2020版高考数学复习第五单元第29讲等比数列及其前n项和练习理新人教a版 5页

第29讲等比数列及其前n项和1.已知{an},{bn}都是等比数列,那么(　　)A.{an+bn},{an·bn}都一定是等比数列B.{an+bn}一定是等比数列,但{an·bn}不一定是等比数列C.{an+bn}不一定是等比数列,但{an·bn}一定是等比数列D.{an+bn},{an·bn}都不一定是等比数列2.[2018·太原模拟]在递减的等比数列{an}中,若a3=1,a2+a4=52,则a1=(　　)A.2B.4C.2D.223.[2018·云南十一校跨区调研]已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和,若a1+a2+a3=4,a4+a5+a6=8,则S12=(　　)A.40B.60C.32D.504.已知等比数列{an}中,a3=3,a10=384,则数列{an}的通项公式为an=　　　　. 5.[2018·浙江嵊州模拟]我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?根据上述问题的已知条件,可求得该女子第1天所织布的尺数为　　　　. 6.[2018·安徽池州模拟]已知等比数列{an}的公比q=2,前100项的和S100=90,则a2+a4+…+a100=(　　)A.15B.30C.45D.607.[2018·辽宁凌源模拟]已知正项等比数列{an}满足log12(a1a2a3a4a5)=0,且a6=18,则数列{an}的前9项和S9=(　　)A.73132B.83132C.76364D.863648.[2018·天津南开中学模拟]已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=52,a2+a4=54,则Snan=(　　)A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-19.[2018·福建南平二检]各项均为正数的等比数列{an}中,若3a2+2a1=5,则2a32+3a3a4-20a4a3的最小值为(　　)A.-20B.-25C.0D.2010.等比数列{an}中,a1=1,a4=8,令bn=an+1an,且数列{bn}的前n项和为Tn,下列式子一定成立的是(　　)A.an-1=2anB.bn+1=2bnnC.Tn=an2-1an+1D.bn+1>bn11.[2018·四川泸县模拟]已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6S3=12,则S9S3=(　　)A.23B.34C.56D.82512.[2018·江苏常州模拟]各项均为正数的等比数列{an}中,若a2a3a4=a2+a3+a4,则a3的最小值为　　　　. 13.[2018·湖南永州三模]记Sn为正项等比数列{an}的前n项和,若S4-2S2=2,则S6-S4的最小值为　　　　. 14.[2018·兰州诊断]在公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,a2,a4,a8成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2an,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn.15.[2018·合肥模拟]设{an}是公比为q的等比数列.(1)推导{an}的前n项和公式;(2)设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列.16.[2018·山东济宁模拟]已知等比数列{an}的各项均为正数且公比大于1,前n项积为Tn,且a2a4=a3,则使得Tn>1的正整数n的最小值为(　　)A.4B.5C.6D.717.[2018·郑州质检]已知数列{an}满足a1a2a3…an=2n2,且对任意n∈N*都有1a1+1a2+…+1an0,所以当q=2时,上式取得最小值-20,故选A.10.D　[解析]设等比数列{an}的公比为q,由a1=1,a4=8,可得q3=a4a1=8,即q=2,所以an-1=12an(n≥2),所以A中等式不成立;易知数列1an是以1为首项,12为公比的等比数列,所以bn+1=an+1+1an+1=2an+12·1an≠2an+2·1an=2bn,所以B中等式不成立;又Tn=(a1+a2+…+an)+1a1+1a2+…+1an=1×(1-2n)1-2+1×[1-(12) n]1-12=2n-1+2-12n-1=2n-12n-1+1,an2-1an+1=2n-2-12n-1+1,所以Tn≠an2-1an+1,所以C中等式不成立;由bn=an+1an,得bn+1-bn=2n+12n-2n-1-12n-1=2n-1-12n>0,所以bn+1>bn,所以D中不等式恒成立.故选D.11.B　[解析]令S3=2,S6=1,则S6-S3=-1,由等比数列的性质可知,S3,S6-S3,S9-S6是等比数列,则S9-S6=12,所以S9=1+12=32,所以S9S3=34.n12.3　[解析]因为{an}是各项均为正数的等比数列,且a2a3a4=a2+a3+a4,所以a33-a3=a2+a4,则a33-a3=a2+a4≥2a2a4=2a3,当且仅当a2=a4时等号成立,即(a32-3)a3≥0,即a32≥3,所以a3≥3,即a3的最小值为3.13.8　[解析]在等比数列{an}中,根据等比数列的性质,可得S2,S4-S2,S6-S4构成等比数列,所以(S4-S2)2=S2·(S6-S4),因为an>0,所以S2>0,所以S6-S4=(S4-S2)2S2.又因为S4-2S2=2,即S4-S2=S2+2,所以S6-S4=(S2+2)2S2=S22+4S2+4S2=S2+4S2+4≥2S2·4S2+4=8,当且仅当S2=4S2时,等号成立,所以S6-S4的最小值为8.14.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则依题意有a1=1,(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),解得d=1或d=0(舍去),∴an=1+(n-1)=n.(2)由(1)知an=n,∴bn=2n,∴bn+1bn=2,∴{bn}是首项为2,公比为2的等比数列,∴Tn=2(1-2n)1-2=2n+1-2.15.解:(1)设{an}的前n项和为Sn,当q=1时,Sn=a1+a1+…+a1=na1;当q≠1时,Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1①,qSn=a1q+a1q2+…+a1qn②,①-②得(1-q)Sn=a1-a1qn,∴Sn=a1(1-qn)1-q.∴Sn=na1,q=1,a1(1-qn)1-q,q≠1.(2)证明:假设{an+1}是等比数列,则对任意的k∈N*,都有(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1),即ak+12+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1,即a12q2k+2a1qk=a1qk-1·a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1.∵a1≠0,∴2qk=qk-1+qk+1,∵q≠0,∴q2-2q+1=0,∴q=1,这与已知矛盾.故数列{an+1}不是等比数列.16.C　[解析]∵{an}是各项均为正数的等比数列,a2a4=a3,∴a32=a3,∴a3=1.又公比q>1,∴a11(n>3),∴Tn>Tn-1(n≥4),又T1<1,T2=a1·a2<1,T3=a1·a2·a3=a1a2=T2<1,T4=a1·a2·a3·a4=a1<1,T5=a1·a2·a3·a4·a5=a35=1,T6=T5·a6=a6>1,∴满足Tn>1的n的最小值为6,故选C.n17.D　[解析]依题意得,当n≥2时,an=a1a2a3…ana1a2a3…an-1=2n22(n-1)2=2n2-(n-1)2=22n-1,又a1=21=22×1-1,所以an=22n-1,所以1an=122n-1,所以数列1an是以12为首项,14为公比的等比数列,等比数列1an的前n项和为12(1-14n)1-14=231-14n<23,因此实数t的取值范围是23,+∞.