2020版高中数学模块综合试卷（二）（含解析）新人教b版必修3 10页

模块综合试卷(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2018·长春质检)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示，则其中位数和众数分别为(　　)A．95,94B．92,86C．99,86D．95,91答案　B解析　由题中茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.2．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为(　　)A．0B．1C．2D．3答案　C解析　第一次循环执行条件语句，此时N＝24,24能被3整除，则N＝24÷3＝8.∵8≤3不成立，∴进入第二次循环执行条件语句，此时N＝8,8不能被3整除，则N＝8－1＝7.n∵7≤3不成立，∴进入第三次循环执行条件语句，此时N＝7,7不能被3整除，则N＝7－1＝6.∵6≤3不成立，∴进入第四次循环执行条件语句，此时N＝6,6能被3整除，则N＝6÷3＝2.∵2≤3成立，∴此时输出N＝2.故选C.3．在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为(　　)A.B.C.D．1答案　B解析　坐标小于1的区间为[0,1)，长度为1，[0,3]的区间长度为3，故所求概率为.4．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”，在这个问题中样本容量是(　　)A．40B．50C．120D．150答案　C解析　选派人数是40×3＝120，即为样本容量．5．已知函数y＝a－x，当a在集合中任意取值时，函数为增函数的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　y＝a－x＝x为增函数时，有>1，即0t；S＝，m＝，n＝2，S>t；S＝，m＝，n＝3，S>t；S＝，m＝，n＝4，S>t；S＝，m＝，n＝5，S>t；S＝，m＝，n＝6，S>t；S＝，m＝，n＝7，此时S>t不成立，退出循环，n＝7.故选C.11．为参加CCTV举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲、乙两班数据平均数依次为1，2，标准差依次为s1，s2，则(　　)nA.1>2，s1>s2B.1>2，s1s2D.1＝2，s1s2，故选C.12．一批热水器共98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本，那么抽得甲、乙两厂生产的热水器的台数分别是(　　)A．9,5B．8,6C．10,4D．7,7答案　B解析　抽得甲厂生产的热水器的台数是×14＝8，抽得乙厂生产的热水器的台数是×14＝6.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若六进制数13m502(6)化为十进制数为12710，则m＝________.答案　4解析　根据将k进制数转化为十进制数的方法有13m502(6)＝1×65＋3×64＋m×63＋5×62＋0×61＋2＝12710，解得m＝4.14．一组样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，中位数为22，则x＝________.答案　21解析　中位数为＝22，所以x＝21.15．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，nD(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.答案　495解析　取a1＝815，则b1＝851－158＝693≠815，则a2＝693；由a2＝693知b2＝963－369＝594≠693，则a3＝594；由a3＝594知b3＝954－459＝495≠594，则a4＝495；由a4＝495知b4＝954－459＝495＝a4，则输出b＝495.16．如图所示，正方形ABCD内接于圆O，且AE＝BE＝CG＝DG，AH＝CF＝AD，则往圆O内投掷一点，该点落在四边形EFGH内的概率为________．答案　解析　设AB＝4a，则圆O的面积为8πa2，四边形EFGH的面积为16a2－2××a×2a－2××3a×2a＝8a2，则所求概率为＝.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)将一枚骰子连续抛掷两次，观察向上的点数．(1)求点数之和是5的概率；(2)设a，b分别是将一枚骰子连续抛掷两次后得到的向上的点数，求等式2a－b＝1成立的概率．n解　该试验所有可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，基本事件总数为36.记事件A＝{点数之和是5}，则事件A所含的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4个，所以P(A)＝＝.(2)若等式2a－b＝1成立，则a－b＝0，即连续抛掷两次骰子所得的点数相等．记事件B＝{向上的点数相等}，则事件B所包含的基本事件为(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6个，所以P(B)＝＝.18．(12分)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数减少1人，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除2个个体，求n.解　总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为(n－1)时，总体容量剔除以后是34人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取18，即样本容量n＝18.19．(12分)某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩．n解　(1)用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又因为第一个小矩形的面积为0.3，前两个小矩形的面积和为0.3＋0.4＝0.7>0.5，所以设第二个小矩形底边的一部分长为x，则x×0.04＝0.2，得x＝5，所以中位数为60＋5＝65.(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，所以平均成绩约为67分．20．(12分)下表数据是水的温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的.x/℃300400500600700800y/%405055606770(1)画出散点图；(2)指出x，y是否线性相关，若线性相关，求y对x的回归直线方程；(3)估计水的温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．解　(1)散点图如下：(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关．计算得＝550，＝57，≈0.05886，＝－≈57－0.05886×550＝24.627.因此所求的回归直线方程为＝0.05886x＋24.627.(3)将x＝1000代入回归直线方程得＝0.05886×1000＋24.627＝83.487，即水的温度是1000℃时，黄酮延长性大约是83.487%.21．(2018·漳平模拟)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)，其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败．(1)若某组成功n研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．解　(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数甲＝＝；方差为s＝＝.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数乙＝＝；方差为s＝＝.因为甲>乙，s