2020届高考物理总复习运动的描述匀变速直线运动微专题1运动图象追及相遇问题教师用书（含解析） 13页

微专题1　运动图象　追及相遇问题一理解x-t图象　　1.x-t图象描述的是位移(位置坐标)与时间(时刻)的对应关系,不是描述实际运动轨迹。2.x-t图象中某点切线的斜率表示速度的大小和方向,图象纵轴截距表示初位置的坐标,两个图线的交点表示某时刻相遇位置的坐标(此时速度一般不同)。3.若x-t图象为倾斜直线则表示物体做匀速直线运动,若x-t图象是平行t轴的直线则表示物体静止,若x-t图象为曲线则表示物体做变速直线运动。例1　(2018全国卷Ⅲ,18)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　)。A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等解析　根据位移图象的物理意义可知,在t1时刻两车的位置相同,速度不相等,此时乙车的速度大于甲车的速度,A项错误;从0到t1时间内,乙车走过的路程大于甲车走过的路程,B项错误;从t1到t2时间内,两车都是从x1位置走到x2位置,两车走过的路程相等,C项正确;根据位移图象的斜率等于速度可知,在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等,D项正确。答案　CD二理解v-t图象　　1.v-t图象直接描述了物体做直线运动的速度与时间的关系,同时也间接地描述了位移与时间的关系,在时间轴上方的“面积”表示正方向位移,在时间轴下方的“面积”表示负方向的位移。2.v-t图象某点切线的斜率表示加速度的大小和方向,图象纵轴截距表示初速度,两个图线的交点表示速度相同的时刻(一般不是相遇时刻)。3.若v-t图象为倾斜直线则表示物体做匀变速直线运动,若v-t图象为水平直线则表示物体做匀速直线运动,若v-t图象为曲线则表示物体做非匀变速直线运动。例2　(多选)汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶,驾驶员发现正前方25m处的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好在斑马线前停下,假设驾驶员的反应时间为0.5s,汽车运动的v-t图象如图所示,则汽车的(　　)。A.刹车时间为4s　　　　　　B.刹车距离为25mnC.加速度大小为2.5m/s2D.加速度大小为2m/s2解析　设汽车做匀减速直线运动所用的时间为t,根据v-t图象的面积代表物体通过的位移可得25=10×0.5+12×10×t,解得t=4s,即刹车的时间为4s,A项正确;则刹车距离x2=10+02×4m=20m,B项错误;刹车的加速度的大小a=104m/s2=2.5m/s2,C项正确,D项错误。答案　AC三比较x-t图象和v-t图象x-t图象v-t图象图象一看坐标轴纵轴表示位移,横轴表示时间。意义:表示做直线运动的物体的位移随时间变化的规律纵轴表示速度,横轴表示时间。意义:表示做直线运动的物体的速度随时间变化的规律二看形状若图象是一条直线,则表示物体做匀速直线运动或静止;若图象是曲线,则表示物体做变速直线运动若图象是一条直线,则表示物体做匀变速直线运动或者匀速直线运动;若图象是曲线,则表示物体做变加速直线运动三看截距①图象在纵轴上有截距表示零时刻物体相对于参考点的位移不为零(不是从参考点出发)②图象在横轴上有截距表示物体过了一段时间后才从参考点出发①图象在纵轴上有截距表示物体运动的初速度为v0②图象在横轴上有截距表示物体过了一段时间后才出发四看斜率表示物体运动的快慢,即速度k=x2-x1t2-t1=v表示物体的速度变化快慢,即加速度k=v2-v1t2-t1=a五看交点表示物体在该时刻相遇表示物体的速度在该时刻相等n与横轴相交的含义表示物体从参考点(位移零点)的一边运动到另外一边表示物体运动的速度方向反向运动方向①斜向上的直线——正方向运动②斜向下的直线——反方向运动③平行横轴的直线——物体静止①t轴上方——正方向运动②t轴下方——反方向运动六看面积面积无意义数值上等于物体在t时间内通过的位移①当围成的面积在第Ⅰ象限时,位移为正②当围成的面积在第Ⅳ象限时,位移为负③若v-t图象跨越Ⅰ、Ⅳ象限,则t轴上、下所围成的面积的代数和在数值上等于物体的位移,而面积的算术和在数值上等于物体的运动路程　　例3　图示的x-t图象和v-t图象中,给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是(　　)。A.图线1表示物体做曲线运动B.x-t图象中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度C.v-t图象中0至t1时间内物体4的平均速度小于物体3的平均速度D.两图象中,t2时刻分别表示物体2、4开始反向运动解析　x-t图象和v-t图象都只能描述直线运动,A项错误;x-t图象中,t1时刻图线1切线的斜率大于图线2的斜率,B项正确;v-t图象中,0至t1时间内图线4所围的“面积”大于图线3所围的“面积”,在相同时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度,C项错误;x-t图象中,t2时刻以后图线2的斜率为负,物体2反向运动,v-t图象中,t2时刻以后物体4的速度开始减小,并没有反向运动,D项错误。答案　B四匀变速直线运动的非常规图象　　1.三类非常规图象(1)a-t图象:由v=v0+at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv,如图甲所示。(2)xt-t图象:由x=v0t+12at2可得xt=v0+12at,图象的斜率为12a,如图乙所示。n(3)v2-x图象:由v2-v02=2ax可知v2=v02+2ax,图象斜率为2a。2.解题技巧非常规的图象往往有两类问题:一是给出物体的初始条件和受力情况,要求考生判断或作出图象;二是直接给出某物理量随时间变化的图象,要求据此回答相关问题,其本质是将这些非速度的图象关系转化为速度—时间关系,要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,再进一步解答。有时候还要结合牛顿运动定律和运动学公式进行分析。例4　(多选)一个质量m=1kg的物体在粗糙的水平面上受水平拉力作用沿直线运动,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5。从t=0时刻开始,物体的位移x与运动时间t的比值随时间变化的关系如图所示,图线与纵横坐标轴的交点坐标分别为(0,0.5m/s)和(-1s,0),g=10m/s2,物体运动时间为2s,下列说法正确的是(　　)。A.物体初速度为0.5m/sB.物体加速度为0.5m/s2C.物体运动位移为3mD.物体受到的水平拉力大小为6N解析　图象的斜率k=0.5m/s2,纵截距为0.5m/s。由位移公式x=v0t+12at2两边除以对应运动时间t得xt=v0+12at,可得纵截距的物理意义为物体运动初速度,斜率的物理意义为物体加速度的一半(12a)。所以物体做初速度v0=0.5m/s、加速度大小a=1m/s2的匀加速直线运动,A项正确,B项错误。物体在t=2s时间内的运动位移x=v0t+12at2=3m,C项正确。对物体,应用牛顿第二定律有F-μmg=ma,解得F=6N,D项正确。答案　ACD(1)首先根据题设所给的运动条件或运动图象,分析判断运动物体在某段时间内的变化规律,难点是判断加速度的变化是恒定的还是变化的,加速度的变化决定了v-t图线斜率的变化趋势,加速度减小,v-t图线的斜率将减小;加速度增大,v-t图线的斜率将增大。(2)判断物体起始时刻的物理状态,即不同图象的起点,例如初始时刻的位置坐标、初始时刻的速度等。(3)根据初始状态及分析出的运动规律或已知图象与所求图象间的关系,判断或作出所求图象。五追及相遇问题　　追及和相遇问题是一类常见的运动学问题,从时间和空间的角度来讲,相遇是指同一时刻到达同一位置。可见,相遇的物体必然存在以下两个关系:一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发,则相遇时位移相等为空间条件,若甲在乙前方且相距x0,则位移关系为x乙=x甲+x0。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。若物体同时出发,则运动时间相等;若甲比乙早出发Δt,则运动时间关系为t甲=t乙+Δt。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。从过程来讲,追及必然涉及速度关系,n只有后者速度超过前者的时候,两者才能缩短距离,一旦前者速度超过后者的速度,两者间距将拉大。因此,速度相等的时刻是临界时刻。请分析下列各种情况,哪些是必然能追上的?哪些是可能追上的?哪些有可能相遇两次?后　者前　者追上的可能性匀速直线运动匀速直线运动①匀加速直线运动②匀减速直线运动③匀加速直线运动匀速直线运动④匀加速直线运动⑤匀减速直线运动⑥匀减速直线运动匀速直线运动⑦匀加速直线运动⑧匀减速直线运动⑨　　答案　①可能追上　②可能追上(有可能相遇两次)　③必能追上　④必能追上　⑤可能追上(有可能相遇两次)　⑥必能追上　⑦可能追上(有可能相遇两次)　⑧可能追上(有可能相遇两次)　⑨可能追上(有可能相遇两次)例5　现有一辆摩托车先由静止开始以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,后以最大行驶速度25m/s匀速行驶,追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m,问:(1)追上卡车前,二者相隔的最大距离是多少?(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车?解析　(1)由题意得摩托车匀加速运动的时间t1=vma=10s此过程的位移x1=vm22a=125mt2　B.v1t2C.v1=v2,t1t2,A项正确。乙　　答案　An5.(2019四川成都二模)在一大雾天,一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上,突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶,小汽车紧急刹车,刹车过程中刹车失灵。如图所示,a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图线,以下说法正确的是(　　)。A.因刹车失灵前小汽车已减速,不会追尾B.在t=5s时追尾C.在t=3s时追尾D.由于初始距离太近,即使刹车不失灵也会追尾解析　由图象可知,在t=5s时,两车的速度相等,若此时小汽车与大卡车没有追尾,则以后再不会发生追尾,由v-t图象与坐标轴所围图形的“面积”表示位移的大小可知,t=5s时,xa-xb=35m,t=3s时,xa-xb=30m,所以在t=3s时,小汽车与大卡车出现了追尾,C项正确,A、B两项错误;如果刹车不失灵,则两车在t=2s时共速,此时xa-xb=20m<30m,故不会追尾,D项错误。答案　C6.(2019河北唐山一中期末)(多选)亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航队保护的商船,中国特战队员成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图象如图所示,设运动过程中海盗快艇所受阻力不变。则下列说法正确的是(　　)。A.海盗快艇在0~66s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B.海盗快艇在96s末开始调头逃离C.海盗快艇在66s末离商船最近D.海盗快艇在96s~116s内做匀加速直线运动解析　在速度—时间图象中切线的斜率表示加速度,海盗快艇在0~66s内从静止出发,曲线的斜率越来越小,即加速度越来越小,故A项错误;图象中前96s内速度为正,表明海盗快艇向正方向运动,96s后速度为负,表明海盗快艇向负方向运动,海盗快艇在96s末开始调头逃离,此时离商船最近,故B项正确,C项错误;快艇在96s~116s内做匀加速直线运动,故D项正确。答案　BD7.(2019黑龙江省哈尔滨市九中高三检测)(多选)甲、乙两质点在同一时刻、同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零,加速度大小为a1的匀加速直线运动。质点乙做初速度为v0,加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零并保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x-v图象如图所示,则(　　)。A.在x-v图象中,图线a表示质点甲的运动,质点乙的初速度v0=6m/sB.质点乙的加速度大小a2=2m/s2C.质点甲的加速度大小a1=2m/s2D.图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置　　解析　根据图象可知,a图线表示质点的速度随位移增大而增大,b图线表示质点的速度随位移增大而减小,所以图线a表示质点甲的运动。当x=0时,乙的速度为6m/s,即质点乙的初速度v0=6m/s,故A项正确。设质点甲、乙先后通过x=6m处时的速度均为v,对质点甲有v2=2a1xn对质点乙有v2-v02=-2a2x联立解得a1+a2=3m/s2当质点甲的速度v1=8m/s、质点乙的速度v2=2m/s时,两质点通过相同的位移均为x'对质点甲有v12=2a1x'对质点乙有v22-v02=-2a2x'联立解得a1=2m/s2,a2=1m/s2,故B项错误,C项正确。图线a、b的交点表示两质点在同一位置,但不是同时,故D项错误。　　答案　AC8.(2019浙江省金华市一中高三模拟)(多选)甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的x-t图象如图所示(乙的图线为抛物线),下列说法正确的是(　　)。A.t1时刻,两者相距最近B.0~t2时间内,乙的速度先减小后增大C.t2时刻,乙物体追上甲D.乙物体先向负方向运动,t1时刻以后向正方向运动解析　纵坐标之差表示甲、乙之间的距离,根据图象可知t1时刻,两者相距最远,故A项错误;在位移—时间图象中,斜率表示速度,由图象可知乙的斜率先负后正,乙物体先向负方向运动,t1时刻以后反向,向正方向运动,斜率大小先减小后增大,乙的速度先减小后增大,故B、D两项正确;图象的交点表示相遇,在t2时刻之前甲在乙的前面,则t2时刻,乙物体追上甲,故C项正确。答案　BCD9.(2019安徽省宣城市水阳高级中学冲刺)(多选)小明和小华操控各自的玩具赛车甲、乙在小区平直的路面上做直线运动,t=0时刻两赛车恰并排,此后两赛车运动的位移x与时间的比值随时间t的变化关系如图所示,对于甲、乙两赛车前2s的运动,下列说法正确的是(　　)。A.t=0.5s时,甲超过乙相距最远B.t=1s时,甲、乙两赛车相遇C.t=2s时,甲超过乙最远D.t=2s时,甲、乙两赛车相遇解析　甲赛车做匀速直线运动,速度v甲=1m/s。根据x=v0t+12at2可得xt=12at+v0可知乙赛车的初速度为零,加速度a=2m/s2,故两质点在t=0.5s时速度相等,相距最远,A项正确;在t=1s时位移相同,甲、乙相遇,B项正确。答案　AB10.(2019湖北武汉二模)(多选)甲、乙两车沿同一公路做直线运动,两车的速度—时间图线如图所示。已知t=6s时两车运动到同一位置,则下列各说法中正确的是(　　)。nA.两车的运动方向始终相同B.在0~6s时间内,甲车比乙车的位移多30mC.t=2s时两车在运动途中相遇D.t=103s时两车在运动过程中相距最远解析　由速度—时间图线可知,甲车沿正方向做匀减速运动,乙车先沿负方向做匀减速运动,再沿正向做匀加速运动,故A项错误。图线与时间轴所围的“面积”表示位移,由图线可得x甲=90m,x乙=60m,所以甲比乙的位移多30m,B项正确。由前面分析知甲、乙起始位置相距Δx=30m,由图线知a甲=-5m/s2,a乙=10m/s2,初速度v甲=30m/s,v乙=-20m/s,设t时刻两车相遇,有(v甲+a甲t)2-v甲22a甲-(v乙+a乙t)2-v乙22a乙=Δx,解得t=23s或t=6s,故C项错误。相距最远时两车速度相等,有v甲+a甲t'=v乙+a乙t',解得t'=103s,故D项正确。答案　BD11.(2018四川广安10月质检)兰渝铁路的开通,为广大广安市民的生活、工作带来极大的方便。某次动车于广安市始发,经南充市、遂宁市,止于成都东站。由于一些车次的动车需经停某些车站,因此不同车次的动车运行时间略有不同,这引起了物理爱好者的兴趣。现简化动车运行物理模型,假设在南充站停靠的动车在停靠南充站前以速度v0=234km/h做匀速直线运动,经停该站的动车先做匀减速直线运动,在该站短暂停留后,做匀加速直线运动出站,当速度达到v0=234km/h时又开始做匀速直线运动,全过程的v-t图象如图所示。求:(1)动车离开南充站时的加速度大小。(2)动车停靠南充站比不停靠该站运行多经历的时间。解析　(1)v0=234km/h=65m/s根据图象可知,加速时间t1=13s,由公式v0=at1解得a=5m/s2。(2)根据图象可知,减速时间t2=20s减速的位移x2=v0t22=650m加速的位移x1=v0t12=422.5m在车站停留时间t3=120s动车以v0匀速通过的时间t4=x1+x2v0=16.5s则动车停靠南充站比不停靠该站运行多经历的时间t=t1+t2+t3-t4=136.5s。答案　(1)5m/s2　(2)136.5sn12.(2019吉林省东北师大附中高三模拟)两辆完全相同的汽车,沿水平路面一前一后均以20m/s的速度前进,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停车时,后车以前车刹车时的加速度的2倍开始刹车。已知前车在刹车的过程中所行驶的距离为100m,若要保证两车在上述情况下不相撞,求两车在匀速行驶时保持的最小距离。解析　设前、后两车的加速度分别为a1、a2,从刹车开始到停车所用的时间分别为t1、t2。由题意知,a2=2a1,则t2=12t1,根据题意作出两车从前车刹车开始的v-t图象,分别为AC和ABD。图中三角形AOC的“面积”为前车刹车后的位移,且x1=100m,梯形ABDO的“面积”为前车刹车后后车的位移,由图象可知,梯形ABDO的面积是三角形AOC的面积的2.5倍。由此可得,后车从前车刹车开始到自己停止通过的距离x2=250m,因此要使两车不相撞,两车在匀速行驶时应保持的最小距离Δx=x2-x1=150m。答案　150m13.(2019海南华侨中学开学模拟)甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶,甲车的速度v1=16m/s,乙车的速度v2=12m/s,乙车在甲车的前面。当两车相距L=6m时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以a1=2m/s2的加速度刹车,6s后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度a2=1m/s2。求:(1)从两车刹车开始计时,甲车第一次追上乙车的时间。(2)两车相遇的次数。(3)两车速度相等的时间。　　解析　(1)在甲开始减速后,设经时间t甲、乙相遇,位移分别为x1、x2,则有x1=v1t-12a1t2x2=v2t-12a2t2x1=x2+L联立解得t1=2s,t2=6s即在甲车减速阶段,甲、乙两车相遇两次第一次相遇的时间t1=2s。(2)当t2=6s时,甲车的速度v1'=v1-a1t2=4m/s,乙车的速度v2'=v2-a2t2=6m/s,甲车的速度小于乙车的速度,但乙车做减速运动,设再经Δt甲追上乙,有v1'Δt=v2'Δt-12a2(Δt)2解得Δt=4s此时乙仍在做减速运动,此解成立综合以上分析知,甲、乙两车共相遇3次。(3)设第一次两车速度相等的时间为t3v1-a1t3=v2-a2t3解得t3=4s甲车匀速运动的速度为4m/s,设第2次两车速度相等的时间为t4,有v1'=v2-a2t4解得t4=8s。　　答案　(1)2s　(2)3次　(3)4s和8s