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- 2022-04-12 发布
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能量与动量(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(1～3题为单项选择题，4～5题为多项选择题)1．带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径。若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb。则一定有( )A．qaRb，所以qaQ2，故B错误；小球从O点到A点的过程，有q(φO－φA)＝0－mv，小球在A点时的电势能为EpA＝qφA，联立以上两式可得EpA＝qφO＋mv，故C正确；小球的速度最大时其所受合力为零，在O点小球所受的合力不为零，所以速度不是最大，故D错误。答案： C4.光滑绝缘水平地面上有A、B两个带电小球，t＝0时刻A以某一初速度向静止的B运动，A、B球运动的速度一时间(vt)图象如图所示，运动过程中两小球不会碰撞，则( )A．两小球一定带同种电荷B．在0～t3时间内电场力对A一直做负功nC．t1时刻两小球所构成的系统电势能最大D．t2时刻两小球所构成的系统动能最小解析： 两带电小球在水平方向只受到库仑力的作用，故运动过程中动量守恒。由两小球的速度图象可知两带电小球之间是库仑斥力，所以两小球一定带同种电荷，选项A正确；在0～t2时间内，A小球速度减小，说明电场力对A做负功，在t2～t3时间内，A小球速度增大，说明电场力对A做正功，选项B错误；t1时刻两小球速度相等，系统动能最小，根据两小球所构成的系统动能和电势能之和保持不变可知，t1时刻两小球所构成的系统电势能最大，选项C正确，D错误。答案： AC5.(2018·衡水中学月考)如图所示，竖直悬挂的弹簧下端拴有导体棒ab，ab靠近竖直平行导轨的内侧、与导轨处于竖直向上的磁场中，导体棒MN平行导轨处于垂直导轨平面的磁场中，当MN以速度v向右匀速运动时，ab恰好静止，弹簧无形变，现使v减半仍沿原方向匀速运动，ab开始沿导轨下滑，两磁场大小均为B，导轨宽均为L，导体棒ab、MN质量相同、电阻均为R，其他电阻不计，导体棒与导轨接触良好，弹簧始终在弹性范围内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧劲度系数为k，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，则( )A．MN中电流方向从M到NB．ab受到的安培力垂直纸面向外C．ab开始下滑直至速度首次达峰值的过程中，克服摩擦产生的热量为D．ab速度首次达到峰值时，电路的电热功率为解析： 当MN向右匀速运动时，根据右手定则和左手定则可知电流方向从N到M，ab受到的安培力垂直纸面向外，选项A错误，B正确；当速度为v时，通过ab的电流I＝，ab受到的最大静摩擦力Fm＝μBIL＝，根据平衡条件得＝mg，当v′＝时，Fm1＝·，速度第一次达到最大时，加速度等于零，ab再次平衡，mg＝Fm1＋kx，则ab下落的距离x＝，克服摩擦产生的热量Q1＝Fm1·x＝，选项C正确；abn速度首次达峰值时，电路电流I＝，电路的电热功率为P＝I2R＝，选项D错误。答案： BC二、非选择题6.(2018·山西模拟)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小球从距地面高度h处以一定的初速度v0水平抛出，在距抛出点水平距离为L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上口距地面为，为使小球无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域内加一场强方向向左的匀强电场。求：(1)小球的初速度v0；(2)电场强度E的大小；(3)小球落地时的动能。解析： (1)水平方向匀减速运动到管口时速度恰为零，则L＝t竖直方向自由落体运动到管口，则＝gt2解得v0＝2L。(2)水平方向由运动学公式及牛顿第二定律有v＝2L解得E＝。(3)对小球从水平抛出到落地由动能定理得，mgh－EqL＝Ek－mv，解得Ek＝mgh。答案： (1)2L (2) (3)mgh7.n如图所示，导体棒ab质量为100g，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为50cm的光滑水平导轨良好接触，导轨上还放有质量为200g的另一导体棒cd，整个装置处于竖直向上，磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中，将ab棒向右拉起0.8m高度，无初速释放，当ab棒第一次经过平衡位置刚向左摆起时，cd棒获得的速度是0.5m/s。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：(1)ab棒向左摆起的最大高度；(2)ab棒第一次经过平衡位置的过程中，通过cd棒的电荷量；(3)若导轨足够长，回路中产生的最大焦耳热。解析： (1)设ab棒下落到最低点时的速度为v1，由机械能守恒有v1＝＝m/s＝4m/sab棒与导轨接触时与cd棒组成的系统动量守恒，有m1v1＝m1v1′＋m2v2；则v1′＝＝m/s＝3m/s；设ab棒向左摆动的最大高度为h2，则由机械能守恒得v1′＝h2＝＝m＝0.45m；(2)设cd棒通电时间为Δt，通过的电荷量为q，对cd棒由动量定理，有BIL·Δt＝m2v2q＝I·Δt联立以上两式，得q＝＝C＝1C。(3)设产生的最大焦耳热为Q，ab棒经过多次摆动最后停在最低点，由能量守恒知Q＝m1gh1＝0.1×10×0.8J＝0.8J。答案： (1)0.45m (2)1C (3)0.8J8．如图所示，质量m0＝1kg的物块以初速度v0＝7.2m/s从A点开始运动，在光滑水平面右端B点静放一质量m＝3kg的带正电的小球，A和B均视为质点，物块运动到B点和小球发生弹性碰撞，碰后小球离开B点恰好从M点无碰撞沿切线方向飞入半径R＝1m的光滑圆轨道，OM与竖直方向夹角θ＝53°，圆轨道的N点与圆心在同一水平线，在GH右侧有n一水平向右的匀强电场，小球从N点飞出后落回到CD面上，电场力是小球重力的倍，求：(1)碰撞后各自速度；(2)小球在轨道上运动对轨道的最大压力；(3)小球到达N点的速度。解析： (1)物块和小球发生弹性碰撞m0v0＝m0v1＋mv2m0v＝m0v＋mv得v1＝v0＝－3.6m/sv2＝v0＝3.6m/s(2)等效最低点半径和竖直方向的夹角为αtanα＝＝等效重力G′＝＝37.5N根据动能定理得EqR(sin53°＋sin37°)＋mgR(cos37°－cos53°)＝mv2－mv得M点的速度vM＝＝6m/s小球到等效最低点的支持力FN－G′＝m解得：FN＝220.5N(3)小球到达N点的速度为vNEqR(1＋sin53°)－mgRcos53°＝mv－mv2得vN＝m/s答案： (1)3.6m/s 与v0的方向相反 3.6m/s 与v0的方向相同 (2)220.5N (3)m/s
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