2020版高考数学复习第五单元第27讲数列的概念及其简单表示法练习理新人教a版 4页

第27讲数列的概念及其简单表示法1.数列0,23,45,67,…的一个通项公式为(　　)A.an=n-1n+1(n∈N*)B.an=n-12n+1(n∈N*)C.an=2(n-1)2n-1(n∈N*)D.an=2n2n+1(n∈N*)2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n,则a2+a18=(　　)A.36B.35C.34D.333.数列{an}满足an+an+1=12,a2=2,Sn是数列{an}的前n项和,则S21为(　　)A.5B.72C.92D.1324.在数列-1,0,19,18,…,n-2n2,…中,0.08是它的第　　　　项. 5.若数列{an}满足a1=2,a2=3,an=an-1an-2(n≥3且n∈N*),则a2018等于　　　　. 6.[2018·昆明检测]设数列{an}的通项公式为an=n2-bn,若数列{an}是递增数列,则实数b的取值范围为(　　)A.(-∞,-1]B.(-∞,2]C.(-∞,3)D.-∞,927.[2018·湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考]已知数列{an}满足对任意m,n∈N*,都有an·am=an+m,且a1=12,那么a5=(　　)A.132B.116C.14D.128.[2018·咸阳模拟]已知正项数列{an}中,a1+a2+…+an=n(n+1)2,则数列{an}的通项公式为(　　)A.an=nB.an=n2C.an=n2D.an=n229.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(1-x),若数列{an}满足a1=12,且an+1=11-an,则f(a11)=(　　)A.2B.-2C.6D.-610.[2018·安徽安庆一中模拟]在计算机语言中,有一种函数y=INT(x)叫作取整函数(也叫高斯函数),它表示y等于不超过x的最大整数,如INT(0.9)=0,INT(3.14)=3.已知an=INT27n×10n,b1=a1,bn=an-10an-1(n∈N*,且n≥2),则b2018=(　　)A.2B.5C.7D.811.在数列{an}中,an>0,且前n项和Sn满足4Sn=(an+1)2,则数列{an}的通项公式为　　　　. 12.若数列n(n+4)23n中的最大项是第k项,则k=　　　　. 13.[2018·成都诊断]在数列{an}中,a1=1,an=n2n2-1an-1(n≥2,n∈N*),则an=　　　　. 14.[2018·安徽师大附中模拟]已知数列{an}满足an+1=an+2n,且a1=33,则ann的最小值为(　　)A.21B.10C.212D.17215.[2018·江西师大附中、鹰潭一中联考]定义:在数列{an}中,若an+2an+1-an+1an=d(n∈N*,d为常数),称{an}为“等差比数列”.已知在“等差比数列”{an}中,a1=a2=1,a3=3,则a2015a2013等于(　　)A.4×20152-1B.4×20142-1C.4×20132-1D.4×20132n课时作业(二十七)1.C　[解析]方法一:特例淘汰法.令n=1,淘汰D选项,令n=2,淘汰A,B选项.方法二:数列变形为01,23,45,67,…,分子、分母都是等差数列,分子为2(n-1),分母为2n-1.故选C.2.C　[解析]当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-3,当n=1时,a1=S1=-1,适合上式,所以an=2n-3,所以a2+a18=34.故选C.3.B　[解析]因为an+an+1=12,a2=2,所以an=-32,n为正奇数,2,n为正偶数,所以S21=11×-32+10×2=72.故选B.4.10　[解析]令n-2n2=0.08,得2n2-25n+50=0,即(2n-5)(n-10)=0,解得n=10或n=52(舍去),即0.08是该数列的第10项.5.3　[解析]由已知得a3=a2a1=32,a4=a3a2=12,a5=a4a3=13,a6=a5a4=23,a7=a6a5=2,a8=a7a6=3,∴数列{an}具有周期性,且周期T=6,∴a2018=a336×6+2=a2=3.6.C　[解析]因为数列{an}是递增数列,所以an+1-an=2n+1-b>0(n∈N*),所以b<2n+1(n∈N*),所以b<(2n+1)min=3,即b<3.7.A　[解析]∵数列{an}满足对任意m,n∈N*,都有an·am=an+m,且a1=12,∴a2=a1·a1=14,a3=a1·a2=18,∴a5=a3·a2=132.8.B　[解析]∵a1+a2+…+an=n(n+1)2,∴a1+a2+…+an-1=n(n-1)2(n≥2),两式相减得an=n(n+1)2-n(n-1)2=n(n≥2),∴an=n2(n≥2).又当n=1时,a1=1×22=1,得a1=1,适合上式,∴an=n2.故选B.9.C　[解析]由an+1=11-an可得an+2=11-11-an=1-an-an,故an+3=11-1-an-an=-an-1=an,因此{an}是周期数列且周期为3,又a11=a2=11-12=2,故f(a11)=f(a2)=f(2)=-f(-2)=6,故选C.10.D　[解析]∵an=INT27×10n,b1=a1,bn=an-10an-1(n∈N*,且n≥2),∴a1=2=b1,a2=28,b2=28-10×2=8,同理可得b3=5,b4=7,b5=1,b6=4,b7=2,b8=8,…,∴bn+6=bn,即数列{bn}的周期为6,∴b2018=b336×6+2=b2=8.故选D.11.an=2n-1　[解析]当n=1时,4S1=(a1+1)2,解得a1=1;当n≥2时,由4Sn=(an+1)2=an2+2an+1,得4Sn-1=an-12+2an-1+1,两式相减得4Sn-4Sn-1=an2-an-12+2an-2an-1=4an,整理得(an+an-1)(an-an-1-2)=0,因为an>0,所以an-an-1-2=0,即an-an-1=2.又a1=1,故数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,所以an=1+2(n-1)=2n-1.12.4　[解析]设数列为{an},则an+1-an=(n+1)(n+5)·23n+1-n(n+4)·23n=23n23(n2+6n+5)-n2-4n=2n3n+1(10-n2).当n≤3时,an+1>an;当n≥4时,an+1a5>a6>…,故a4最大,所以k=4.13.2nn+1　[解析]由题意知anan-1=n2n2-1=n2(n-1)(n+1),所以an=a1×a2a1×a3a2×…×anan-1=1×2222-1×n3232-1×…×n2n2-1=22×32×42×…×n2(2-1)×(2+1)×(3-1)×(3+1)×(4-1)×(4+1)×…×(n-1)×(n+1)=22×32×42×…×n21×3×2×4×3×5×…×(n-1)×(n+1)=2nn+1.14.C　[解析]由已知条件可知,当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=33+2+4+…+2(n-1)=n2-n+33,又当n=1时,a1=33满足上式,所以ann=n+33n-1.令f(n)=ann=n+33n-1,由对勾函数的性质知,当n取1,2,3,4,5时,f(n)的值减小,当n≥6,且n∈N*时,f(n)的值增大.又f(5)=535,f(6)=212,则f(5)>f(6),故f(n)=ann的最小值为212.15.C　[解析]由题知an+1an是首项为1,公差为2的等差数列,则an+1an=2n-1,所以an=anan-1×an-1an-2×…×a2a1×a1=(2n-3)×(2n-5)×…×1.所以a2015a2013=(2×2015-3)×(2×2015-5)×…×1(2×2013-3)×(2×2013-5)×…×1=4027×4025=(4026+1)×(4026-1)=40262-1=4×20132-1.