2019高中物理第十一章第2节简谐运动的描述讲义（含解析）新人教版 13页

简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量┄┄┄┄┄┄┄┄①1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。用A表示，单位为米(m)。(2)物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量；振幅的大小反映了振动系统能量的大小。2．全振动：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程。3．周期(T)和频率(f)内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动需要的时间单位时间内完成全振动的次数单位秒(s)赫兹(Hz)物理含义表示振动快慢的物理量关系式T＝4.相位：表示振动物体不同状态的物理量，用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。[说明]1．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，数值上等于最大位移的绝对值。2．正确理解全振动，应注意把握全振动的五个特征(1)振动特征：一个完整的振动过程。(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征：历时一个周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5)相位特征：增加2π。①[判一判]1．振幅就是指振子的位移(×)2．振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程(×)3．振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍(√)二、简谐运动的表达式┄┄┄┄┄┄┄┄②简谐运动的一般表达式为：x＝Asin(ωt＋φ)。1．x表示振动物体相对于平衡位置的位移。2．A表示简谐运动的振幅。3．ω是一个与频率成正比的量，称做简谐运动的圆频率，表示简谐运动振动的快慢，nω＝＝2πf。4．(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫做初相。[说明]1．相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，设其初相位分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1，它反映出两个简谐运动的步调差异。(1)同相：表明两个振动物体步调相同，相差位Δφ＝0。(2)反相：表明两个振动物体步调完全相反，相位差Δφ＝π。2．简谐运动的位移和时间的关系可用余弦函数表示成：x＝Acos，注意同一振动用不同函数表示时相位不同，而且相位(ωt＋φ)是随时间变化的一个变量。②[选一选]如图所示，是某质点做简谐运动的振动图象，下列说法中正确的是(　　)A．振幅为0.2cmB．f＝0.2HzC．周期为0.2sD．0.2s时刻的速度方向为正解析：选C　由图象可知A＝0.2m，A错误；T＝0.2s，f＝＝5Hz，B错误，C正确；t＝0.2s时速度方向为负，D错误。1.简谐运动中振幅和三个常见量的关系(1)振幅和振动系统的能量关系对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统的能量越大。(2)振幅与位移的关系n振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移的大小相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。(3)振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅。2．弹簧振子四分之一周期内的路程做简谐运动的质点，在向平衡位置运动的过程中，取某一位置开始计时，质点在时间内通过的路程s>A;在远离平衡位置的过程中，取某一位置开始计时，质点在时间内通过的路程sA解析：选ABD　简谐运动物体在一个周期内的路程为4A，在半个周期内的路程为2An，在周期内的路程可能等于A，可能大于A也可能小于A，但不可能是2A，C错误，A、B、D正确。4．[多选]某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点(　　)A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同C．3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同解析：选AD　由表达式x＝Asint知，ω＝，简谐运动的周期T＝＝8s。表达式对应的振动图象如图所示。质点在第1s末的位移x1＝Asin×1＝A，质点在第3s末的位移x3＝Asin×3＝A，A正确；由前面计算可知t＝1s和t＝3s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B错误；由xt图象可知，3～4s内质点的位移为正值，4～5s内质点的位移为负值，C错误；同样由xt图象可知，在3～5s内，质点一直向负方向运动，D正确。5．如图所示，A、B为两弹簧振子的振动图象，求它们的相位差。解析：由图象可知这两个振动的周期相同，均为0.4s，因此有确定的相位差。而相位差为初相之差。t＝0时，xA＝AsinφA，xA＝0，φA＝0t＝0时，xB＝AsinφB，xB＝－A，φB＝－πφA－φB＝π答案：πn[基础练]一、选择题1．关于简谐运动的频率，下列说法中正确的是(　　)A．频率越高，振动质点运动的速度越大B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C．频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向改变25次D．弹簧振子的振动频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关解析：选B　质点的频率与其速度无关，A、D错误；频率越高，单位时间内速度方向变化次数越多，变化次数n和频率f满足的关系是n＝2f，B正确，C错误。2．在1min内甲振动30次，乙振动75次，则(　　)A．甲的周期0.5s，乙的周期1.25sB．甲的周期0.8s，乙的周期2sC．甲的频率0.5Hz，乙的频率1.25HzD．甲的频率0.5Hz，乙的频率0.8Hz解析：选C　T甲＝s＝2s，f甲＝＝0.5Hz，T乙＝s＝0.8s，f乙＝＝1.25Hz，C正确。3．[多选]有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝3sincm，x2＝6sincm，下列说法正确的是(　　)A．它们的振幅相同B．它们的周期相同C．它们的相位差恒定D．它们的振动步调一致解析：选BC　由简谐运动的公式可看出，它们的振幅分别为3cm、6cm，A错误；频率ω＝100πrad/s相同，周期T＝也相同，B正确；相位差Δφ＝－＝为定值，即相位差恒定，C正确，D错误。4．如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B→O→C的运动时间为1s，则下列说法正确的是(　　)A．振子从B经O到C完成一次全振动nB．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm解析：选D　振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm，A、B错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20cm，所以两次全振动振子通过的路程为40cm，C错误；3s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30cm，D正确。5．[多选]如图所示，弹簧振子的小球在B、C之间做简谐运动，O为B、C间的中点，B、C间的距离为10cm，则下列说法中正确的是(　　)A．小球的最大位移是10cmB．只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm，在O点时，小球的振幅是零C．无论小球在哪一位置，它的振幅都是5cmD．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20cm解析：选CD　小球的最大位移是5cm，A错误；振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，即小球在任何位置时振幅都是5cm，B错误，C正确；从任意时刻起小球在一个周期内的路程为4A＝4×5cm＝20cm，D正确。6．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是(　　)A．x＝8×10－3sinmB．x＝8×10－3sinmC．x＝8×10－1sinmD．x＝8×10－1sinm解析：选A　由题意可知，A＝0.8cm，T＝0.5s，ω＝＝4πrad/s，因t＝0时具有负向最大加速度，故t＝0时，振子位移为＋A，由x＝Asin(ωt＋φ)可知，φ＝，运动表达式为x＝0.8sincm＝8×10－3sinm，A正确。二、非选择题7．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移大小是4cm，且向x轴负方向运动。(1)试写出用正弦函数表示的振动方程；n(2)10s内通过的路程是多少？解析：(1)简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin(ωt＋φ)。根据题目条件，有A＝0.08m，ω＝2πf＝πrad/s。所以x＝0.08sin(πt＋φ)m将t＝0，x＝0.04m，代入得0.04＝0.08sinφ解得初相位φ＝或φ＝π因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝π。故所求的振动方程为x＝0.08sinm(2)周期T＝＝2s，所以t＝5T，因1T内的路程是4A，则通过的路程s＝5×4A＝20×8cm＝160cm答案：(1)x＝0.08sinm　(2)160cm[提能练]一、选择题1．[多选]如图所示为质点的振动图象，下列判断中正确的是(　　)A．质点振动周期是8sB．振幅是±2cmC．4s末质点的速度为负，加速度为零D．10s末质点的加速度为正，速度为零解析：选AC　由图可知，T＝8s，A＝2cm，A正确，B错误；4s末质点在平衡位置，速度沿－x方向，加速度为零，C正确；10s末状态同2s末，质点正处在正向最大位移处，其速度为零，加速度方向为负，D错误。2.如图所示，弹簧振子的频率为5Hz，让振子从B位置开始振动，并开始计时，则经过0.12s时(　　)A．振子位于BO之间，运动方向向右B．振子位于BO之间，运动方向向左C．振子位于CO之间，运动方向向右nD．振子位于CO之间，运动方向向左解析：选C　因振子频率为5Hz，则周期为0.2s，题中所给的时间0.12s＝T＜T，而＜T＜T，因此在0.12s时，振子应位于CO之间且正向O运动，C正确，A、B、D错误。3．[多选]一质点做简谐运动的位移x与时间的关系如图所示，由图可知(　　)A．频率是2HzB．振幅是5cmC．t＝1.7s时的加速度为正，速度为负D．t＝0.5s时质点所受的合外力为零解析：选CD　由题图可知，质点振动的周期为2.0s，经计算得频率为0.5Hz，振幅为5m，所以A、B选项错误；t＝1.7s时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此C选项正确；t＝0.5s时质点在平衡位置，所受的合外力为零，D选项正确。4．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是(　　)解析：选A　由简谐运动中加速度与位移的关系a＝－x可知，在时刻，加速度正向最大，则位移负向最大，A正确。5．[多选]一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)A．质点振动频率为4HzB．在10s内质点经过的路程为20cmC．在5s末，质点做简谐运动的相位为πD．t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是cm解析：选BD　由图知T＝4s，故f＝0.25Hz，A错误；在10ns内质点完成的全振动次数为n＝＝2次，在一次全振动过程中质点通过的路程为4A＝8cm，故10s内通过的路程为×8cm＝20cm，B正确；5s末质点的相位为t＝×5＝π，故C错误；由振动方程x＝Asint＝2sintcm知，当t1＝1.5s时，x1＝cm，当t2＝4.5s时，x2＝cm，故D正确。6．光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选C　f＝0.5ma，kA＝1.5ma，由上两式解得A＝。二、非选择题7．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12cm，周期为2s。当t＝0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动，求：(1)初相位；(2)t＝0.5s时物体的位置。解析：(1)设简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)A＝12cm，T＝2s，ω＝，t＝0时，x＝6cm。代入上式得，6＝12sin(0＋φ)解得sinφ＝，φ＝或π因这时物体向x轴正方向运动，故应取φ＝，即其初相为。(2)由上式结果可得x＝Asin(ωt＋φ)＝12sincm故t＝0.5s时物体的位置nx＝12sin＝12sinπ＝6cm。答案：(1)　(2)6cm