2020版高考数学一轮复习阶段滚动检测（三） 12页

阶段滚动检测（三）一、选择题1.(2019·绍兴上虞区模拟)已知集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝{x|lnx<1，x∈R}，则A∩B等于(　　)A.[－1,2]B.(0,2]C.[1,2]D.[1，e]2.已知向量a＝(λ，－2)，b＝(1＋λ，1)，则“λ＝1”是“a⊥b”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2019·台州期末)下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是(　　)A.y＝2xB.y＝2|x|C.y＝2x－2－xD.y＝2x＋2－x4.(2019·温州期末)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式是(　　)A.f(x)＝sin(x∈R)B.f(x)＝sin(x∈R)C.f(x)＝sin(x∈R)D.f(x)＝sin(x∈R)5.(2019·诸暨模拟)函数f(x)＝cosx的图象的大致形状是(　　)6.(2019·杭州二中模拟)已知奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，若当x∈(－1,1)时，f(x)n＝lg，且f(2018－a)＝1，则实数a的值可以是(　　)A.B.C.－D.－7.已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a，若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　)A.[－1,0)B.[0，＋∞)C.[－1，＋∞)D.[1，＋∞)8.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝，D，E是线段BC上的点，且DE＝BC，则·的取值范围是(　　)A.B.C.D.9.(2019·湖州模拟)若α，β为锐角，且cos＝sin，则(　　)A.α＋β＝B.α＋β＝C.α－β＝D.α－β＝10.如果已知△ABC的三个内角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且满足(a2＋b2－c2)·(acosB＋bcosA)＝abc,c＝2，则△ABC周长的取值范围为(　　)A.(2,6)B.(4,6)C.(4,18)D.(4,6]二、填空题11.已知函数f(x)为偶函数，当x∈[－1,1]时，f(x)＝，且f(x＋1)为奇函数，则f＝________.12.曲线f(x)＝lnx－在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则＝________.13.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(φ∈(－π，π))，若f＝f(x)，且f(π)>f，则φ＝__________，函数f(x)取最大值时x的值为________.14.(2019·绍兴柯桥区模拟)记△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知△ABCn的面积为，b＝，B＝，则＝________，△ABC的周长等于________.15.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且有cos(C＋B)cos(C－B)＝cos2A－sinCsinB.则A＝________，若a＝3，则b＋2c的最大值为________.16.设向量a，b，且|a＋b|＝2|a－b|，|a|＝3，则|b|的最大值是________；最小值是________.17.(2018·浙江省台州中学模拟)已知a，b是两个单位向量，而|c|＝，a·b＝，c·a＝1，c·b＝2，则对于任意实数t1，t2，|c－t1a－t2b|的最小值是________.三、解答题18.已知函数f(x)＝sinxcosx－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值.19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)·(sinA－sinB)＝c(sinC－sinB).(1)求A；(2)若a＝4，求△ABC面积S的最大值.n20.(2019·杭州高级中学模拟)已知函数f(x)＝sinx·(cosx＋sinx).(1)求f(x)的最小正周期；(2)若关于x的方程f(x)＝t在内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围.21.(2019·绍兴一中模拟)某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路(不考虑宽度).∠BCD＝∠CDE＝，∠BAE＝，DE＝3BC＝3CD＝km.(1)求道路BE的长度；(2)求生活区△ABE面积的最大值.n22.(2019·嵊州联考)已知函数f(x)＝alnx＋x2－ax(a为常数)有两个极值点.(1)求实数a的取值范围；(2)设f(x)的两个极值点分别为x1，x2.若不等式f(x1)＋f(x2)<λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值.答案精析1.B　2.A　3.C　4.A　5.B　6.A　7.C8.A　[如图所示，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,1)，B(－1,0)，C(1,0)，设D(x,0)，则E.据此有＝(x，－1)，＝，则·＝x2＋x＋1＝2＋.据此可知，当x＝－时，·取得最小值；当x＝－1或x＝时，·取得最大值，所以·的取值范围是.]9.C　[因为α，β为锐角，n所以0<α<，0<β<，则－<－α<，<＋β<，故cos>0，所以sin>0，即<＋β<π，cos＝sin＝sin＝sin，又<＋α<，所以＋α＝＋β，即α－β＝，选C.]10.D　[根据(a2＋b2－c2)·(acosB＋bcosA)＝abc和余弦定理，得到(a2＋b2－c2)·＝(a2＋b2－c2)·c＝abc，消去c得到a2＋b2－4＝ab，所以(a＋b)2－4＝3ab≤3×，解得0c，周长l的取值范围为(4,6].]11.－解析　∵函数f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x).又f(x＋1)为奇函数，图象关于点(0,0)对称，∴函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，∴f(x－2)＝f(2－x)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)，∴函数f(x)的周期为4，∴f＝f＝f＝－f＝－f＝－＝－.12.5解析　因为f(x)＝lnx－，所以f′(x)＝＋，f′(1)＝2，即tanα＝2，n所以＝＝＝5.13.　＋kπ，k∈Z解析　方法一　由f＝f(x)，得函数f(x)的图象关于直线x＝对称，所以x＝是2x＋φ＝＋kπ，k∈Z的一个解，则φ＝＋kπ，k∈Z.当k为奇数时，f(π)＝sin＝－sin＝－，f＝sin＝sin＝，与f(π)>f矛盾.当k为偶数时，f(π)＝sin＝sin＝，f＝sin＝－sin＝－，f(π)>f成立，又φ∈(－π，π)，所以φ＝.因而f(x)＝sin，则当x＝＋kπ，k∈Z时，函数f(x)取得最大值.方法二　由f＝f(x)，得函数f(x)的图象关于直线x＝对称，又函数的周期为π，结合f(π)>f可知，当x＝时，函数f(x)取得最大值，故2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，解得φ＝2kπ＋，k∈Z，又φ∈(－π，π)，所以φ＝，故f(x)＝sin，则当x＝＋kπ，k∈Z时，f(x)取得最大值.14.2　3＋解析　△ABC的面积为acsinB＝acsin＝，解得ac＝2，①由余弦定理得a2＋c2＝b2＋2accosB＝()2＋2×2cos＝5，②联立①②解得或n不妨取则c2＝a2＋b2，则sinA＝＝，sinC＝1，则＝＝2，△ABC的周长为a＋b＋c＝3＋.15.60°　2解析　由cos(C＋B)cos(C－B)＝cos2A－sinCsinB＝cos2(C＋B)－sinCsinB，得cos(C＋B)[cos(C－B)－cos(C＋B)]＝－sinCsinB，得－cosA·2sinC·sinB＝－sinCsinB，即cosA＝，因为00)，于是f(x)有两个极值点需要二次方程x2－ax＋a＝0有两正根，设其两根为x1，x2，则解得a>4，不妨设x10，在(x1，x2)上f′(x)<0，在(x2，＋∞)上f′(x)>0.因此x1，x2是f(x)的两个极值点，符合题意.所以a的取值范围是(4，＋∞).(2)f(x1)＋f(x2)＝alnx1＋x－ax1＋alnx2＋x－ax2＝aln(x1x2)＋(x＋x)－a(x1＋x2)n＝aln(x1x2)＋(x1＋x2)2－x1x2－a(x1＋x2)＝a.于是＝lna－a－1，令φ(a)＝lna－a－1，则φ′(a)＝－.当a>4时，φ′(a)<0.于是φ(a)＝lna－a－1在(4，＋∞)上单调递减.因此＝φ(a)<φ(4)＝ln4－3，且可无限接近ln4－3，又因为x1＋x2>0，故不等式f(x1)＋f(x2)<λ(x1＋x2)等价于<λ，所以λ的最小值为ln4－3.