2020版高中数学章末检测试卷（三）（b）（含解析）新人教b版必修3 10页

章末检测试卷(三)(B)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．以下事件是随机事件的是(　　)A．下雨屋顶湿B．秋后柳叶黄C．有水就有鱼D．水结冰体积变大答案　C解析　A，B，D是必然事件．2．盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，若它是肉馅包子的概率为，它不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C解析　由题意，可知这个包子是肉馅或素馅的概率为，所以它是素馅包子的概率为－＝，故素馅包子的个数为10×＝3.3．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”的关系为(　　)A．两事件是互斥但非对立事件B．两事件是对立事件C．两事件的和事件是不可能事件D．两事件的积事件是必然事件答案　A解析　由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件．4．(2018·钦州期中)根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.现有一血液为A型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为(　　)A．15%B．20%C．45%D．65%答案　Dn解析　因为某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现在能为A型病人输血的有O型和A型，故为病人输血的概率为50%＋15%＝65%，故选D.5．根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，已知该校学生总数为600人，则眼镜商应带滴眼液的数目为(　　)A．600B．787C．不少于473D．不多于473答案　C解析　由概率的意义，该校近视生人数约为78.7%×600＝472.2，结合实际情况，应带滴眼液不少于473瓶．6．如图所示，将一个长与宽不等的长方形沿对角线分成四个区域，并涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，则下列对指针停留在各区域的可能性的说法正确的是(　　)A．一样大B．蓝白区域大C．红黄区域大D．由指针转动的圈数决定答案　B解析　哪个区域的张角大，则指针停留在哪个区域的可能性大，显然蓝、白区域的角度大，故选B.7．小丽和小明一起用A，B两枚均匀的小正方体(小正方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏，以小丽掷出的A小正方体朝上的数字为x，小明掷出的B小正方体朝上的数字为y，来确定点P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点P(x，y)落在抛物线y＝－x2＋4x上的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　根据题意，两人各掷小正方体一次，每人都有6种可能性，则点P(x，y)的情况有6×6＝36种可能，而y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，即(x－2)2＋y＝4，易得在抛物线上的点有(2,4)，(1,3)，(3,3)共3种．因此满足条件的概率为＝.n8．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　根据题意作出满足条件的几何图形求解．如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是.9．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法(　　)A．公平，每个班被选到的概率都为B．公平，每个班被选到的概率都为C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大答案　D解析　P(1)＝0，P(2)＝P(12)＝，P(3)＝P(11)＝，P(4)＝P(10)＝，P(5)＝P(9)＝，P(6)＝P(8)＝，P(7)＝，故选D.10．下列概率模型中，几何概型的个数为(　　)①从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；②从区间[－10,10]内任取出一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；③向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1cm的概率．A．1B．2C．3D．0答案　Bn解析　①是几何概型，因为区间[－10,10]和[－1,1]上有无限多个数可取(满足无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性)；②不是几何概型，因为区间[－10,10]上的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性特征；③是几何概型，因为在边长为4cm的正方形和半径为1cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到，故满足无限性和等可能性．11．如图所示，在正方形围栏内均匀地撒入米粒，一只小鸡在其中随意啄食，则小鸡在正方形的内切圆中的概率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　设正方形的边长为2R.由几何概型的概率公式可得P＝＝，即小鸡在正方形的内切圆中的概率为.12．(2018·湖北省部分重点中学考试)某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，售价为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示．设x为这种商品每天的销售量，y为该商场每天销售这种商品的利润，从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为(　　)A.B.C.D.答案　Bn解析　日销售量不少于20个时，日利润不少于96元，其中日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元．从条形统计图可以看出，日销售量为20个的有3天，日销售量为21个的有2天，日销售量为20个的3天记为a，b，c，日销售量为21个的2天记为A，B，从这5天中任选2天，可能的情况有10种：(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，其中选出的2天日销售量都为21个的情况只有1种，故所求概率P＝，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物________只．答案　12000解析　设保护区内有这种动物x只，因为每只动物被逮到的概率是相同的，所以＝，解得x＝12000.14．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏________(“公平”或“不公平”)．答案　公平解析　向空中同时抛两枚同样的一元硬币，落地后的结果有“正正”“反正”“正反”“反反”四种情况，其中“一正一反”和“两面一样”的概率都是，因此游戏是公平的．15．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是________________．答案　解析　由题意可知即解得所以