2020版高考数学复习第七单元第38讲直线平面垂直的判定与性质练习理新人教a版 7页

第38讲直线平面垂直的判定与性质1.已知平面α,β,γ和直线l,m,且l⊥m,α⊥γ,α∩γ=m,β∩γ=l,给出下列四个结论:①β⊥γ;②l⊥α;③m⊥β;④α⊥β.其中正确的是(　　)A.①④B.②④C.②③D.③④2.已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是(　　)A.α⊥β且m⊂αB.α⊥β且m∥αC.m∥n且n⊥βD.m⊥n且n∥β3.如图K38-1所示,在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不正确的是(　　)图K38-1A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC4.如图K38-2,已知PA⊥平面ABC,BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为　　　　. 5.已知m,n是两条不相同的直线,α,β是两个不重合的平面,现给出以下说法:①若α∥β,n⊂α,m⊂β,则m∥n;②若m⊥α,m⊥β,n⊥α,则n⊥β;③若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n;④若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n.其中正确说法的序号为　　　　. 图K38-26.如图K38-3,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:①BD⊥AC;②△BAC是等边三角形;③三棱锥D-ABC是正三棱锥;④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的结论是(　　)图K38-3A.①②④B.①②③nC.②③④D.①③④7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=3,AB=4,若在棱AB上存在点P,使得D1P⊥PC,则AD的取值范围是(　　)A.(0,1]B.(0,2]C.(1,3]D.[1,4)8.设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中为真命题的是(　　)A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥βC.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β9.[2018·福建泉州质检]如图K38-4,在下列四个正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为所在棱的中点,过E,F,G作正方体的截面,则在各个正方体中,直线BD1与平面EFG不垂直的是(　　)ABCD图K38-410.如图K38-5所示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=1,将△ACD沿AC折起,使得D折起后的位置为D1,且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上,在四面体D1-ABC的四个面中,若有n对平面相互垂直,则n等于(　　)图K38-5A.2B.3C.4D.511.如图K38-6所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,则当AF=　　　　时,CF⊥平面B1DF. n图K38-612.在三棱锥P-ABC中,V三棱锥P-ABC=433,∠APC=π4,∠BPC=π3,PA⊥AC,PB⊥BC,且平面PAC⊥平面PBC,那么三棱锥P-ABC外接球的体积为　　　　. 13.如图K38-7,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,CD∥AB,AB=2CD,AC交BD于点O,锐角三角形PAD所在平面⊥底面ABCD,PA⊥BD,点Q在侧棱PC上,且PQ=2QC.求证:(1)PA∥平面QBD;(2)BD⊥AD.图K38-714.[2018·江西南昌三模]如图K38-8所示,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为正方形,AB=2,AE=3,DE=5,EF=2,cos∠CDE=55,且EF∥BD.(1)证明:平面ABCD⊥平面EDC;(2)求三棱锥A-EFC的体积.图K38-8n15.如图K38-9所示,在四棱锥S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△SAD是等边三角形,且SD=2,BD=23,AB=2CD=4.(1)证明:平面SBD⊥平面SAD.(2)若E是SC上的一点,当E点位于线段SC上什么位置时,SA∥平面EBD?并证明你的结论.(3)求四棱锥S-ABCD的体积.图K38-9n课时作业(三十八)1.B　[解析]由题意,β∩γ=l,∴l⊂γ,又α⊥γ,α∩γ=m,且l⊥m,∴l⊥α,即②中结论正确;∵β∩γ=l,∴l⊂β,又l⊥α,∴α⊥β,即④中结论正确;而①③中的结论不能判断是否正确.故选B.2.C　[解析]对于选项A,α⊥β且m⊂α,可得m∥β或m与β相交或m⊂β,故A不正确;对于选项B,α⊥β且m∥α,可得m⊂β或m∥β或m与β相交,故B不正确;对于选项C,m∥n且n⊥β,则m⊥β,故C正确;对于选项D,由m⊥n且n∥β,可得m∥β或m与β相交或m⊂β,故D不正确.故选C.3.D　[解析]由题意知BC∥DF,因为DF⊂平面PDF,BC⊄平面PDF,所以BC∥平面PDF,故选项A中结论正确.在正四面体中,AE⊥BC,PE⊥BC,因为AE∩PE=E,所以BC⊥平面PAE,又DF∥BC,则DF⊥平面PAE,因为DF⊂平面PDF,所以平面PDF⊥平面PAE.因此选项B,C中结论均正确.故选D.4.4　[解析]∵PA⊥平面ABC,AB,AC,BC⊂平面ABC,∴PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥BC,则△PAB,△PAC为直角三角形.又BC⊥AC,且AC∩PA=A,∴BC⊥平面PAC,从而BC⊥PC,因此△ABC,△PBC也是直角三角形.5.②　[解析]对于①,分别位于两个平行平面内的两条直线未必平行,它们还可能是异面直线,因此①中说法不正确;对于②,由“垂直于同一直线的两个平面平行”可知α与β平行,由“若一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则它也垂直于另一个平面”可知n⊥β,因此②中说法正确;对于③,分别平行于两个垂直平面的两条直线未必垂直,因此③中说法不正确;对于④,m与n还可能平行、相交或异面,因此④中说法不正确.综上所述,正确说法的序号为②.6.B　[解析]由题意易得BD⊥平面ADC,故BD⊥AC,①中结论正确;由题知BD⊥DC,又AD=BD=CD,所以Rt△ABD≌Rt△ACD≌Rt△BCD,所以AB=AC=BC,所以△BAC是等边三角形,②中结论正确;由正三棱锥的定义可知③中结论正确;取AC的中点F,连接DF,BF,易证∠BFD为平面ADC与平面ABC所成二面角的平面角,因为BD⊥平面ACD,所以BD⊥DF,所以∠BFD为锐角,故平面ADC与平面ABC不垂直,④中结论错误.故选B.7.B　[解析]连接DP,由D1P⊥PC,DD1⊥PC,且D1P∩DD1=D1,可得PC⊥平面DD1P,所以PC⊥DP,即点P在以CD为直径的圆上,又点P在AB上,则AB与圆有公共点,所以0