2020版高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样学案（含解析）新人教b版 10页

2.1.1　简单随机抽样学习目标　1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤．知识点一　统计的基本概念思考　样本与样本容量有什么区别？答案　样本与样本容量是两个不同的概念．样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数．梳理　(1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体．(2)个体：构成总体的每一个元素作为个体．(3)样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本．(4)样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．知识点二　简单随机抽样思考　从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？答案　总体内的各个个体被抽到的机会是相同的．因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是，甲也是.梳理　1.一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．2．简单随机抽样的四个特点(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作．(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．(4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．知识点三　抽签法和随机数表法n思考　采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答案　为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性．梳理　1.抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．2．随机数表法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数表法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．3．利用随机数表法抽取个体时的注意事项(1)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点．(2)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．(3)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数．1．简单随机抽样也可以是有放回的抽样．(　×　)2．简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等．(　√　)3．采用随机数表法抽取样本时，个体编号的位数必须相同．(　√　)题型一　简单随机抽样的判断例1　下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？(1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件；(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况．解　(1)不是简单随机抽样，因为玩具被放回了，不符合“不放回抽样”这一特点．(2)不是简单随机抽样，因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点．反思与感悟　当抽样具有：(1)总体中个体数是有限的，(2)逐个抽取，(3)不放回抽取，(4)每个个体被抽到的机会等可能时，为简单随机抽样，否则不是简单随机抽样．n跟踪训练1　下面的抽样方法是简单随机抽样的是(　　)A．盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人，14人，4人了解他们对学校机构改革的意见D．从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)答案　D解析　依据简单随机抽样的特点知，只有D符合．题型二　简单随机抽样等可能性应用例2　一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．答案　　解析　因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以第一个空填.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.反思与感悟　简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等．跟踪训练2　从总体容量为N的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为(　　)A．120B．200C．150D．100答案　A解析　因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，在每次抽取一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性均为，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为，所以＝0.25，从而有N＝120.故选A.n题型三　抽签法与随机数表法及应用例3　某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．解　方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03，…，18.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．反思与感悟　一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．跟踪训练3　从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．解　第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象．例4　假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？解　第一步，将800袋牛奶编号为000,001，…，799.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)．第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．反思与感悟　抽签法和随机数表法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号、产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为1,2,3，…，100.随机数表法对个体的编号要看总体的个数，总体数为100，通常为00,01，…，99.总体数大于100小于1000，从000开始编起，然后是001,002，….跟踪训练4　总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)78166572080263140702436997280198n32049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01答案　D解析　从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01.故选D.1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会(　　)A．不相等B．相等C．不确定D．与抽样次序有关答案　B解析　简单随机抽样中每一个个体被抽到的机会相等．2．下面抽样方法是简单随机抽样的是(　　)A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)答案　D解析　选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．3．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________．答案　解析　因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为.4．某地有2000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是________．答案　80n解析　设样本容量为n，根据简单随机抽样，得＝0.04，解得n＝80.5．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．解　第一步，将32名男生从0到31进行编号．第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号．第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签．第四步，相应编号的男生参加合唱．第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．1．简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数表法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便．两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误．一、选择题1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性(　　)A．与第几次抽样有关，第1次的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后1次的可能性要大些D．以上都不正确答案　B解析　在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故选B.2．从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是(　　)A．500名学生是总体B．每个被抽查学生是个体C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生的体重是样本容量n答案　C解析　由题意可知在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重，A错；个体是每个学生的体重，B错；样本容量为60，D错．3．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　　)A.B．k＋m－nC.D．不能估计答案　C解析　设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.4．下列抽样实验中，适合用抽签法的有(　　)A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验答案　B解析　个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A，D；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适用，故选B.5．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数表法抽取样本，则应编号为(　　)A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9答案　D6．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)A.，B.，C.，D.，答案　A解析　简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为.7．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为(　　)A．36%B．72%C．90%D．25%答案　Cn解析　×100%＝90%.8．已知总体容量为108，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是(　　)A．1,2，…，108B．01,02，…，108C．00,01，…，107D．001,002，…，108答案　D解析　用随机数表法选取样本时，样本的编号位数要一致．故选D.二、填空题9．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________．答案　0.2解析　因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为＝0.2.10．关于简单随机抽样，有下列说法：①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③这是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．其中正确的有________．(请把你认为正确的所有序号都写上)答案　①②③④11．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)8442175331　5724550688　7704744767　2176335025　83921206766301637859　1695556719　9810507175　1286735807　44395238793321123429　7864560782　5242074438　1551001342　9966027954答案　068解析　由随机数表可以看出前4个样本的个体的编号是331,572,455,068.于是第4个样本个体的编号是068.n12．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．(填写序号)①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤每个运动员被抽到的机会相等．答案　④⑤解析　①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．故①②③均错误，正确说法是④⑤.三、解答题13．为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，300的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本，写出抽样过程．解　第一步，将300名服药者重新进行编号，分别为000,001,002,003，…，299.第二步，在随机数表(教材P87)中任选一数作为初始数，如选第1行第3列的数2.第三步，从选定的数2开始向右读，每次读取三位，凡不在000～299中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到226,052,021,192,277,242,203,104,088,007.第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象．四、探究与拓展14．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试分别用抽签法和随机数表法确定选中的艺人．解　抽签法：(1)将30名内地艺人从00到29编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．随机数表法：(1)将18名香港艺人编号为00,02，…，17；(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第1行第12列数“0”，向右读；(3)每次读取两位，凡不在00～17中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到05,06,02,16,08,14；(4)以上号码对应的6名香港艺人就是参加演出的人选．n利用类似的方法确定内地、台湾艺人人选．