2020版高考数学复习第六单元第34讲基本不等式练习理新人教a版 4页

第34讲基本不等式1.[2018·山西怀仁一中、应县一中联考]下列不等式一定成立的是(　　)A.x2+14>x(x>0)B.x2+1≥2|x|(x∈R)C.sinx+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z)D.1x2+1>1(x∈R)2.[2018·浙江绍兴上虞区模拟]已知x>1,则函数y=x+1x-1的最小值是(　　)A.1B.2C.3D.43.[2018·黑龙江青冈一中月考]已知a,b>0,且a+b=1,则1a+1b的最小值为(　　)A.2B.4C.6D.14.[2018·临沂三模]已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则(a+b)2cd的最小值是　　　　. 5.正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是　　　　. 6.[2018·贵州凯里一中月考]函数f(x)=x2+4|x|的最小值为(　　)A.3B.4C.6D.87.[2018·河北张家口模拟]已知点P(x,y)在经过A(3,0),B(1,1)两点的直线上,则2x+4y的最小值为(　　)A.22B.42C.16D.不存在8.[2018·安徽亳州涡阳一中月考]设函数f(x)=|lgx|,若存在实数0N>QB.M>Q>NC.N>Q>MD.N>M>Q9.[2018·唐山迁安三中月考]设x,y均为正实数,且32+x+32+y=1,则xy的最小值为(　　)A.4B.43C.9D.1610.[2018·衡水模拟]已知p:∀x>0,x2+ax2x2+1<1,若?p为真命题,则实数a的最小值为(　　)A.2B.3C.4D.511.[2018·天津滨海新区八校联考]已知a>b>0,且ab=1,那么当a2+b2a-b取最小值时,b=　　　　. 12.[2018·成都诊断]某工厂需要建造一个仓库,根据市场调研分析可知,运费与工厂和仓库之间的距离成正比,仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比,当工厂和仓库之间的距离为4千米时,运费为20万元,仓储费为5万元,则当工厂和仓库之间的距离为　　　　千米时,n运费与仓储费之和最小,最小为　　　　万元. 13.正数a,b满足1a+9b=1,若不等式a+b≥-x2+4x+18-m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是　　　　. 14.(1)当x<32时,求函数y=x+82x-3的最大值;(2)设01,得x-1>0,y=x+1x-1=x-1+1x-1+1≥2(x-1)·1x-1+1=3,当且仅当x=2时取等号,故y=x+1x-1的最小值为3,故选C.3.B　[解析]由题意a,b>0,a+b=1,则1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab≥2+2ba·ab=4,当且仅当ba=ab,即a=b=12时等号成立,故1a+1b的最小值为4,故选B.4.4　[解析]∵x,a,b,y成等差数列,∴a+b=x+y.∵x,c,d,y成等比数列,∴cd=xy.又∵x>0,y>0,∴(a+b)2cd=(x+y)2xy=yx+xy+2≥4,当且仅当x=y时取等号.∴(a+b)2cd的最小值是4.5.[9,+∞)　[解析]∵a,b是正数,∴ab=a+b+3≥2ab+3,当且仅当a=b=3时等号成立,∴ab≥3,即ab≥9.6.B　[解析]f(x)=x2+4|x|=|x|+4|x|≥24=4,当且仅当x=±2时等号成立,故选B.7.B　[解析]由题意可得直线AB的方程为x+2y=3,∴2x+4y=2x+22y≥22x·22y=22x+2y=223=42当且仅当x=2y=32时取“=”.故选B.8.B　[解析]∵f(a)=f(b),∴|lga|=|lgb|,又0ab4=14,∴M=log2a2+b28>-2,又Q=ln1e2=-2,∴M>Q>N.故选B.9.D　[解析]将等式化简可得xy-8=x+y≥2xy,当且仅当x=y时等号成立,得xy≥4,所以xy≥16,所以xy的最小值为16,故选D.10.A　[解析]易知p:∃x0>0,x02+ax02x02+1≥1,即“∃x0>0,a≥x02+1x0=x0+1x0”为真命题,又x>0时,y=x+1x≥2,当且仅当x=1时等号成立,∴可知a≥2,故实数a的最小值为2.故选A.11.6-22　[解析]由a>b>0且ab=1,知a2+b2a-b=(a-b)2+2aba-b=(a-b)+2a-b≥22,当且仅当a-b=2时取等号,此时1b-b=2,解得b=6-22舍去-6-22.12.2　20　[解析]设工厂和仓库之间的距离为x千米,运费为y1万元,仓储费为y2万元,则y1=k1x(k1≠0,x>0),y2=k2x(k2≠0,x>0).∵当工厂和仓库之间的距离为4千米时,运费为20万元,仓储费为5万元,∴k1=5,k2=20,∴运费与仓储费之和为5x+20x万元.∵x>0,∴5x+20x≥25x·20x=20,当且仅当5x=20x,即x=2时等号成立,即当工厂和仓库之间的距离为2千米时,n运费与仓储费之和最小,最小为20万元.13.[6,+∞)　[解析]因为a>0,b>0,1a+9b=1,所以a+b=(a+b)·1a+9b=10+ba+9ab≥10+29=16,当且仅当b=3a=12时等号成立.由题意,得16≥-x2+4x+18-m,即x2-4x-2≥-m对任意实数x恒成立,又x2-4x-2=(x-2)2-6的最小值为-6,所以-6≥-m,即m≥6.14.解:(1)y=x+82x-3=12(2x-3)+82x-3+32=-3-2x2+83-2x+32.当x<32时,有3-2x>0,∴3-2x2+83-2x≥23-2x2·83-2x=4,当且仅当3-2x2=83-2x,即x=-12时取等号.于是y≤-4+32=-52,故函数的最大值为-52.(2)∵00,∴y=x(4-2x)=2·x(2-x)≤2·x+2-x2=2,当且仅当x=2-x,即x=1时取等号,∴当00,解得a>1.∴1a-1+9b-1=1a-1+9aa-1-1=1a-1+9(a-1)≥29(a-1)·1a-1=6,当且仅当9(a-1)=1a-1,即a=43,b=4时等号成立,∴1a-1+9b-1的最小值为6.故选B.17.(-∞,1]　[解析]∵不等式a2+b22+1≥m(a+b)对任意正数a,b恒成立,∴m≤a2+b2+22(a+b)对任意正数a,b恒成立,∵a2+b2+22(a+b)≥(a+b)22+22(a+b)=a+b4+1a+b≥2a+b4·1a+b=1,当且仅当a=b=1时取等号,∴m≤1,即实数m的取值范围为(-∞,1].