2020届高考物理总复习第三单元牛顿运动定律微专题3滑块木板模型、传送带模型教师用书（含解析） 15页

微专题3　滑块木板模型、传送带模型一传送带模型　　传送带问题为高中动力学问题中的难点,需要考生对传送带问题准确地做出动力学过程分析。1.抓住一个关键:在确定研究对象并进行受力分析之后,首先判定摩擦力的突变(含大小和方向)点,给运动分段。传送带传送的物体所受摩擦力,不论是其大小的突变,还是其方向的突变,都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。物体在传送带上运动时的极值问题,不论是极大值,还是极小值,也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻,v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点。判定运动中的速度变化(相对运动方向和对地速度变化)的关键是v物与v传的大小与方向,二者的大小和方向决定了此后的运动过程和状态。2.注意三个状态的分析——初态、共速、末态3.传送带思维模板　　模型1　水平传送带模型水平传送带又分为三种情况:物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。情景图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速n情景2(1)v0=v时,一直匀速(2)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速(3)v0v时,返回时速度为v,当v0μmgcos37°,物块将减速上行,mgsin37°-μmgcos37°=ma2解得a2=2m/s2设物块还需经过时间t'离开传送带,离开时的速度为vt,则v2-vt2=2a2(x-x1)vt=433m/st'=v-vta2=0.85s。答案　(1)43s　(2)0.85s　433m/s变式2　(多选)如图所示,浅色传送带A、B两端距离L=24m,以速度v0=8m/s逆时针匀速转动,并且传送带与水平面间的夹角θ=30°,现将一质量m=2kg的煤块轻放在传送带的A端,煤块与传送带间的动摩擦因数μ=35,g取10m/s2,则下列叙述正确的是(　　)。A.煤块从A端运动到B端所经历的时间为3sB.煤块运动到B端时重力的瞬时功率为240WC.煤块从A端运动到B端留下的黑色痕迹为4mD.煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量为24J解析　煤块放上传送带以后,开始一段时间,其运动的加速度a=mgsinθ+μmgcosθm=8m/s2。此加速度只能维持到煤块的速度达到8m/s,其对应的时间和位移分别为t1=v0a=1s,s1=nv022a=4m<24m,以后煤块受到的摩擦力变为沿传送带向上,其加速度大小(因为mgsinθ>μmgcosθ),a2=mgsinθ-μmgcosθm=2m/s2。设煤块完成剩余的位移s2所用的时间为t2,则s2=v0t2+12a2t22,解得t2=2s(t2=-10s舍去),所以t=t1+t2=3s,A项正确。根据v=v0+at得煤块到B端时的速度v=12m/s,所以煤块运动到B端时重力的瞬时功率P=mgvsin30°=120W,B项错误。煤块受到的摩擦力为沿传送带向下时,煤块位移s1=4m,传送带的位移s1'=vt1=8m,所以煤块相对传送带向上运动的位移为4m,煤块受到的摩擦力变为沿传送带向上时,煤块完成剩余的位移s2所用的时间为t2,则s2=20m,传送带的位移s2'=vt2=16m,所以煤块相对传送带向下运动的位移为4m,两次相对运动轨迹重合,所以煤块从A端运动到B端留下的黑色痕迹为4m,C项正确。煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量Q=μmgcos30°Δs=48J,D项错误。答案　AC二动力学的板块模型　　1.模型特点:上下静止的两个物体,并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。2.常见的两种位移关系:滑块由滑板的一端到另一端的过程中,若滑块和滑板同向运动,位移之差等于滑板的长度;若滑块和滑板反向运动,位移之和等于滑板长度。　　3.滑块—木板模型思维模板模型1　水平面上的板块模型例3　如图所示,一木箱静止在长平板车上,某时刻平板车以a=2.5m/s2的加速度由静止开始向右做匀加速直线运动,当速度达到v=9m/s时改做匀速直线运动,已知木箱与平板车之间的动摩擦因数μ=0.225,木箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动静擦力相等(g取10m/s2)。求:(1)车在加速过程中木箱运动的加速度的大小。(2)要使木箱不从平板车上滑落,木箱开始时距平板车左端的最小距离。解析　(1)设木箱的最大加速度为a'n根据牛顿第二定律得μmg=ma'解得a'=2.25m/s2<2.5m/s2则木箱与平板车存在相对运动,所以车在加速过程中木箱的加速度为2.25m/s2。(2)设平板车做匀加速直线运动的时间为t1,木箱与平板车达到共同速度的时间为t2,根据速度公式得v=at1v=a't2在平板车达到速度v时,木箱由于加速度小于平板车的加速度,还要加速运动(t2-t1)时间才能达到共同速度,设此时平板车的位移为x1,则x1=v22a+v(t2-t1)设木箱的位移为x2,则x2=12a't22要使木箱不从平板车上滑落,木箱距平板车右端的最小距离满足x=x1-x2联立解得x=1.8m。答案　(1)2.25m/s2　(2)1.8m变式3　长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上,小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B,直到A、B的速度相同,此时A、B的速度相同,为v=0.4m/s,然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8cm后停下。若小物块A可视为质点,它与长木板B的质量相同,A、B间的动摩擦因数μ1=0.25。求:(取g=10m/s2)(1)小物块与冰面间的动摩擦因数。(2)小物块相对于长木板滑行的距离。解析　(1)A、B一起运动时,B受冰面对它的滑动摩擦力,做匀减速运动,加速度a=μ2g=v22s解得木板与冰面间的动摩擦因数μ2=0.1。(2)小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力,做匀减速运动,加速度a1=μ1g=2.5m/s2小物块A在木板上滑动时,木板B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力,做匀加速运动,有μ1mg-μ2(2m)g=ma2解得a2=0.5m/s2设小物块冲上木板时的初速度为v0,经时间t后A、B的速度相同,对长木板有v=a2t解得滑行时间t=va2=0.8s小物块冲上木板的初速度v0=v+a1t=2.4m/s小物块A在长木板B上滑动的距离Δx=x1-x2=v0t-12a1t2-12a2t2=0.96m。答案　(1)0.1　(2)0.96m模型2　斜面上的板块模型例4　下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角θ=37°(sin37°=35)的山坡C,上面有一质量为m的石板B,其上下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均处于静止状态,如图甲所示。假设某次暴雨中,An浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,A、B间的动摩擦因数μ1减小为38,B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5,A、B开始运动,此时刻为计时起点;在第2s末,B的上表面突然变为光滑,μ2保持不变。已知A开始运动时,A离B下边缘的距离l=27m,C足够长,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度g=10m/s2。求:甲　　(1)在0~2s时间内A和B加速度的大小。(2)A在B上总的运动时间。解析　(1)在0~2s时间内,A和B的受力如图乙所示,其中f1、FN1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小,f2、FN2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小,方向如图乙所示乙由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得f1=μ1FN1FN1=FN1'=mgcosθf2=μ2FN2FN2=FN1'+mgcosθ规定沿斜面向下为正方向。设A和B的加速度分别为a1和a2,由牛顿第二定律得mgsinθ-f1=ma1mgsinθ-f2+f1'=ma2f1=f1'联立解得a1=3m/s2,a2=1m/s2。(2)在t1=2s时,设A和B的速度分别为v1和v2,则v1=a1t1=6m/s,v2=a2t1=2m/s当t>t1时,设A和B的加速度分别为a1'和a2',此时A与B之间的摩擦力为零,同理可得a1'=6m/s2,a2'=-2m/s2B做减速运动,设经过时间t2,B的速度减为零则有v2+a2't2=0联立上式得t2=1s在t1+t2时间内,A相对于B运动的距离x=12a1t12+v1t2+12a1't22-12a2t12+v2t2+12a2't22=12m<27mn此后B静止,A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B,则有l-x=(v1+a1't2)t3+12a1't32可得t3=1s(另一解不合题意,舍去)设A在B上总的运动时间为t总,有t总=t1+t2+t3=4s。答案　(1)3m/s2　1m/s2　(2)4s　　“等时圆”模型1.两种模型(如图甲、乙所示)2.等时性的证明设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α,圆的直径为d(如上面图所示)。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动知,加速度a=gsinα,位移s=dsinα所以运动时间t0=2sa=2dsinαgsinα=2dg。即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动到另一端点具有等时性,运动时间与弦的倾角、长短无关。　　3.思维流程n例5　如图所示,位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点,与竖直墙相切于A点。竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°,C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动;c球由C点自由下落。则(　　)。A.a球最先到达M点B.b球最先到达M点C.c球最先到达M点D.b球和c球都可能最先到达M点解析　设圆轨道半径为R,据“等时圆”理论,ta=4Rg=2Rg,tb>ta,c球做自由落体运动tc=2Rg,C项正确。答案　C见《高效训练》P291.(2018湖北宜昌第一中学高三适应性训练)一皮带传送装置如图所示,轻弹簧一端固定,另一端连接一个质量为m的滑块,已知滑块与皮带之间存在摩擦。现将滑块轻放在皮带上,弹簧恰好处于自然长度且轴线水平。若在弹簧从自然长度到伸长量第一次至最长的过程中,滑块始终未与皮带达到共速,则在此过程中滑块的速度和加速度的变化情况是(　　)。A.速度增大,加速度增大B.速度增大,加速度减小C.速度先增大后减小,加速度先增大后减小nD.速度先增大后减小,加速度先减小后增大解析　滑块放上传送带,受到向左的摩擦力,开始摩擦力大于弹簧的弹力,滑块向左做加速运动,在此过程中,弹簧的弹力逐渐增大,根据牛顿第二定律知,滑块的加速度逐渐减小。当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等时,滑块速度达到最大,然后弹力大于摩擦力,加速度方向与速度方向相反,滑块做减速运动,弹簧弹力继续增大,根据牛顿第二定律知,此段滑块加速度逐渐增大,速度逐渐减小。故D项正确,A、B、C三项错误。答案　D2.(2018福建省厦门市双十中学高三模拟)质量为m的光滑小球恰好放在质量也为m的圆弧槽内,它与槽左右两端的接触处分别为A点和B点,圆弧槽的半径为R,OA与水平线AB成60°角。槽放在光滑的水平桌面上,通过细线和滑轮与重物C相连,细线始终处于水平状态。通过实验知道,当槽的加速度很大时,小球将从槽中滚出,滑轮与绳质量都不计,要使小球不从槽中滚出,则重物C的最大质量为(　　)。A.233m　　　　　　　　　　B.2mC.(3-1)mD.(3+1)m解析　当小球刚好要从槽中滚出时,小球受重力和槽上A点的支持力,由牛顿第二定律得mgtan60°=ma,解得a=gtan60°;以整体为对象,由牛顿第二定律得有Mg=(M+2m)a,解得M=(3+1)m,D项正确。答案　D3.(2018东北三省三校高三第一次模拟)如图甲所示,光滑水平面上有一长为L、质量为M的长木板,其上表面由不同的材料组成,距左端L3段光滑,距右端23L段粗糙,分界点为P点,木板在恒力F的作用下做减速运动,当木板速度为7m/s时在其右端轻放一质量m=1kg的小木块,小木块可看成质点,小木块在运动过程中恰好不滑出长木板,且当长木板速度为零时,小木块刚好滑回分界点P处,木块和木板在整个运动过程中的v-t图象如图乙所示,g=10m/s2,则(　　)。甲　　　　　　　　　　　乙A.小木块与木板间的动摩擦因数为0.1B.木板减速运动的时间为4.5sC.木板的质量为219kgD.外力F的大小是419Nn解析　由v-t图象可知,木块放到长木板上时的加速度a2=2m/s2,而a2=μg,则小木块与木板间的动摩擦因数μ=0.2,A项错误。由v-t图象可求得,木板从开始减速到最后停止的时间为4.5s,B项正确。当木块在粗糙的部分运动时,木板的加速度大小a11=10m/s2,对木板有F+μmg=Ma11,当木块在光滑的部分运动时,木板的加速度大小a12=0.5m/s2,对木板有F=Ma12,联立解得F=219N,M=419kg,C、D两项错误。答案　B4.(2018长春市普通高中高三模拟)如图所示,在水平地面上,质量为10kg的物体A拴在一水平拉伸弹簧的一端,弹簧的另一端固定在小车上,当它们都静止时,弹簧对物块的弹力大小为3N,当小车突然以a=0.5m/s2的加速度水平向左匀加速运动时,则(　　)。A.物块A相对于小车向右滑动B.物块A受到的摩擦力大小变为2NC.物块A受到的摩擦力方向不变D.物块A受到弹簧的拉力将增大解析　开始弹簧的弹力与静摩擦力平衡,可知静摩擦力f=F=3N,方向向右,当小车以a=0.5m/s2的加速度水平向左匀加速运动时,根据牛顿第二定律有F+f'=ma,解得f'=ma-F=2N,方向水平向左,即摩擦力的方向改变,大小变小,物块A相对小车仍然静止,弹簧的弹力不变,故B项正确,A、C、D三项错误。答案　B5.(2019湖北重点中学联考)一水平传送带足够长,现将一粉笔头放在传送带上,初始时传送带与粉笔头都是静止的。若传送带以恒定的加速度a开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,达到相对静止时粉笔头在传送带上的划痕长为l,则粉笔头与传送带间的动摩擦因数为(　　)。A.av02g(2al+v02)B.v02gaC.av02g(al+v02)D.2av02g(2al+v02)解析　根据牛顿第二定律有,粉笔头的加速度a'=μmgm=μg,设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0,粉笔头则由静止加速到v,有v0=at,v=a't,由于a'v1,则(　　)。A.t2时刻,小物块离A处的距离达到最大B.0~t2时间内,t2时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大C.0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D.t2~t3时间内,小物块不受摩擦力作用解析　t1时刻小物块向左运动到速度为零,离A处的距离达到最大,A项错误;t2时刻前小物块相对传送带向左运动,B项正确;0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向始终向右,C项错误;t2~t3时间内小物块不受摩擦力作用,D项正确。答案　BD10.(2018年湖北重点中学联考)(多选)如图所示,水平传送带以速度v1匀速运动,小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P在传送带左端具有速度v2,P与定滑轮间的绳水平,t=t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦,绳足够长。正确描述小物体P的速度随时间变化的图象可能是(　　)。n解析　若v2GQ,则小物体向右匀加速到速度为v1后匀速运动离开传送带,则为B图;若v2v1(f向左),f>GQ,则向右匀减速到v1后匀速向右运动离开传送带,无此选项;若v2>v1(f向左),f