2020版高考数学复习第七单元第37讲直线平面平行的判定与性质练习理新人教a版 7页

第37讲直线平面平行的判定与性质1.已知直线a与直线b平行,直线a与平面α平行,则直线b与α的关系为(　　)A.平行B.相交C.直线b在平面α内D.平行或直线b在平面α内2.若平面α∥平面β,直线a∥平面α,点B∈β,则在平面β内过B点的所有直线中(　　)A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线3.[2018·山西黎城一中月考]两个平面平行的条件是(　　)A.一个平面内一条直线平行于另一个平面B.一个平面内两条直线平行于另一个平面C.一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面D.两个平面都平行于同一条直线4.如图K37-1所示,平面α∥平面β,△PAB所在的平面与α,β分别交于CD,AB,若PC=2,CA=3,CD=1,则AB=　　　　. 图K37-15.如图K37-2所示,在四面体A-BCD中,点M,N分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是　　　　. 图K37-26.[2018·北京昌平区二模]设α,β是两个不同的平面,m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分不必要条件是(　　)A.m∥l1且n∥l2B.m∥β且n∥l2C.m∥β且n∥βD.m∥β且l1∥αn7.[2018·长郡中学质检]如图K37-3所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于DE,则DE与AB的位置关系是(　　)图K37-3A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能8.[2018·合肥二模]若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面α平行的棱有(　　)A.0条B.1条C.2条D.1条或2条9.[2018·福建漳州5月质检]在正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别是AB,AD的中点,将△AEF沿EF折起到△A'EF的位置,使得A'C=23,在平面A'BC内,过点B作BG∥平面A'EF交边A'C于点G,则A'G=(　　)A.33B.233C.3D.43310.如图K37-4所示的四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,则能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)图K37-4A.①③B.②③C.①④D.②④11.[2018·丰台二中期中]如图K37-5是长方体被一平面所截后得到的几何体,若四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为　　　　. n图K37-512.[2018·山西阳泉十一中月考]已知平面α∥β∥γ,两条直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C和D,E,F,已知AB=6,DEDF=25,则AC=　　　　. 13.[2018·江西南昌模拟]如图K37-6,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,点E,F,G分别为棱BC,PB,AD的中点.(1)求证:EF∥平面PAC.(2)求证:平面PCG∥平面AEF.(3)在棱BD上是否存在点H,使得FH∥平面PCG?并说明理由.图K37-614.[2018·成都模拟]如图K37-7,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,且∠DAB=π3,其对角线AC,BD交于点O,M,N分别是棱PA,PB的中点.(1)求证:平面MNO∥平面PCD;(2)若平面PCD⊥底面ABCD,AB=2,PC=3,PD=19,求三棱锥M-BON的体积.图K37-715.[2018·郑州质检]如图K37-8所示,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,△ABC是边长为2的等边三角形,AA'=4,E,F,G,H,M分别是棱AA',AB,BB',A'B',BC的中点,动点P在四边形EFGH内部运动,并且始终有MP∥平面ACC'A',则动点P的轨迹长度为(　　)n图K37-8A.2B.2πC.23D.416.[2018·山东烟台模拟]如图K37-9,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=102,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A,C在平面BFDE同侧,则下列说法中正确的是　　　　(写出所有正确说法的序号). 图K37-9①当平面ABE∥平面CDF时,AC∥平面BFDE;②当平面ABE∥平面CDF时,AE∥CD;③当A,C重合于点P时,PG⊥PD;④当A,C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150π.n课时作业(三十七)1.D　[解析]依题意,直线a必与平面α内的某直线平行,又a∥b,因此直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内.故选D.2.A　[解析]当直线a在平面β内且过B点时,不存在与a平行的直线,故选A.3.C　[解析]选项A,选项B和选项D的条件下两个平面可能相交.故选C.4.52　[解析]∵平面α∥平面β,∴CD∥AB,则PCPA=CDAB,∴AB=PA×CDPC=5×12=52.5.面ABC和面ABD　[解析]连接AM并延长,交CD于点E,连接BN并延长,交CD于点F,由重心的性质可知,E,F重合为一点,且该点为CD的中点.由EMMA=ENNB=12,得MN∥AB,又MN⊄平面ABC,MN⊄平面ABD,所以MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.6.A　[解析]由m∥l1,m⊂α,l1⊂β,得l1∥α,同理l2∥α,又l1,l2相交,所以α∥β;反之不成立.所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件.7.B　[解析]在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1,∵AB⊂平面ABC,A1B1⊄平面ABC,∴A1B1∥平面ABC,又∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE,∴DE∥A1B1,则DE∥AB,故选B.8.C　[解析]如图所示,若四边形EFGH为平行四边形,则EF∥GH,∵EF⊄平面BCD,GH⊂平面BCD,∴EF∥平面BCD,∵EF⊂平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD,∴EF∥CD,∴CD∥平面EFGH.同理,AB∥平面EFGH,故选C.9.B　[解析]连接AC,BD,设AC与BD交于点O,AC与EF交于点H.∵E,F分别是AB,AD的中点,∴EF∥BD,∴OHHC=13,又BD⊄平面A'EF,∴BD∥平面A'EF,∵BG∥平面A'EF,BG∩BD=B,∴平面BGD∥平面A'EF,又平面A'CH分别与两平面交于OG,HA',∴OG∥HA',∴A'GA'C=HOHC=13,∴A'G=13A'C=233,故选B.10.C　[解析]对于图形①,平面MNP与AB所在的对角面平行,所以可得到AB∥平面MNP;对于图形④,AB∥PN,PN⊂平面MNP,AB⊄平面MNP,所以可得到AB∥平面MNP;图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.故选C.11.平行四边形　[解析]∵平面ABFE∥平面DCGH,平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面DCGH=HG,∴EF∥HG.同理,EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形.12.15　[解析]由α∥β∥γ,根据面面平行的性质定理可知AD∥BE∥CF,∴ABAC=DEDF=25,∴AC=15.n13.解:(1)证明:∵E,F分别是BC,BP的中点,∴EF∥PC,∵PC⊂平面PAC,EF⊄平面PAC,∴EF∥平面PAC.(2)证明:∵E,G分别是BC,AD的中点,∴AE∥CG,∵AE⊄平面PCG,CG⊂平面PCG,∴AE∥平面PCG,又EF∥PC,PC⊂平面PCG,EF⊄平面PCG,∴EF∥平面PCG.∵AE∩EF=E,AE,EF⊂平面AEF,∴平面PCG∥平面AEF.(3)在棱BD上存在点H,使得FH∥平面PCG.设GC,AE与BD分别交于M,N两点,连接FN,PM(图略),易知F,N分别是BP,BM的中点,∴FN∥PM,∵PM⊂平面PGC,FN⊄平面PGC,∴FN∥平面PGC,即N点为所找的H点.14.解:(1)证明:因为底面ABCD是菱形,所以O是AC的中点,且AB∥CD,又M,N分别是棱PA,PB的中点,所以MN∥AB,所以MN∥CD,又MN⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,所以MN∥平面PCD.在△PAC中,OM∥PC,且OM⊄平面PCD,PC⊂平面PCD,所以OM∥平面PCD,又MN∩OM=M,所以平面MNO∥平面PCD.(2)在△PCD中,cos∠PCD=PC2+CD2-PD22PC·CD=-12,所以∠PCD=120°,由(1)知MN∥CD,OM∥PC,所以∠NMO=∠PCD=120°,所以S△NMO=12MN·OM·sin∠NMO=12·12DC·12PC·sin120°=338.因为平面PCD⊥底面ABCD,平面PCD∩底面ABCD=CD,所以点B到平面PCD的距离即为点B到CD的距离.又在菱形ABCD中,∠DAB=π3,AB=2,所以点B到CD的距离为3.因为O,M,N分别是线段AC,PA,PB的中点,平面MNO∥平面PCD,所以点B到平面MNO的距离为点B到平面PCD的距离的一半,所以V三棱锥M-BON=V三棱锥B-NMO=13×n12×3×338=316.15.D　[解析]连接MF,FH,MH(图略),因为M,F,H分别为BC,AB,A'B'的中点,所以MF∥AC,FH∥AA',所以MF∥平面AA'C'C,FH∥平面AA'C'C,因为MF∩FH=F,所以平面MFH∥平面AA'C'C,所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AA'C'C,所以点P的运动轨迹是线段FH,其长度为4,故选D.16.①④　[解析]在△ABE中,tan∠ABE=22,在△ACD中,tan∠CAD=22,所以∠ABE=∠DAC,所以AC⊥BE.同理,AC⊥DF.由题意,将△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A,C在平面BEDF同侧,则此时A,C,G,H四点在同一平面内,平面ABE∩平面AGHC=AG,平面CDF∩平面AGHC=CH,当平面ABE∥平面CDF时,得到AG∥CH,显然AG=CH,所以四边形AGHC是平行四边形,所以AC∥GH,进而得到AC∥平面BFDE,所以①正确;由于折叠后,直线AE与直线CD为异面直线,所以AE与CD不平行,所以②错误;折叠后,可得PG=1033,PD=10,GD=10,因为PG2+PD2≠GD2,所以PG和PD不垂直,所以③错误;当A,C重合于点P时,在三棱锥P-DEF中,△EFD和△FPD均为直角三角形,所以DF为外接球的直径,设外接球的半径为R,则R=DF2=562,则三棱锥P-DEF的外接球的表面积为4πR2=4π×5622=150π,所以④正确.故应填①④.