f2的大小，下列说法中正确的是(g＝10m/s2)( )A．当F＝0时，f1＝f2＝0B．当F＝50N时，f1＝0，f2＝5NC．当F＝100N时，f1＝5N，f2＝10ND．当F＝300N时，f1＝10N，f2＝20N答案 ACD解析 当F＝0时，A、B间以及B与墙面间均没有相互的挤压，故没有摩擦力，故A正确。将两木块看成一个整体，总重力为G总＝2mg＝20N，当F＝50N时，B与墙面间的最大静摩擦力为：fm＝μF＝0.1×50N＝5N，小于两木块的总重力，故整体下滑，则B与墙面之间的摩擦力f2为滑动摩擦力，f2＝5N；假设A、B相对静止，整体下滑的加速度a1＝＝m/s2＝7.5m/s2，隔离A，对A分析，A、B间的最大静摩擦力fm′＝μF＝5N，又根据牛顿第二定律，mg－f1＝ma1，则A、B间的摩擦力为f1＝2.5N，小于A、B间的最大静摩擦力，A、B相对静止，假设成立，故f1＝2.5N，f2＝5N，B错误。将A、B看成一个整体，当F＝100N时，B与墙面间最大静摩擦力fm＝μF＝10N，小于两木块的总重力，故A、B整体下滑，摩擦力f2＝μF＝10N，假设A、B相对静止，由牛顿第二定律可知，整体下滑的加速度为：a2＝＝m/s2＝5m/s2，隔离A，对A分析可知：mg－f1＝ma2，解得：f1＝mg－ma2＝10N－5N＝5N，A、B间最大静摩擦力fm′＝μF＝10N，即f1F2，求在两个物块运动过程中轻质细线的拉力FT。答案 解析 以两物块整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F1－F2＝(m1＋m2)a①隔离物块m1，由牛顿第二定律得F1－FT＝m1a②n由①②两式解得FT＝。10.质量分别为5kg、10kg的重物A、B用一根最多只能承受120N拉力的细绳相连，现以拉力F使A、B一起从静止开始竖直向上运动，如图所示，为使细绳不被拉断，求拉力F的大小范围。(取g＝10m/s2)答案 150N
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