- 66.18 KB
- 2022-04-12 发布
- 1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ：403074932
阶段训练五(范围：§1～§2)一、选择题1．已知某商品生产成本c与产量q(00；当－22时，f′(x)>0.由此可以得到函数在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值，故选D.3．函数f(x)＝exsinx在区间上的值域为( )A.B.C.D.考点 利用导数求函数的最值题点 不含参数的函数求最值答案 A解析 f′(x)＝ex(sinx＋cosx)，∵x∈，∴f′(x)>0，则f(x)在上是增加的，f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝e，∴函数f(x)＝exsinx在区间上的值域为.4．函数f(x)＝x3－x2－x＋a在区间[0,2]上的最大值是3，则a的值为( )A．2B．1C．－2D．－1答案 B解析 由题意得，f′(x)＝3x2－2x－1，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－(舍去)，又f(0)＝a，f(1)＝a－1，f(2)＝a＋2，所以f(x)的最大值为a＋2＝3，故a＝1.5．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋1在x＝1处取得极大值3，则f(x)的极小值为( )A．－1B．0C．1D．2考点 函数的极值与导数的关系题点 含参数的函数求极值问题答案 C解析 由题意知f(1)＝a＋b＋1＝3，即a＋b＝2.①n因为f′(x)＝3ax2＋2bx，f′(1)＝0，所以3a＋2b＝0.②由①②得a＝－4，b＝6.所以f′(x)＝－12x2＋12x＝0，解得x＝0或x＝1.易知在x＝0处f(x)取极小值1.故选C.6．已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)>1在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)答案 D解析 ∵f(x)＝ax－lnx，f(x)>1在(1，＋∞)内恒成立，∴a>在(1，＋∞)内恒成立．设g(x)＝，∴当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＝<0，即g(x)在(1，＋∞)上是减少的，∴g(x)0)．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为( )A.B.C.dD.d答案 C解析 设断面高为h，则h2＝d2－x2.设横梁的强度函数为f(x)，则f(x)＝k·xh2＝k·x(d2－x2)，00，f(x)是增加的；当dx－.令f(x)＝x－，所以f′(x)＝1＋2－xln2>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增加的，所以f(x)>f(0)＝0－1＝－1，所以a的取值范围为(－1，＋∞)．三、解答题12．已知函数f(x)＝x(x＋a)－lnx，其中a为常数．(1)当a＝－1时，求f(x)的极值；(2)若f(x)是区间内的单调函数，求实数a的取值范围．考点 导数的综合应用题点 导数的综合应用解 (1)当a＝－1时，f′(x)＝2x－1－＝＝(x>0)，所以f(x)在区间(0,1)上是减少的，在(1，＋∞)上是增加的，于是f(x)有极小值f(1)＝0，无极大值．(2)易知f′(x)＝2x＋a－在区间上是增加的，n又由题意可得f′(x)＝2x＋a－＝0在上无解．即f′≥0或f′(1)≤0，解得a≥1或a≤－1，即a的取值范围为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．13．设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t＞0)．(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)＜－2t＋m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．解 (1)∵f(x)＝t(x＋t)2－t3＋t－1(x∈R，t＞0)，∴当x＝－t时，f(x)取最小值f(－t)＝－t3＋t－1，即h(t)＝－t3＋t－1.(2)令g(t)＝h(t)－(－2t＋m)＝－t3＋3t－1－m，由g′(t)＝－3t2＋3＝0，得t＝1，t＝－1(不合题意，舍去)．当t变化时，g′(t)，g(t)的变化情况如下表：t(0,1)1(1,2)g′(t)＋0－g(t)↗1－m↘∴对t∈(0,2)，当t＝1时，g(t)max＝1－m，h(t)<－2t＋m对t∈(0,2)恒成立，也就是g(t)<0对t∈(0,2)恒成立，只需g(t)max＝1－m<0，∴m>1.故实数m的取值范围是(1，＋∞)14．函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋1的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.∪n考点 导数的综合应用题点 导数的综合应用答案 D解析 f′(x)＝ax2＋ax－2a＝a(x＋2)(x－1)，要使函数f(x)的图像经过四个象限，则f(－2)f(1)<0，即<0，解得a<－或a>.15．设函数f(x)＝－x3＋2ax2－3a2x＋b(0
微信/支付宝扫码支付下载-
关注微信公众号售出明细实时看