2020版高中数学章末检测试卷（二）（含解析）新人教b版必修3 11页

章末检测试卷(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会的工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道．针对这三件事，恰当的抽样方法分别为(　　)A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样答案　D解析　①中，总体容量较大，抽取的样本容量较大，用系统抽样比较恰当；②中，考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异，用分层抽样比较恰当；③中，总体包含的个体较少，用简单随机抽样比较恰当．2．某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图(单位：分)，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为(　　)A．7B．8C．9D．10答案　B解析　由茎叶图及甲班学生成绩的众数是85，可知x＝5，而乙班学生成绩的中位数是83，所以y＝3，所以x＋y＝5＋3＝8.故选B.3．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　)A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92答案　An解析　将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故中位数为＝91.5.平均数为＝91＋＝91.5.4．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，直方图中该组对应的小长方形的高为h，则|a－b|等于(　　)A．hmB.C.D．h＋m答案　B解析　＝h，∴|a－b|＝组距＝＝.5．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形．若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(　　)A．28B．40C．56D．60答案　B解析　频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1.设中间小长方形的面积为x，则有x＋x＝1，解得x＝.因为样本容量为140，所以中间一组的频数为140×＝40.故选B.6．一个容量为80的样本中，数据的最大值是140，最小值是50，组距是10，则应该将样本数据分为(　　)A．10组B．9组C．8组D．7组答案　B解析　组数＝＝＝9.7．若数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5的平均数和标准差分别为(　　)A.，sB．3＋5，sC．3＋5,3sD．3＋5，答案　C解析　∵x1，x2，…，xn的平均数为，∴3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5的平均数为3＋5，ns′2＝[(3x1＋5－3－5)2＋…＋(3xn＋5－3－5)2]＝×32[(x1－)2＋…＋(xn－)2]＝9s2.∴s′＝3s.8．如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，则在区间[98,100)上的频数为(　　)A．0.100B．0.200C．20D．0.010答案　C解析　区间[98,100)上小矩形的面积为0.100×2＝0.200，所以区间[98,100)上的频数为100×0.200＝20，故选C.9．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是(　　)A.甲＞乙，且甲比乙成绩稳定B.甲＞乙，且乙比甲成绩稳定C.甲＜乙，且甲比乙成绩稳定D.甲＜乙，且乙比甲成绩稳定答案　A解析　甲＝90，乙＝88，∴甲＞乙，甲的成绩的方差是×(4＋1＋0＋1＋4)＝2，乙的成绩的方差是×(25＋0＋1＋1＋9)＝7.2，故甲成绩稳定．10．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，体重在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60)内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为(　　)nA．4∶3∶1B．5∶3∶1C．5∶3∶2D．3∶2∶1答案　B解析　体重在[45,50)内的频率为0.1×5＝0.5，体重在[50,55)内的频率为0.06×5＝0.30，体重在[55,60)内的频率为0.02×5＝0.1，∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5∶3∶1，故选B.11．下列关于线性回归的判断，正确的个数为(　　)①若散点图中所有的点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的点A，B，C；③已知回归直线方程＝0.50x－0.81，则当x＝25时，y的估计值为11.69；④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A．0B．1C．2D．3答案　D解析　能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而由回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数，，得到的直线＝x＋才是回归直线，所以①不对；②正确；将x＝25代入＝0.50x－0.81，解得＝11.69，所以③正确；④正确，所以选D.12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是(　　)①平均数≤3；②标准差s≤2；③平均数≤3且标准差s≤2；④平均数≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1.A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤n答案　D解析　①②③不符合，④符合，若极差等于0或1，在≤3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标．⑤符合，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．答案　30解析　由题意知，＝，解得a＝30.14．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲______，乙______，丙________．答案　众数　平均数　中位数解析　甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数＝＝8；丙：该组数据的中位数是＝8.15．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892n则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．答案　2解析　由表中数据计算可得甲＝90，乙＝90，且s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2，由于s＞s，故乙的成绩较为稳定，其方差为2.16．某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归直线方程＝x＋中的为7.据此模型预测广告费用为10万元时销售额为________万元．答案　73.5解析　由题表可知，＝4.5，＝35，代入回归直线方程＝7x＋，得＝3.5，所以回归直线方程为＝7x＋3.5，所以当x＝10时，＝7×10＋3.5＝73.5(万元)．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？解　(1)依题意有＝0.15，解得x＝150.(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，∴第三车间的工人数是1000－350－250＝400.n设应从第三车间抽取m名工人，则有＝，解得m＝20，∴应在第三车间抽取20名工人．18．(12分)有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，特制了一份有10道题的问卷到各学校进行问卷调查．某中学A，B两个班各被随机抽取了5名学生接受问卷调查．A班5名学生得分为：5,8,9,9,9；B班5名学生得分为：6,7,8,9,10(单位：分)．请你估计A，B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些．解　A班的5名学生的平均得分为(5＋8＋9＋9＋9)÷5＝8，方差s＝×[(5－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2]＝2.4；B班的5名学生的平均得分为(6＋7＋8＋9＋10)÷5＝8，方差s＝×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝2.∴s＞s，∴B班的预防知识的问卷得分要稳定一些．19．(12分)抽样调查30个工人家庭的人均月收入，得到如下数据(单位：元)：404　444　556　430　380　420　500　430　420　384420　404　424　340　424　412　388　472　358　476376　396　428　444　366　436　364　438　330　426(1)取组距为60，起点为320，列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计人均月收入在[440,560]上的家庭所占的百分比．解　(1)频率分布表如下：分组频数频率[320,380)60.20[380,440)180.60[440,500)40.13[500,560]20.07合计301.00(2)频率分布直方图如图：n(3)人均月收入落在[440,560]上的家庭所占的频率为0.13＋0.07＝0.2＝20%.所以估计人均月收入在[440,560]上的家庭所占的百分比为20%.20．(12分)从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布．将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最后一组的频数是6.请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：(1)样本的容量是多少？(2)列出频率分布表；(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求该小组的频数、频率；(4)估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比．解　(1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组频率的和等于1，那么各组的频率分别为，，，，.设该样本容量为n，则＝，所以样本容量n＝48.(2)由(1)及已知得频率分布表如下：成绩频数频率[50.5,60.5)3[60.5,70.5)9[70.5,80.5)18n[80.5,90.5)12[90.5,100.5]6合计481(3)成绩落在区间[70.5,80.5)内的人数最多，该组的频数和频率分别是18和.(4)不低于60分的学生占总人数的百分比约为×100%＝93.75%.21．(12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药、B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.23．5　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.12．3　2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.31．4　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.22．7　0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成如图所示的茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解　(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得：＝×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，＝×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6，由以上计算结果可得＞，因此可看出A药的疗效更好．n(2)由观测结果可绘制茎叶图如图．从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A药的疗效更好．22．(12分)某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)已知两变量线性相关，求y关于t的回归直线方程；(2)利用(1)中的回归直线方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝－.解　(1)由所给数据计算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，(ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，(ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，＝＝＝0.5，n＝－＝4.3－0.5×4＝2.3，故所求回归直线方程为＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知，＝0.5＞0，故2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2019年的年份代号t＝9代入(1)中的回归直线方程，得＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．